isomorfismo asociativo

En matemáticas, específicamente en el campo de la teoría de categorías , el isomorfismo de asociatividad implementa la noción de asociatividad con respecto a productos monoidales en categorías semigrupales (o monoidales sin unidad).

Una categoría,${\displaystyle {\mathcal {C}}}$Se denomina semigrupal si viene equipado con un functor.${\displaystyle {\mathcal {C}}\times {\mathcal {C}}\to {\mathcal {C}}}$de tal manera que el par${\displaystyle (A,B)\mapsto A\otimes B}$para${\displaystyle A,B\in {\text{ob}}({\mathcal {C}})}$, así como una colección de isomorfismos naturales conocidos como isomorfismos de asociatividad (o "asociadores"). ^{[ 1 ] [ 2 ]} Estos isomorfismos,${\displaystyle a_{X,Y,Z}:X\otimes (Y\otimes Z)\to (X\otimes Y)\otimes Z}$, son tales que el siguiente diagrama de "identidad del pentágono" conmuta.