Refracción atmosférica

La refracción atmosférica es la desviación de la luz u otra onda electromagnética respecto a una línea recta al atravesar la atmósfera , debido a la variación de la densidad del aire en función de la altura . ^{[ 1 ]} Esta refracción se debe a que la velocidad de la luz a través del aire disminuye (el índice de refracción aumenta) con el incremento de la densidad. La refracción atmosférica cerca del suelo produce espejismos . Dicha refracción también puede elevar o descender , o estirar o acortar, las imágenes de objetos distantes sin que se produzcan espejismos. El aire turbulento puede hacer que los objetos distantes parezcan centellear o brillar . El término también se aplica a la refracción del sonido . La refracción atmosférica se considera en la medición de la posición de objetos tanto celestes como terrestres.

La refracción astronómica o celeste hace que los objetos astronómicos parezcan estar más altos sobre el horizonte de lo que realmente están. La refracción terrestre suele hacer que los objetos terrestres parezcan estar más altos de lo que realmente están, aunque por la tarde, cuando el aire cerca del suelo se calienta, los rayos pueden curvarse hacia arriba, haciendo que los objetos parezcan estar más bajos de lo que realmente están.

La refracción no solo afecta a los rayos de luz visible, sino a toda la radiación electromagnética , aunque en distintos grados. Por ejemplo, en el espectro visible , el azul se ve más afectado que el rojo. Esto puede provocar que los objetos astronómicos aparezcan dispersos en el espectro en imágenes de alta resolución.

Siempre que sea posible, los astrónomos programarán sus observaciones en torno a los momentos de culminación , cuando los objetos celestes se encuentran en su punto más alto en el cielo. Del mismo modo, los marineros no fotografiarán estrellas situadas por debajo de los 20° sobre el horizonte. Si no se pueden evitar las observaciones de objetos cercanos al horizonte, es posible equipar un telescopio óptico con sistemas de control para compensar el desplazamiento causado por la refracción. Si la dispersión también representa un problema (en el caso de observaciones de banda ancha y alta resolución), se pueden emplear correctores de refracción atmosférica (compuestos por pares de prismas de vidrio giratorios).

Dado que la magnitud de la refracción atmosférica depende del gradiente de temperatura , la temperatura , la presión y la humedad (la cantidad de vapor de agua , especialmente importante en longitudes de onda del infrarrojo medio ), el esfuerzo necesario para una compensación eficaz puede resultar prohibitivo. Por otro lado, los observadores suelen programar sus observaciones por la tarde, cuando la magnitud de la refracción es mínima.

La refracción atmosférica se agrava cuando los gradientes de temperatura son intensos, y no es uniforme cuando la atmósfera es heterogénea, como ocurre durante las turbulencias . Esto provoca condiciones de observación deficientes , como el centelleo de las estrellas y diversas deformaciones en la forma aparente del Sol justo antes del atardecer o después del amanecer .

La refracción astronómica se ocupa de la posición angular de los cuerpos celestes, su apariencia como una fuente puntual y, mediante la refracción diferencial, la forma de cuerpos extensos como el Sol y la Luna. ^{[ 3 ]}

La refracción atmosférica de la luz de una estrella es cero en el cenit , menos de 1′ (un minuto de arco ) a 45° de altitud aparente , y todavía solo 5,3′ a 10° de altitud; aumenta rápidamente a medida que disminuye la altitud, alcanzando 9,9′ a 5° de altitud, 18,4′ a 2° de altitud y 35,4′ en el horizonte ; todos los valores son para 10 °C y 1013,25 hPa en la parte visible del espectro.

En el horizonte, la refracción es ligeramente mayor que el diámetro aparente del Sol, por lo que cuando la parte inferior del disco solar parece tocar el horizonte, la altitud verdadera del Sol es negativa. Si la atmósfera desapareciera repentinamente en ese momento, no se podría ver el Sol, ya que estaría completamente por debajo del horizonte. Por convención, el amanecer y el atardecer se refieren a los momentos en que el borde superior del Sol aparece o desaparece del horizonte, y el valor estándar para la altitud verdadera del Sol es −50 ′ : −34 ′ para la refracción y −16 ′ para el semidiámetro del Sol . La altitud de un cuerpo celeste se suele dar para el centro de su disco. En el caso de la Luna , se necesitan correcciones adicionales para la paralaje horizontal y el semidiámetro aparente de la Luna ; ambos varían con la distancia Tierra-Luna.

La refracción cerca del horizonte es muy variable, principalmente debido a la variabilidad del gradiente de temperatura cerca de la superficie terrestre y la sensibilidad geométrica de los rayos casi horizontales a esta variabilidad. Ya en 1830, Friedrich Bessel descubrió que incluso después de aplicar todas las correcciones de temperatura y presión (pero no del gradiente de temperatura) en el observador, las mediciones de refracción de alta precisión variaban en ±0,19 ′ a dos grados por encima del horizonte y en ±0,50 ′ a medio grado por encima del horizonte. ^{[ 4 ]} En el horizonte y por debajo de él, se han observado valores de refracción significativamente superiores al valor nominal de 35,4′ en una amplia gama de climas. Georg Constantin Bouris midió una refracción de hasta 4° para estrellas en el horizonte en el Observatorio de Atenas ^{[ 5 ]} y, durante su desafortunada expedición Endurance , Sir Ernest Shackleton registró una refracción de 2°37 ′ : ^{[ 6 ]}

El sol, que había hecho su última aparición siete días antes, nos sorprendió al elevar más de la mitad de su disco sobre el horizonte el 8 de mayo. Un resplandor en el horizonte norte se convirtió en el sol a las 11 de la mañana. Un cuarto de hora después, el visitante inesperado desapareció de nuevo, para reaparecer a las 11:40, ponerse a la 1 de la tarde, volver a salir a la 1:10 y ponerse lentamente a la 1:20. Estos curiosos fenómenos se debieron a una refracción de 2° 37′ a la 1:20. La temperatura era de 15° bajo cero Fahrenheit, y calculamos que la refracción era 2° superior a lo normal.

Las variaciones diarias del clima afectarán las horas exactas del amanecer y el atardecer ^{[ 7 ],} así como la salida y la puesta de la luna, y por esa razón generalmente no tiene sentido dar las horas de salida y puesta con mayor precisión que el minuto más cercano. ^{[ 8 ]} Los cálculos más precisos pueden ser útiles para determinar los cambios diarios en las horas de salida y puesta que ocurrirían con el valor estándar para la refracción ^{[ nota 1 ]} si se entiende que los cambios reales pueden diferir debido a variaciones impredecibles en la refracción.

Debido a que la refracción atmosférica es nominalmente de 34 ′ en el horizonte, pero solo de 29 ′ a 0,5° por encima de él, el sol, ya sea al amanecer o al atardecer, parece achatado en unos 5 ′ (aproximadamente 1/6 de su diámetro aparente).

Cálculo de la refracción

Young ^{[ 5 ] [ 10 ]} distinguió varias regiones donde se aplicaban diferentes métodos para calcular la refracción astronómica. En la parte superior del cielo, con una distancia cenital menor de 70° (o una altitud mayor de 20°), son adecuadas varias fórmulas de refracción simples basadas en el índice de refracción (y por lo tanto en la temperatura, presión y humedad) en el observador. Entre 20° y 5° del horizonte, el gradiente de temperatura se convierte en el factor dominante y se requiere la integración numérica, utilizando un método como el de Auer y Standish ^{[ 11 ]} y empleando el gradiente de temperatura de la atmósfera estándar y las condiciones medidas en el observador. Más cerca del horizonte, es necesario emplear mediciones reales de los cambios con la altura del gradiente de temperatura local en la integración numérica. Por debajo del horizonte astronómico, la refracción es tan variable que solo se pueden hacer estimaciones aproximadas de la refracción astronómica; por ejemplo, la hora observada del amanecer o del atardecer puede variar en varios minutos de un día a otro. Como señala The Nautical Almanac , "los valores reales de la refracción a bajas altitudes pueden, en condiciones atmosféricas extremas, diferir considerablemente de los valores medios utilizados en las tablas". ^{[ 12 ]}

Se han desarrollado muchas fórmulas diferentes para calcular la refracción astronómica; son razonablemente consistentes, diferenciándose entre sí por unos pocos minutos de arco en el horizonte y volviéndose cada vez más consistentes a medida que se acercan al cenit. Las formulaciones más simples no involucraban más que la temperatura y la presión en el observador, potencias de la cotangente de la altitud aparente del cuerpo astronómico y, en términos de orden superior, la altura de una atmósfera homogénea ficticia. ^{[ 13 ] [ 14 ]} La versión más simple de esta fórmula, que Smart consideraba precisa solo dentro de los 45° del cenit, es: ^{[ 15 ] [ 16 ]}

${\displaystyle R=(n_{0}-1)\cot h_{\mathrm {a} }\,,}$

donde R es la refracción en radianes , n ₀ es el índice de refracción en el observador (que depende de la temperatura, la presión y la humedad), y h _a es el ángulo de altitud aparente del cuerpo astronómico.

George Comstock desarrolló una aproximación simple temprana de esta forma, que incorporaba directamente la temperatura y la presión en el observador : ^{[ 17 ]}

${\displaystyle R={\frac {21.5b}{273+t}}\cot h_{\mathrm {a} }\,,}$

donde R es la refracción en segundos de arco, b es la presión atmosférica en milímetros de mercurio y t es la temperatura en grados Celsius . Comstock consideró que esta fórmula proporcionaba resultados con una precisión de un segundo de arco respecto a los valores de Bessel para la refracción desde 15° por encima del horizonte hasta el cenit. ^{[ 17 ]}

Una expansión adicional en términos de la tercera potencia de la cotangente de la altitud aparente incorpora H ₀ , la altura de la atmósfera homogénea , además de las condiciones habituales en el observador: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle R=(n_{0}-1)(1-H_{0})\cot h_{\mathrm {a} }-(n_{0}-1)[H_{0}-{\frac {1}{2}}(n_{0}-1)]\cot ^{3}h_{\mathrm {a} }.}$

Una versión de esta fórmula se utiliza en los Estándares de Astronomía Fundamental de la Unión Astronómica Internacional ; una comparación del algoritmo de la IAU con procedimientos de trazado de rayos más rigurosos indicó una concordancia de 60 miliarcosegundos a altitudes superiores a 15°. ^{[ 18 ]}

Bennett ^{[ 19 ]} desarrolló otra fórmula empírica simple para calcular la refracción a partir de la altitud aparente que da la refracción R en minutos de arco:

${\displaystyle R=\cot \left(h_{\mathrm {a} }+{\frac {7.31}{h_{\mathrm {a} }+4.4}}\right)\,.}$

Esta fórmula se utiliza en el software de astrometría vectorial del Observatorio Naval de los EE. UU. [ ^{20 ] y} se informa que es consistente con el algoritmo más complejo de Garfinkel ^{[ 21 ]} dentro de 0,07′ en todo el rango desde el cenit hasta el horizonte. ^{[ 8 ] [ 19 ]} Sæmundsson ^{[ 22 ]} desarrolló una fórmula inversa para determinar la refracción a partir de la altitud verdadera ; si h es la altitud verdadera en grados, la refracción R en minutos de arco viene dada por

${\displaystyle R=1.02\cot \left(h+{\frac {10.3}{h+5.11}}\right)\,;}$

La fórmula es consistente con la de Bennett con una precisión de 0,1′. Las fórmulas de Bennett y Sæmundsson asumen una presión atmosférica de 101,0  kPa y una temperatura de 10  °C; para diferentes presiones P y temperaturas T , la refracción calculada a partir de estas fórmulas se multiplica por ^{[ 8 ].}

${\displaystyle {\frac {P}{101}}\,{\frac {283}{273+T}}}$

La refracción aumenta aproximadamente un 1 % por cada  incremento de 0,9 kPa en la presión, y disminuye aproximadamente un 1 % por cada  disminución de 0,9 kPa en la presión. De manera similar, la refracción aumenta aproximadamente un 1 % por cada  disminución de 3 °C en la temperatura, y disminuye aproximadamente un 1 % por cada  incremento de 3 °C en la temperatura.

Efectos de refracción aleatorios

La turbulencia en la atmósfera terrestre dispersa la luz de las estrellas, haciendo que parezcan más brillantes o más tenues en una escala de tiempo de milisegundos . Los componentes más lentos de estas fluctuaciones son visibles como centelleo (también llamado centelleo ).

La turbulencia también provoca pequeños movimientos esporádicos de la imagen estelar y produce rápidas distorsiones en su estructura. Estos efectos no son visibles a simple vista , pero pueden observarse fácilmente incluso con telescopios pequeños. Alteran las condiciones de observación astronómica . Algunos telescopios emplean óptica adaptativa para reducir este efecto.

La refracción terrestre , a veces llamada refracción geodésica , se ocupa de la posición angular aparente y la distancia medida de los cuerpos terrestres. Es de especial importancia para la producción de mapas y levantamientos topográficos precisos . ^{[ 23 ] [ 24 ]} Dado que la línea de visión en la refracción terrestre pasa cerca de la superficie terrestre, la magnitud de la refracción depende principalmente del gradiente de temperatura cerca del suelo, que varía ampliamente en diferentes momentos del día, estaciones del año, la naturaleza del terreno, el estado del clima y otros factores. ^{[ 25 ]}

Como aproximación común, la refracción terrestre se considera como una desviación constante del rayo de luz o de la línea de visión, donde el rayo puede considerarse como si describiera una trayectoria circular. Una medida común de la refracción es el coeficiente de refracción. Desafortunadamente, existen dos definiciones diferentes de este coeficiente. Una es la relación entre el radio de la Tierra y el radio de la línea de visión, ^{[ 26 ]} la otra es la relación entre el ángulo que la línea de visión subtiende en el centro de la Tierra y el ángulo de refracción medido en el observador. ^{[ 27 ]} Dado que esta última definición solo mide la desviación del rayo en un extremo de la línea de visión, su valor es la mitad del de la primera definición.

El coeficiente de refracción está directamente relacionado con el gradiente de temperatura vertical local y la temperatura y presión atmosféricas. La versión mayor del coeficiente k , que mide la relación entre el radio de la Tierra y el radio de la línea de visión, viene dada por: ^{[ 26 ]}

${\displaystyle k=503{\frac {P}{T^{2}}}\left(0.0343+{\frac {dT}{dh}}\right),}$

donde la temperatura T se expresa en kelvin , la presión P en milibares y la altura h en metros. El ángulo de refracción aumenta con el coeficiente de refracción y con la longitud de la línea de visión.

Aunque la línea recta desde tu ojo hasta una montaña distante podría estar bloqueada por una colina más cercana, el rayo puede curvarse lo suficiente como para hacer visible el pico distante. Un método conveniente para analizar el efecto de la refracción en la visibilidad es considerar un radio efectivo de la Tierra aumentado R _eff , dado por ^{[ 10 ].}

${\displaystyle R_{\text{eff}}={\frac {R}{1-k}},}$

donde R es el radio de la Tierra y k es el coeficiente de refracción. Según este modelo, el rayo puede considerarse una línea recta en una Tierra de radio aumentado.

La curvatura del rayo refractado en segundos de arco por metro se puede calcular utilizando la relación ^{[ 28 ].}

${\displaystyle {\frac {1}{\sigma }}=16.3{\frac {P}{T^{2}}}\left(0.0342+{\frac {dT}{dh}}\right)\cos \beta }$

donde 1/σ es la curvatura del rayo en segundos de arco por metro, P es la presión en milibares, T es la temperatura en kelvin y β es el ángulo del rayo con respecto a la horizontal. Multiplicando la mitad de la curvatura por la longitud de la trayectoria del rayo se obtiene el ángulo de refracción en el observador. Para una línea de visión cercana al horizonte, cos β difiere poco de la unidad y puede ignorarse. Esto produce

${\displaystyle \Omega =8.15{\frac {LP}{T^{2}}}\left(0.0342+{\frac {dT}{dh}}\right),}$

donde L es la longitud de la línea de visión en metros y Ω es la refracción en el observador medida en segundos de arco.

Una aproximación sencilla consiste en considerar que la altitud aparente de una montaña a simple vista (en grados) será mayor que su altitud real en la distancia en kilómetros dividida por 1500. Esto supone una línea de visión bastante horizontal y una densidad atmosférica normal; si la montaña es muy alta (y gran parte de la línea de visión se encuentra en una zona con menor densidad atmosférica), divida por 1600.

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