Distribución de autoridad

La distribución de autoridad es un concepto de solución en la teoría de juegos cooperativos formulado por Lloyd Shapley y su estudiante de doctorado Xingwei Hu en 2003 para medir la autoridad y el poder de los jugadores en organizaciones jerárquicas bien definidas. ^{[ 1 ]} El concepto proporciona un marco matemático para cuantificar cómo se distribuye la autoridad en la toma de decisiones entre individuos o unidades dentro de estructuras jerárquicas. La distribución de autoridad genera el índice de poder de Shapley-Shubik como un caso particular y extiende su aplicación a entornos organizacionales más complejos.

La teoría se basa en el trabajo previo de Shapley sobre el valor de Shapley , que le valió el Premio Nobel de Economía en 2012. La distribución de la autoridad puede utilizarse para la clasificación, la planificación estratégica y el diseño organizacional, proporcionando información cuantitativa sobre las estructuras óptimas de toma de decisiones y la delegación de autoridad .

A diferencia de los índices de poder tradicionales, que se centran principalmente en los sistemas de votación , los modelos de distribución de autoridad reflejan las complejas relaciones entre superiores y subordinados en organizaciones jerárquicas. Esto los hace especialmente valiosos para analizar estructuras complejas donde la autoridad fluye a través de múltiples niveles.

La organización contrata a cada individuo mediante una relación de jefe y aprobación con los demás. Por lo tanto, cada individuo tiene su propia estructura de autoridad, denominada juego de mando. El índice de poder de Shapley-Shubik para estos juegos de mando se denota colectivamente mediante una matriz de tránsito de poder P.

La distribución de autoridad π se define como la solución de la ecuación de contrapeso π=πΡ. La idea básica de la ecuación de contrapeso es que el poder de una persona proviene de sus roles cruciales en el juego de mando de otros; por otro lado, su poder también puede redistribuirse entre aquellos que participan en su juego de mando como actores clave.

Para un órgano legislativo simple, π es simplemente el índice de poder de Shapley-Shubik, basado en un argumento probabilístico ( ^{[ 2 ] [ 3 ]} ).

Ejemplo 1. Clasificación de universidades según la admisión de solicitantes.

Supongamos que hay un gran número de aspirantes a la universidad. Cada aspirante presenta múltiples solicitudes. Cada universidad ofrece admisión a algunos de sus aspirantes y rechaza a todos los demás. Algunos aspirantes pueden no recibir ninguna oferta de ninguna universidad; otros reciben una o varias ofertas. Un aspirante con múltiples ofertas decidirá a qué universidad asistir y rechazará todas las demás que le ofrezcan plaza. De todos los aspirantes que solicitan plaza y reciben ofertas de la universidad i, sea P(i,j) la proporción de aquellos aspirantes que deciden asistir a la universidad j. Dichos aspirantes, por supuesto, también solicitan plaza y reciben ofertas de la universidad j.

Para clasificar las universidades según las tasas de admisión de los solicitantes a quienes se les hicieron ofertas, podemos aplicar la distribución de autoridad asociada a la matriz P. La denominada "distribución de autoridad" puede considerarse como una medida del atractivo relativo de las universidades desde el punto de vista de los solicitantes.

Ejemplo 2. Clasificación de revistas por número de citas.

Supongamos que existen n revistas en un campo científico. Para cualquier revista i, cada número contiene numerosos artículos, y cada artículo tiene su lista de referencias o citas. Un artículo de la revista j puede ser citado como referencia en otro artículo de la revista i. De todos los artículos citados por la revista i (contando las repeticiones), sea P(i,j) la proporción de esos artículos que se publican en la revista j. Así, P mide el impacto directo entre dos revistas cualesquiera y P(i, i) es la tasa de autocitación para la revista i. La distribución de autoridad para π = πP cuantificaría la influencia a largo plazo de cada revista en el grupo de revistas y puede utilizarse para clasificarlas.

Ejemplo 3. Planificación de un sistema de autopistas

Algunos pueblos pequeños creen que la construcción de un sistema de autopistas sería beneficiosa para todos. Digamos que planean construir las autopistas F1, F2, ..., Fn−1. Sea Fn el conjunto de canales de tráfico existentes para automóviles, camiones y autobuses. Suponemos que todas las autopistas potenciales tienen la misma longitud. De lo contrario, podemos compensar esta suposición dividiendo las autopistas largas en segmentos más pequeños y renombrándolos. Las autopistas con mayor intensidad de tráfico deberían construirse con más carriles y, por lo tanto, recibir más inversiones. De todo el flujo de tráfico en Fi, sea P(i,j) la proporción (estimada) del tráfico que fluye hacia Fj. Entonces, la distribución de autoridad π que satisface π = πP medirá la intensidad relativa del tráfico en cada Fi y puede usarse en la asignación de inversiones.

Un problema similar puede presentarse al diseñar un sistema de Internet o Intranet.

Ejemplo 4. Ponderaciones de los tipos de cambio efectivos reales

Supongamos que hay n países. Sea P(i,j) la ponderación del consumo del país j respecto a su producción total. La variable π asociada mide la ponderación en el sistema comercial de los n países.

Ejemplo 5. Ordenar objetos de Big Data por preferencia revelada.

Al clasificar observaciones de big data , los consumidores diversos revelan preferencias heterogéneas; pero cualquier preferencia revelada es una clasificación entre dos observaciones, derivada de la consideración racional de múltiples factores por parte del consumidor. Investigadores anteriores han aplicado ponderación exógena y enfoques de regresión multivariante, así como análisis espaciales, de red o multidimensionales para clasificar objetos complejos, ignorando la variedad y variabilidad de los mismos. Al reconocer la diversidad y heterogeneidad tanto entre las observaciones como entre los consumidores, Hu (2000) ^{[ 4 ]} aplica en cambio ponderación endógena a estas preferencias reveladas contradictorias. El resultado es una solución de estado estacionario consistente para el equilibrio de contrapeso dentro de estas contradicciones. La solución toma en consideración los efectos de contagio de las interacciones de múltiples pasos entre las observaciones. Cuando la información de los datos se revela eficientemente en preferencias, estas reducen considerablemente el volumen de datos necesarios en el proceso de clasificación.

• Valor de Shapley
• Índice de potencia de Shapley-Shubik
• Índice de poder de Banzhaf

• Calculadora de índice de potencia en línea (por Tomomi Matsui)
• Algoritmos informáticos para el análisis del poder de voto. Algoritmos basados ​​en la web para el análisis del poder de voto.
• Calculadora de índice de poder. Calcula varios índices para juegos de votación ponderada (múltiples) en línea. Incluye algunos ejemplos.
• Calculadora de planes de inversión sistemática Calcule la rentabilidad potencial de sus inversiones en fondos mutuos en diferentes plazos
• Pretty Scale Calcula tu atractivo con Pretty Scale.