Unidades atómicas

Las unidades atómicas son un sistema de unidades de medida naturales especialmente conveniente para cálculos en física atómica y campos científicos afines, como la química computacional y la espectroscopia atómica . Fueron propuestas y nombradas originalmente por el físico Douglas Hartree . ^{[ 1 ]} Las unidades atómicas se abrevian a menudo como «au» o «au», que no deben confundirse con abreviaturas similares utilizadas para unidades astronómicas , unidades arbitrarias y unidades de absorbancia en otros contextos.

El uso de unidades atómicas se ha motivado por razones de precisión y estabilidad de los valores reportados: dado que los valores de los valores aceptados de las constantes fundamentales en física atómica, como ⁠${\displaystyle \hbar }$,​​${\displaystyle m_{\text{e}}}$,​​${\displaystyle e}$y​​${\displaystyle c}$Como no eran suficientemente estables ni precisos, los valores de los cálculos y las mediciones realizadas en diferentes años no podían compararse directamente, lo que generó confusión. Esto llevó a sugerir que los resultados de los cálculos cuántico-mecánicos deberían reportarse utilizando unidades basadas directamente en dichas constantes. ^{[ 2 ]}

En el contexto de la física atómica, el uso del sistema de unidades atómicas puede ser un atajo conveniente, eliminando símbolos y números y reduciendo el orden de magnitud de la mayoría de los números involucrados. Por ejemplo, el operador hamiltoniano en la ecuación de Schrödinger para el átomo de helio con cantidades estándar, como cuando se usan unidades SI, es ^{[ 3 ].}

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}\nabla _{1}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}\nabla _{2}^{2}-{\frac {2e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{1}}}-{\frac {2e^{2}}{4\pi \epsilon _ {0}r_ {2}}}+{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _ {0}r_ {12}}},}$

pero adoptando la convención asociada con las unidades atómicas que transforma cantidades en equivalentes adimensionales , se convierte en

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\nabla _{1}^{2}-{\frac {1}{2}}\nabla _{2}^{2}-{\frac {2}{r_{1}}}-{\frac {2}{r_{2}}}+{\frac {1}{r_{12}}}.}$

En esta convención, las constantes${\displaystyle \hbar }$,​​${\displaystyle m_{\text{e}}}$,​​${\displaystyle 4\pi \epsilon _ {0}}$y​​${\displaystyle e}$⁠ todos corresponden al valor ⁠${\displaystyle 1}$( véase §  Definición más abajo). Las distancias relevantes para la física expresadas en unidades del SI son naturalmente del orden de10 ⁻¹⁰  m , mientras que expresadas en unidades atómicas las distancias son del orden de ⁠${\displaystyle 1a_{0}}$( un radio de Bohr , la unidad atómica de longitud). Una ventaja adicional de expresar cantidades en unidades atómicas es que sus valores calculados y expresados ​​en dichas unidades no cambian al revisarse los valores de las constantes fundamentales, ya que estas están incorporadas en los factores de conversión entre las unidades atómicas y el SI.

Hartree definió unidades basándose en tres constantes físicas: ^{[ 1 ] : 91}

Para eliminar diversas constantes universales de las ecuaciones y también para evitar altas potencias de 10 en el trabajo numérico, es conveniente expresar las cantidades en términos de unidades, que pueden llamarse "unidades atómicas", definidas de la siguiente manera:

Unidad de longitud ,${\displaystyle a_{\text{H}}=h^{2}\,/\,4\pi ^{2}me^{2}}$⁠ , en la mecánica orbital el radio de la órbita circular de 1 cuanto del átomo de H con núcleo fijo.

Unidad de cargo ,${\displaystyle e}$⁠ , la magnitud de la carga del electrón.

Unidad de masa ,${\displaystyle m}$⁠ , la masa del electrón.

En consonancia con esto se encuentran:

Unidad de acción ,${\displaystyle h\,/\,2\pi }$.​

Unidad de energía ,${\displaystyle e^{2}/a_{\text{H}}=2hcR=}$[ ...]

Unidad de tiempo ,${\displaystyle 1\,/\,4\pi cR}$.​

Aquí, el equivalente moderno de${\displaystyle R}$es la constante de Rydberg${\displaystyle R_{\infty }}$, de​${\displaystyle m}$es la masa del electrón${\displaystyle m_{\text{e}}}$, de​${\displaystyle a_{\text{H}}}$es el radio de Bohr${\displaystyle a_{0}}$, y de${\displaystyle h/2\pi }$es la constante de Planck reducida${\displaystyle \hbar }$⁠ . Expresiones de Hartree que contienen ⁠${\displaystyle e}$⁠ difieren de la forma moderna debido a un cambio en la definición de ⁠${\displaystyle e}$⁠ , como se explica a continuación.

En 1957, el libro de Bethe y Salpeter, Mecánica cuántica de átomos de uno y dos electrones ^{[ 4 ],} se basó en las unidades de Hartree, a las que llamaron unidades atómicas abreviadas como "au". Eligieron utilizar ⁠${\displaystyle \hbar }$⁠ , su unidad de acción y momento angular en lugar de la longitud de Hartree como unidades base. Observaron que la unidad de longitud en este sistema es el radio de la primera órbita de Bohr y su velocidad es la velocidad del electrón en el modelo de Bohr de la primera órbita.

En 1959, Shull y Hall ^{[ 5 ]} abogaron por unidades atómicas basadas en el modelo de Hartree, pero nuevamente optaron por utilizar ⁠${\displaystyle \hbar }$como unidad definitoria. Denominaron explícitamente a la unidad de distancia " radio de Bohr "; además, escribieron la unidad de energía como${\displaystyle H=me^{4}/\hbar ^{2}}$y lo llamaron Hartree . Estos términos llegaron a usarse ampliamente en química cuántica. ^{[ 6 ] : 349}

En 1973, McWeeny extendió el sistema de Shull y Hall agregando la permitividad en forma de ⁠${\displaystyle \kappa _{0}=4\pi \epsilon _{0}}$como unidad definitoria o base. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Simultáneamente adoptó la definición del SI de${\displaystyle e}$⁠ de modo que su expresión para la energía en unidades atómicas es ⁠${\displaystyle e^{2}/(4\pi \epsilon _ {0}a_ {0})}$⁠ , que coincide con la expresión del folleto del 8.º SI. ^{[ 9 ]}

Un conjunto de unidades básicas en el sistema atómico, como en una propuesta, son la masa en reposo del electrón, la magnitud de la carga electrónica, la constante de Planck y la permitividad. ^{[ 7 ] [ 10 ]} En la convención del sistema de unidades atómicas que trata las cantidades como adimensionales, cada una de estas toma el valor 1; los valores correspondientes en el Sistema Internacional de Unidades ^{[ 11 ] : 132} se dan en la tabla.

Tres de las constantes definitorias (constante de Planck reducida, carga elemental y masa en reposo del electrón) son unidades atómicas en sí mismas: de acción , ^{[ 16 ]} carga eléctrica , ^{[ 17 ]} y masa , ^{[ 18 ]} respectivamente. Dos unidades nombradas son las de longitud ( radio de Bohr ⁠${\displaystyle a_{0}\equiv 4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}/m_{\text{e}}e^{2}}$) y energía ( Hartree )${\displaystyle E_{\text{h}}\equiv \hbar ^{2}/m_{\text{e}}a_{0}^{2}}$⁠ ).

En el uso de unidades atómicas se adoptan diferentes convenciones, que varían en presentación, formalidad y conveniencia.

Las constantes físicas adimensionales conservan sus valores en cualquier sistema de unidades. Cabe destacar la constante de estructura fina .${\displaystyle \alpha ={e^{2}}/{(4\pi \epsilon _{0}\,\hbar c)}\approx 1/137}$⁠ , que aparece en expresiones como consecuencia de la elección de unidades. Por ejemplo, el valor numérico de la velocidad de la luz , expresado en unidades atómicas, es ⁠${\displaystyle c=1/\alpha \,{\text{au}}\approx 137\,{\text{au}}}$[ ^{42 ] : 597​}

Las unidades atómicas se eligen para reflejar las propiedades de los electrones en los átomos, lo cual es particularmente claro en el modelo clásico de Bohr del átomo de hidrógeno para el electrón ligado en su estado fundamental :

• Masa = 1 unidad atómica de masa
• Carga = −1 unidad atómica de carga
• Radio orbital = 1 ua de longitud
• Velocidad orbital = 1 ua de velocidad ^{[ 42 ] : 597}
• Periodo orbital = 2 π unidades astronómicas de tiempo
• Velocidad angular orbital = 1 radián por unidad atómica de tiempo
• Momento orbital = 1 unidad atómica de momento
• Energía de ionización = 1 / 2 unidades atómicas de energía
• Campo eléctrico (debido al núcleo) = 1 unidad atómica de campo eléctrico
• Fuerza de Lorentz (debido al núcleo) = 1 unidad atómica de fuerza

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