Unidad astronómica

La unidad astronómica (símbolo: ua ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} o UA ) es una unidad de longitud definida como149 597 870 700  m . ^{[ 5 ]} Históricamente, la unidad astronómica fue concebida como la distancia promedio Tierra-Sol (el promedio del afelio y perihelio de la Tierra ), antes de su redefinición moderna en 2012.

La unidad astronómica se utiliza principalmente para medir distancias dentro del Sistema Solar o alrededor de otras estrellas. También es un componente fundamental en la definición de otra unidad de longitud astronómica, el pársec . ^{[ 6 ]} Una ua es aproximadamente equivalente a 499 segundos luz .

Se han utilizado diversos símbolos y abreviaturas para la unidad astronómica. En una resolución de 1976, la Unión Astronómica Internacional  (IAU) utilizó el símbolo A para denotar una longitud igual a la unidad astronómica. ^{[ 7 ]} En la literatura astronómica, el símbolo AU es común. En 2006, la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) recomendó ua como símbolo para la unidad, del francés "unité astronomique". ^{[ 8 ]}  En el Anexo C no normativo de la ISO 80000-3 :2006 (posteriormente retirado), el símbolo de la unidad astronómica también era ua.

En 2012, la IAU, señalando que "actualmente se utilizan varios símbolos para la unidad astronómica", recomendó el uso del símbolo "ua". ^{[ 1 ]} Las revistas científicas publicadas por la Sociedad Astronómica Estadounidense y la Real Sociedad Astronómica adoptaron posteriormente este símbolo. ^{[ 3 ] [ 9 ]} En la revisión de 2014 y la edición de 2019 del Folleto del SI, el BIPM utilizó el símbolo de unidad "ua". ^{[ 10 ] [ 11 ]} La norma ISO  80000-3:2019, que reemplaza a la ISO  80000-3:2006, no menciona la unidad astronómica. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse . El semieje mayor de esta órbita elíptica se define como la mitad del segmento de línea recta que une el perihelio y el afelio . El centro del Sol se encuentra sobre este segmento de línea recta, pero no en su punto medio. Dado que las elipses son figuras geométricas bien conocidas, la medición de los puntos de sus extremos permitió definir matemáticamente su forma exacta y realizar cálculos para toda la órbita, así como predicciones basadas en observaciones. Además, se trazó con precisión la mayor distancia en línea recta que recorre la Tierra a lo largo de un año, definiendo los momentos y lugares para observar la mayor paralaje (desplazamiento aparente de la posición) en las estrellas cercanas. Conociendo el desplazamiento de la Tierra y el de una estrella, se pudo calcular la distancia de esta última. Sin embargo, todas las mediciones están sujetas a cierto grado de error o incertidumbre, y las incertidumbres en la longitud de la unidad astronómica solo aumentaron las incertidumbres en las distancias estelares. Las mejoras en la precisión siempre han sido clave para mejorar la comprensión astronómica. A lo largo del siglo XX, las mediciones se volvieron cada vez más precisas y sofisticadas, y dependieron cada vez más de la observación exacta de los efectos descritos por la teoría de la relatividad de Einstein y de las herramientas matemáticas que esta utilizaba.

Las mediciones, cada vez más precisas, se verificaban y contrastaban continuamente mediante una mejor comprensión de las leyes de la mecánica celeste , que rigen el movimiento de los objetos en el espacio. Las posiciones y distancias esperadas de los objetos en un momento determinado se calculan (en unidades astronómicas) a partir de estas leyes y se recopilan en un conjunto de datos denominado efeméride . El sistema HORIZONS del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA proporciona uno de los diversos servicios de cálculo de efemérides. ^{[ 14 ]}

En 1976, para establecer una medida más precisa para la unidad astronómica, la IAU adoptó formalmente una nueva definición . Aunque se basaba directamente en las mejores mediciones observacionales disponibles en ese momento, la definición se reformuló en términos de las mejores derivaciones matemáticas de la mecánica celeste y las efemérides planetarias. Establecía que "la unidad astronómica de longitud es aquella longitud ( A ) para la cual la constante gravitacional gaussiana ( k ) toma el valor0,017 202 098 95 cuando las unidades de medida son las unidades astronómicas de longitud, masa y tiempo". ^{[ 7 ] [ 15 ] [ 16 ]} De manera equivalente, según esta definición, una ua es "el radio de una órbita newtoniana circular no perturbada alrededor del sol de una partícula con masa infinitesimal, que se mueve con una frecuencia angular de0,017 202 098 95  radianes por día "; ^{[ 17 ]} o alternativamente esa longitud para la cual la constante gravitacional heliocéntrica (el producto G M _☉ ) es igual a (0,017 202 098 95 ) ²  au ³ /d ² , cuando la longitud se utiliza para describir las posiciones de los objetos en el Sistema Solar.

Las exploraciones posteriores del Sistema Solar mediante sondas espaciales permitieron obtener mediciones precisas de las posiciones relativas de los planetas interiores y otros objetos mediante radar y telemetría . Al igual que todas las mediciones de radar, estas se basan en la medición del tiempo que tardan los fotones en reflejarse en un objeto. Dado que todos los fotones se mueven a la velocidad de la luz en el vacío, una constante fundamental del universo, la distancia de un objeto a la sonda se calcula como el producto de la velocidad de la luz y el tiempo medido. Sin embargo, para mayor precisión, los cálculos requieren ajustes para tener en cuenta factores como los movimientos de la sonda y el objeto mientras los fotones transitan. Además, la medición del tiempo en sí debe traducirse a una escala estándar que tenga en cuenta la dilatación del tiempo relativista . La comparación de las posiciones de las efemérides con las mediciones de tiempo expresadas en Tiempo Dinámico Baricéntrico (TDB) conduce a un valor para la velocidad de la luz en unidades astronómicas por día (de 86 400  s ). En 2009, la IAU informó el "tiempo de luz por unidad de distancia" como173.144 632 6847 (69)  au/d (TDB). ^{[ 18 ]}

En 1983, el BIPM modificó el Sistema Internacional de Unidades (SI) para que el metro se definiera como la distancia recorrida en el vacío por la luz en 1  / 299 792 458  s . Esto reemplazó la definición anterior, válida entre 1960 y 1983, que establecía que el metro equivalía a un cierto número de longitudes de onda de una determinada línea de emisión del criptón-86. (La razón del cambio fue un método mejorado para medir la velocidad de la luz). La velocidad de la luz podía entonces expresarse exactamente como c ₀ =299 792 458  m/s , un estándar también adoptado por los estándares numéricos del IERS . ^{[ 19 ]} A partir de esta definición y del estándar IAU de 2009, se encuentra que el tiempo que tarda la luz en atravesar una unidad astronómica es τ _A =499,004 783 8061 ± 0,000 000 01  s , que es un poco más de 8  minutos 19  segundos. Por multiplicación, la mejor estimación de la IAU 2009 fue A  = c ₀ τ _A  =149 597 870 700 ± 3  m , ^{[ 20 ]} basado en una comparación de efemérides del Laboratorio de Propulsión a Chorro y del IAA-RAS . ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]}

En 2006, el BIPM informó un valor de la unidad astronómica como1,495 978 706 91 (6) × 10 ¹¹  m . ^{[ 8 ]} En la revisión de 2014 del  folleto del SI, el BIPM reconoció la redefinición de la unidad astronómica de la IAU de 2012 como149 597 870 700  m . ^{[ 10 ]}

Esta estimación aún se derivaba de observaciones y mediciones sujetas a error, y se basaba en técnicas que aún no estandarizaban todos los efectos relativistas, y por lo tanto no eran constantes para todos los observadores. En 2012, al encontrar que la igualación de la relatividad por sí sola haría que la definición fuera demasiado compleja, la IAU simplemente utilizó la estimación de 2009 para redefinir la unidad astronómica como una unidad de longitud convencional directamente vinculada al metro (exactamente149 597 870 700  m ). ^{[ 20 ] [ 24 ]} La nueva definición reconoce como consecuencia que la unidad astronómica tiene una importancia reducida, limitada en su uso a una conveniencia en algunas aplicaciones. ^{[ 20 ]}

Con las definiciones utilizadas antes de 2012, la unidad astronómica dependía de la constante gravitacional heliocéntrica , es decir, el producto de la _constante gravitacional , G , y la masa solar , M☉ . Ni G ni M☉ pueden medirse con alta precisión por separado, pero el valor de su producto se conoce con gran exactitud a partir de la observación de las posiciones relativas de los planetas ( _tercera ley de Kepler expresada en términos de la gravitación newtoniana). Solo se requiere el producto para calcular las posiciones planetarias en una efeméride, por lo que las efemérides se calculan en unidades astronómicas y no en unidades del SI.

El cálculo de las efemérides también requiere considerar los efectos de la relatividad general . En particular, los intervalos de tiempo medidos en la superficie de la Tierra ( Tiempo Terrestre , TT) no son constantes en comparación con los movimientos de los planetas: el segundo terrestre (TT) parece ser más largo cerca de enero y más corto cerca de julio en comparación con el "segundo planetario" (medido convencionalmente en TDB). Esto se debe a que la distancia entre la Tierra y el Sol no es fija (varía entre0,983 289 8912 y1,016 710 3335  ua ) y, cuando la Tierra está más cerca del Sol ( perihelio ), el campo gravitatorio del Sol es más fuerte y la Tierra se mueve más rápido a lo largo de su órbita. Como el metro se define en términos del segundo y la velocidad de la luz es constante para todos los observadores, el metro terrestre parece variar periódicamente en comparación con el "metro planetario".

El metro se define como una unidad de longitud propia . De hecho, el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) señala que "su definición se aplica solo dentro de una extensión espacial suficientemente pequeña como para que se puedan ignorar los efectos de la no uniformidad del campo gravitatorio". ^{[ 25 ]} Por lo tanto, una distancia dentro del Sistema Solar sin especificar el marco de referencia para la medición es problemática. La definición de 1976 de la unidad astronómica era incompleta porque no especificaba el marco de referencia en el que aplicar la medición, pero resultó práctica para el cálculo de efemérides: se propuso una definición más completa que es consistente con la relatividad general, ^{[ 26 ]} y se produjo un "debate vigoroso" ^{[ 27 ]} hasta agosto de 2012 cuando la IAU adoptó la definición actual de 1 unidad astronómica =149 597 870 700 metros .

La unidad astronómica se utiliza típicamente para distancias a escala de sistemas estelares , como el tamaño de un disco protoestelar o la distancia heliocéntrica (distancia desde el centro del Sol) de un asteroide, mientras que otras unidades se utilizan para otras distancias en astronomía . La unidad astronómica es demasiado pequeña para ser conveniente para distancias interestelares, donde el pársec y el año luz son ampliamente utilizados. El pársec ( segundo de arco de paralaje ) se define en términos de la unidad astronómica, siendo la distancia de un objeto con una paralaje de1″ . El año luz se usa a menudo en obras de divulgación, pero no es una unidad no perteneciente al SI aprobada y rara vez la utilizan los astrónomos profesionales. ^{[ 28 ]}

Al simular un modelo numérico del Sistema Solar , la unidad astronómica proporciona una escala adecuada que minimiza los errores ( de desbordamiento , subdesbordamiento y truncamiento ) en los cálculos de punto flotante .

Muchas de las primeras mediciones de la distancia Tierra-Sol son tremendamente incorrectas, principalmente porque se basan en la relación entre el diámetro de la Tierra y la distancia al Sol. Dado que esta relación es 1/12000, pequeños errores en el tamaño de la Tierra provocan grandes errores en la distancia Tierra-Sol. ^{[ 29 ]}

Alrededor del año 280 a. C., Aristarco midió cuidadosamente el ángulo Luna-Tierra-Sol cuando la Luna está en su primer cuarto y lo utilizó para estimar la distancia al Sol. La sincronización exacta y la medición del ángulo son esenciales. ^{[ 29 ]} Estimó el ángulo en como87° (el valor real está cerca de89,853° ) y se informa en Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna que la distancia al Sol es de 18 a 20 veces la distancia a la Luna , mientras que la proporción real es aproximadamente389.174 . Dependiendo de la distancia que Aristarco usó para la distancia a la Luna, su distancia calculada al Sol caería entre380 y1520 radios terrestres. ^{[ 30 ]}

Hiparco estimó la distancia de la Tierra al Sol, citada por Pappus como igual a 490 radios terrestres. Según las reconstrucciones conjeturales de Noel Swerdlow y GJ Toomer , esto se derivó de su suposición de una paralaje solar "menos perceptible" de7 ′ . ^{[ 31 ]}

Un tratado matemático chino, el Zhoubi Suanjing ( c. siglo I a. C. ), muestra cómo se puede calcular geométricamente la distancia al Sol, utilizando las diferentes longitudes de las sombras del mediodía observadas en tres lugares.Separados por 1000 li y la suposición de que la Tierra es plana. ^{[ 32 ]}

En el siglo II d.C., Ptolomeo estimó la distancia media del Sol como1210 veces el radio de la Tierra . ^{[ 34 ] [ 35 ]} Para determinar este valor, Ptolomeo comenzó midiendo la paralaje de la Luna, encontrando lo que equivalía a una paralaje lunar horizontal de 1°  26′, que era demasiado grande. Luego derivó una distancia lunar máxima de 64 + 1/6 radios terrestres . Debido a la cancelación de errores en su cifra de paralaje, su teoría de la órbita de la Luna y otros factores, esta cifra era aproximadamente correcta. ^{[ 36 ] [ 37 ]} Luego midió los tamaños aparentes del Sol y la Luna y concluyó que el diámetro aparente del Sol era igual al diámetro aparente de la Luna en la mayor distancia de la Luna, y a partir de registros de eclipses lunares, estimó este diámetro aparente, así como el diámetro aparente del cono de sombra de la Tierra atravesado por la Luna durante un eclipse lunar. Dados estos datos, la distancia del Sol a la Tierra se puede calcular trigonométricamente como1210 radios terrestres. Esto da una relación entre la distancia solar y la lunar de aproximadamente 19, coincidiendo con la cifra de Aristarco. Si bien el procedimiento de Ptolomeo es teóricamente viable, es muy sensible a pequeños cambios en los datos, hasta el punto de que modificar una medición en un pequeño porcentaje puede hacer que la distancia solar sea infinita. ^{[ 36 ]}

Después de que la astronomía griega se transmitiera al mundo islámico medieval, los astrónomos hicieron algunos cambios al modelo cosmológico de Ptolomeo, pero no modificaron mucho su estimación de la distancia Tierra-Sol. Por ejemplo, en su introducción a la astronomía ptolemaica, al-Farghānī dio una distancia solar media de1170 radios terrestres, mientras que en su zij , al-Battānī utilizó una distancia solar media de1108 radios terrestres. Astrónomos posteriores, como al-Bīrūnī , utilizaron valores similares. ^{[ 38 ]} Más tarde en Europa, Copérnico y Tycho Brahe también utilizaron cifras comparables (1142 y1150 radios terrestres), y así la distancia aproximada Tierra-Sol de Ptolomeo sobrevivió hasta el siglo XVI. ^{[ 39 ]}

Para el siglo XVII, los problemas con las técnicas de medición llegaron a entenderse. ^{[ 29 ] : 19} Johannes Kepler fue el primero en darse cuenta de que la estimación de Ptolomeo debía ser significativamente demasiado baja (según Kepler, al menos por un factor de tres) en sus Tablas Rudolfinas (1627). Las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario permitieron a los astrónomos calcular las distancias relativas de los planetas al Sol y reavivaron el interés en medir el valor absoluto para la Tierra (que luego podría aplicarse a los demás planetas). La invención del telescopio permitió mediciones de ángulos mucho más precisas que las posibles a simple vista. El astrónomo flamenco Godefroy Wendelin repitió las mediciones de Aristarco en 1635 y descubrió que el valor de Ptolomeo era demasiado bajo por un factor de al menos once.

Se puede obtener una estimación algo más precisa observando el tránsito de Venus . ^{[ 40 ]} Midiendo el tránsito en dos lugares diferentes, se puede calcular con precisión la paralaje de Venus y, a partir de la distancia relativa de la Tierra y Venus al Sol, la paralaje solar α (que no se puede medir directamente debido al brillo del Sol ^{[ 41 ]} ). Jeremiah Horrocks intentó producir una estimación basada en su observación del tránsito de 1639 (publicada en 1662), dando una paralaje solar de15 ″ , similar a la figura de Wendelin. La paralaje solar está relacionada con la distancia Tierra-Sol medida en radios terrestres por

${\displaystyle A=\cot \alpha \approx 1\,{\textrm {radian}}/\alpha .}$

Cuanto menor sea la paralaje solar, mayor será la distancia entre el Sol y la Tierra: una paralaje solar de15″ es equivalente a una distancia Tierra-Sol de13 750 radios terrestres.

Christiaan Huygens creía que la distancia era aún mayor: al comparar los tamaños aparentes de Venus y Marte , estimó un valor de aproximadamente24 000 radios terrestres, ^{[ 33 ]} equivalente a una paralaje solar de8,6″ . Si bien la estimación de Huygens se acerca notablemente a los valores modernos, los historiadores de la astronomía a menudo la descartan debido a las numerosas suposiciones no probadas (e incorrectas) que tuvo que hacer para que su método funcionara; la precisión de su valor parece basarse más en la suerte que en una buena medición, y sus diversos errores se compensan entre sí.

Jean Richer y Giovanni Domenico Cassini midieron la paralaje de Marte entre París y Cayena en la Guayana Francesa cuando Marte estaba en su punto más cercano a la Tierra en 1672. Llegaron a una cifra para la paralaje solar de9,5″ , equivalente a una distancia Tierra-Sol de aproximadamente22 000 radios terrestres. También fueron los primeros astrónomos en tener acceso a un valor preciso y fiable del radio de la Tierra, que había sido medido por su colega Jean Picard en 1669 como3 269 000 toises . Ese mismo año, John Flamsteed hizo otra estimación de la unidad astronómica , lograda únicamente midiendo la paralaje diurna marciana . ^{[ 42 ]} Otro colega, Ole Rømer, descubrió la velocidad finita de la luz en 1676: la velocidad era tan grande que se citaba habitualmente como el tiempo necesario para que la luz viajara del Sol a la Tierra, o "tiempo de luz por unidad de distancia", una convención que los astrónomos siguen utilizando hoy en día.

James Gregory ideó un método mejor para observar los tránsitos de Venus y lo publicó en su Optica Promata (1663). Fue defendido enérgicamente por Edmond Halley ^{[ 43 ]} y se aplicó a los tránsitos de Venus observados en 1761 y 1769, y luego nuevamente en 1874 y 1882. Los tránsitos de Venus ocurren en pares, pero menos de un par por siglo, y la observación de los tránsitos en 1761 y 1769 fue una operación científica internacional sin precedentes que incluyó observaciones de James Cook y Charles Green desde Tahití. A pesar de la Guerra de los Siete Años , docenas de astrónomos fueron enviados a puntos de observación alrededor del mundo con gran costo y peligro personal: varios de ellos murieron en el intento. ^{[ 44 ]} Los diversos resultados fueron recopilados por Jérôme Lalande para dar una cifra para la paralaje solar de8,6″ . Karl Rudolph Powalky había hecho una estimación de8,83″ en 1864. ^{[ 45 ]}

Otro método consistía en determinar la constante de aberración . Simon Newcomb dio gran importancia a este método al derivar su valor ampliamente aceptado de8,80″ para la paralaje solar (cerca del valor moderno de8,794 143 ″ ), aunque Newcomb también utilizó datos de los tránsitos de Venus. Newcomb también colaboró ​​con AA Michelson para medir la velocidad de la luz con equipos terrestres; combinado con la constante de aberración (que está relacionada con el tiempo de luz por unidad de distancia), esto dio la primera medición directa de la distancia Tierra-Sol en metros. El valor de Newcomb para la paralaje solar (y para la constante de aberración y la constante gravitacional gaussiana) se incorporaron al primer sistema internacional de constantes astronómicas en 1896, ^{[ 46 ]} que se mantuvo vigente para el cálculo de efemérides hasta 1964. ^{[ 47 ]} El nombre "unidad astronómica" se utilizó por primera vez en 1848. ^{[ 48 ]}

El descubrimiento del asteroide cercano a la Tierra 433 Eros y su paso cerca de la Tierra en 1900-1901 permitió una mejora considerable en la medición de la paralaje. ^{[ 49 ]} Otro proyecto internacional para medir la paralaje de 433 Eros se llevó a cabo en 1930-1931. ^{[ 41 ] [ 50 ]}

A principios de la década de 1960 se dispuso de mediciones directas por radar de las distancias a Venus y Marte. Junto con mediciones mejoradas de la velocidad de la luz, estas demostraron que los valores de Newcomb para la paralaje solar y la constante de aberración eran inconsistentes entre sí. ^{[ 51 ]}

La unidad de distancia A (el valor de la unidad astronómica en metros) puede expresarse en términos de otras constantes astronómicas:

${\displaystyle A^{3}={\frac {GM_{\odot }D^{2}}{k^{2}}},}$

donde G es la constante de gravitación newtoniana , M☉ es la masa solar, k es el valor numérico de la constante gravitacional gaussiana y _D es el período de un día. ^{[ 1 ]} El Sol pierde masa constantemente al irradiar energía, ^{[ 52 ]} por lo que las órbitas de los planetas se expanden progresivamente desde el Sol. Esto ha llevado a que se proponga abandonar la unidad astronómica como unidad de medida. ^{[ 53 ]}

Dado que la velocidad de la luz tiene un valor exacto definido en unidades del SI y la constante gravitacional gaussiana k es fija en el sistema astronómico de unidades , medir el tiempo de la luz por unidad de distancia equivale exactamente a medir el producto G × M _☉ en unidades del SI. Por lo tanto, es posible construir efemérides completamente en unidades del SI, lo cual se está convirtiendo cada vez más en la norma.

Un análisis de 2004 de mediciones radiométricas en el sistema solar interior sugirió que el aumento secular en la distancia unitaria era mucho mayor de lo que puede explicarse por la radiación solar, +15 ± 4 metros por siglo. ^{[ 54 ] [ 55 ]}

Las mediciones de las variaciones seculares de la unidad astronómica no han sido confirmadas por otros autores y son bastante controvertidas. Además, desde 2010, la unidad astronómica no ha sido estimada por las efemérides planetarias. ^{[ 56 ]}

La siguiente tabla contiene algunas distancias expresadas en unidades astronómicas. Incluye ejemplos con distancias que normalmente no se expresan en unidades astronómicas, ya sea por ser demasiado cortas o demasiado largas. Las distancias suelen variar con el tiempo. Los ejemplos se enumeran de menor a mayor distancia.

• Órdenes de magnitud (longitud)

• Williams, D.; Davies, RD (1968). "Un método radioeléctrico para determinar la unidad astronómica" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 140 (4): 537. Bibcode : 1968MNRAS.140..537W . doi : 10.1093/mnras/140.4.537 .

• La IAU y las unidades astronómicas , archivado el 10 de marzo de 2025.
• Recomendaciones sobre unidades (versión HTML del Manual de estilo de la IAU), archivadas el 16 de febrero de 2007.
• Persiguiendo a Venus, observando los tránsitos de Venus.
• Tránsito de Venus