Decisor asintótico

En visualización científica, el algoritmo de decisión asintótica fue desarrollado por Nielson y Hamann en 1991 para crear isosuperficies a partir de un campo escalar dado. Se propuso como una mejora del algoritmo de cubos marchantes , que puede generar una topología "mala" ^{[ 1 ]} , pero también puede considerarse un algoritmo independiente ^{[ 2 ] .}

El algoritmo primero divide el campo escalar en cubos uniformes. Dibuja contornos topológicamente correctos en los lados (interfaz) de los cubos. Estos contornos se pueden conectar para formar polígonos y triangularlos . Los triángulos de todos los cubos forman las isosuperficies y, por lo tanto, constituyen el resultado del algoritmo. ^{[ 1 ]} A veces, existe más de una forma de conectar construcciones adyacentes. Este algoritmo describe un método para resolver estas configuraciones ambiguas de manera consistente. ^{[ 3 ]}

A menudo se presentan casos ambiguos cuando puntos diagonalmente opuestos se encuentran en el mismo lado de la isolínea, pero en un lado diferente al de los demás puntos del cuadrado (para sistemas 2D) o del cubo (para sistemas 3D). ^{[ 3 ]} En un caso 2D, esto significa que existen dos posibilidades. Si suponemos que marcamos las esquinas como positivas si su valor es mayor que el de la isolínea, o negativas si es menor, entonces o bien las esquinas positivas están separadas por dos isolíneas, o bien las esquinas positivas se encuentran en la sección principal del cuadrado y las esquinas negativas están separadas por dos isolíneas. La situación correcta depende del valor en la asíntota de las isolíneas. Las isolíneas son hipérbolas que se pueden describir mediante la siguiente fórmula:

${\displaystyle f(\alpha ,\beta )=\gamma (\alpha -\alpha _{0})(\beta -\beta _{0})+\delta }$

dónde${\displaystyle \alpha }$es la distancia normalizada en el cuadrado desde el lado izquierdo, y${\displaystyle \beta }$es la distancia normalizada en el cuadrado desde la parte inferior. Los valores${\displaystyle \alpha _{0}}$y${\displaystyle \beta _{0}}$son, por lo tanto, las coordenadas de las asíntotas, y${\displaystyle \delta }$es el valor en la posición${\displaystyle (\alpha _ {0}, \beta _ {0})}$. Este punto debería pertenecer a la sección que contiene dos esquinas. Por lo tanto, si${\displaystyle \delta }$es mayor que el valor de la isolínea las esquinas positivas están en la sección principal del cuadrado y las esquinas negativas están separadas por dos isolíneas, y si${\displaystyle \delta }$es menor que el valor de la isolínea las esquinas negativas están en la sección principal del cuadrado y las esquinas positivas están separadas por dos isolíneas. ^{[ 4 ]} Se utiliza una solución similar en la versión 3D.

• Isosuperficie
• cubos marchantes

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Notas

Bibliografía

• Charles D. Hansen; Chris R. Johnson (2004). Manual de visualización . Academic Press. págs. 7–12 . ISBN  978-0-12-387582-2.
• A. Lopes; K. Brodlie (2005). «Enfoques interactivos para el trazado de curvas de nivel e isosuperficies para la geovisualización» . En Jason Dykes ; Alan M. MacEachren ; MJ Kraak (eds.). Explorando la geovisualización . Elsevier. pp. 352–353 . ISBN  978-0-08-044531-1.