Oración atómica

En lógica y filosofía analítica , una oración atómica es un tipo de oración declarativa que es verdadera o falsa (también puede denominarse proposición , enunciado o portador de verdad ) y que no puede descomponerse en oraciones más simples. Por ejemplo, "El perro corrió" es atómica, mientras que "El perro corrió y el gato se escondió" es molecular en lenguaje natural .

Desde el punto de vista del análisis lógico, la verdad de una oración está determinada únicamente por dos cosas:

• la forma lógica de la oración.
• la verdad de sus oraciones atómicas subyacentes.

Es decir, por ejemplo, que la verdad de la oración "Juan es griego y Juan es feliz" es una función del significado de " y ", y de los valores de verdad de las oraciones atómicas "Juan es griego" y "Juan es feliz". Sin embargo, la verdad de una oración atómica no es una cuestión que esté dentro del ámbito de la lógica en sí, sino más bien del arte o la ciencia de la que habla el contenido de la oración atómica. ^{[ 1 ]}

La lógica ha desarrollado lenguajes artificiales, como el cálculo sentencial y el cálculo de predicados , en parte con el propósito de revelar la lógica subyacente de las proposiciones en lenguaje natural, cuya gramática superficial puede ocultar la estructura lógica subyacente. En estos lenguajes artificiales, una oración atómica es una cadena de símbolos que puede representar una oración elemental en un lenguaje natural, y se puede definir de la siguiente manera. En un lenguaje formal, una fórmula bien formada (o fbf) es una cadena de símbolos constituida de acuerdo con las reglas de sintaxis del lenguaje. Un término es una variable , una constante individual o una letra de función de n posiciones seguida de n términos. Una fórmula atómica es una fbf que consta de una letra sentencial o una letra de predicado de n posiciones seguida de n términos. Una oración es una fbf en la que se vinculan variables. Una oración atómica es una fórmula atómica que no contiene variables. Por lo tanto, una oración atómica no contiene conectores lógicos , variables ni cuantificadores . Una oración que consta de una o más oraciones y un conector lógico es una oración compuesta (o molecular).

Una oración es verdadera o falsa según una interpretación que asigna valores a las variables lógicas. Por ejemplo, podríamos realizar las siguientes asignaciones:

constantes individuales

• a: Sócrates
• b: Platón
• c: Aristóteles

Predicados

• Fα: α está durmiendo
• Gαβ: α odia a β
• Hαβγ: α hizo que β golpeara a γ

Variables oracionales

• p : Está lloviendo.

Según esta interpretación, las oraciones analizadas anteriormente representarían las siguientes afirmaciones en inglés:

• p : "Está lloviendo."
• F ( a ): "Sócrates está durmiendo."
• H ( b , a , c ): "Platón hizo que Sócrates golpeara a Aristóteles."
• ∀ x ( F ( x )): "Todos están durmiendo."
• ∃ z ( G ( a , z )): "Sócrates odia a alguien."
• ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z )): "Alguien hizo que todos golpearan a alguien." (Puede que no todos hayan golpeado a la misma persona z, pero todos lo hicieron por la misma persona x.)
• ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z )): "Todos están durmiendo y Sócrates odia a alguien."
• ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )): "O Sócrates odia a alguien o alguien hizo que todos golpearan a alguien."

Las oraciones en los lenguajes naturales pueden ser ambiguas, mientras que los lenguajes de la lógica proposicional y la lógica de predicados son precisos. La traducción puede revelar dichas ambigüedades y expresar con exactitud el significado deseado.

Por ejemplo, tomemos la oración en inglés “Father Ted married Jack and Jill”. ¿Significa esto que Jack se casó con Jill? Al traducir, podríamos hacer las siguientes asignaciones: Constantes individuales

• a : Padre Ted
• b : Jack
• c : Jill

Predicados :

• M αβγ: α ofició la boda de β con γ.

Utilizando estas asignaciones, la oración anterior podría traducirse de la siguiente manera:

• M ( a , b , c ): El padre Ted ofició la boda de Jack y Jill.
• ∃ x ∃ y ( M ( a , b , x ) ∧ M ( a , c , y )): El padre Ted ofició el matrimonio de Jack con alguien y el padre Ted ofició el matrimonio de Jill con alguien.
• ∃ x ∃ y ( M ( x , a , b ) ∧ M ( y , a , c )): Alguien ofició la boda del Padre Ted con Jack y alguien ofició la boda del Padre Ted con Jill.

Para determinar cuál es la traducción correcta de "El padre Ted se casó con Jack y Jill", sería necesario preguntarle al hablante exactamente qué quiso decir.

Las oraciones atómicas son de particular interés en la lógica filosófica y la teoría de la verdad y, según se ha argumentado, existen hechos atómicos correspondientes .

Una oración atómica (o posiblemente el significado de una oración atómica) es llamada proposición elemental por Ludwig Wittgenstein y proposición atómica por Bertrand Russell :

• 4.2 El sentido de una proposición reside en su concordancia o discordancia con las posibilidades de existencia o no existencia de estados de cosas. 4.21 La proposición más simple, una proposición elemental, afirma la existencia de un estado de cosas. — Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus .
• Una proposición (verdadera o falsa) que afirma un hecho atómico se denomina proposición atómica. — Russell, "Introducción al Tractatus Logico-Philosophicus "
• Véase también ^{[ 2 ]} y ^{[ 3 ],} especialmente en lo que respecta a la proposición elemental y la proposición atómica , tal como las discuten Russell y Wittgenstein.

Nótese la distinción entre una proposición elemental/atómica y un hecho atómico .

Ninguna oración atómica puede deducirse de (no se deriva de) ninguna otra oración atómica, no hay dos oraciones atómicas incompatibles y ningún conjunto de oraciones atómicas es contradictorio. Wittgenstein hizo mucho hincapié en esto en su Tractatus . Si existen oraciones atómicas, entonces deben existir "hechos atómicos" que correspondan a los que son verdaderos, y la conjunción de todas las oraciones atómicas verdaderas diría todo lo que fuese, es decir, "el mundo", ya que, según Wittgenstein, "El mundo es todo lo que esse" (TLP:1). De manera similar, el conjunto de todos los conjuntos de oraciones atómicas corresponde al conjunto de todos los mundos posibles (todo lo que podría serse).

El esquema T , que incorpora la teoría de la verdad propuesta por Alfred Tarski , define la verdad de las oraciones arbitrarias a partir de la verdad de las oraciones atómicas.

• Constante lógica

• Benson Mates, Lógica elemental , Oxford University Press, 1972.
• Elliott Mendelson, Introducción a la lógica matemática , Van Nostrand Reinhold Company, 1964.