precesión axial

En astronomía , la precesión axial es un cambio lento y continuo, inducido por la gravedad, en la orientación del eje de rotación de un cuerpo astronómico . En ausencia de precesión, la órbita del cuerpo astronómico mostraría paralelismo axial . ^{[ 2 ]} En particular, la precesión axial de la Tierra es el cambio gradual en la orientación del eje de rotación de la Tierra. Tiene un ciclo de aproximadamente 26 000 años, trazando un cono doble con una semiapertura de unos 23,4°, un ángulo conocido como la oblicuidad de la eclíptica . ^{[ 1 ]} Esto es similar a la precesión de una peonza. El término «precesión» generalmente se refiere solo a esta parte más grande del movimiento; otros cambios en la alineación del eje de la Tierra —nutación y movimiento polar— son de magnitud mucho menor.

La precesión de la Tierra se denominó históricamente precesión de los equinoccios , porque los equinoccios se movían hacia el oeste a lo largo de la eclíptica con respecto a las estrellas fijas , en dirección opuesta al movimiento anual del Sol a lo largo de la eclíptica. Históricamente, ^{[ 3 ]} el descubrimiento de la precesión de los equinoccios se atribuye generalmente en Occidente al astrónomo Hiparco , del siglo II a. C. Con las mejoras en la capacidad de calcular la fuerza gravitatoria entre los planetas durante la primera mitad del siglo XIX, se reconoció que la eclíptica misma se movía ligeramente, lo que se denominó precesión planetaria , ya en 1863, mientras que el componente dominante se denominó precesión lunisolar . ^{[ 4 ]} Su combinación se denominó precesión general , en lugar de precesión de los equinoccios.

La precesión lunisolar es causada por las fuerzas gravitatorias de la Luna y el Sol sobre el abultamiento ecuatorial de la Tierra , lo que provoca que el eje terrestre se mueva con respecto al espacio inercial . La precesión planetaria (un avance) se debe al pequeño ángulo entre la fuerza gravitatoria de los demás planetas en la Tierra y su plano orbital (la eclíptica), lo que provoca que el plano de la eclíptica se desplace ligeramente con respecto al espacio inercial. La precesión lunisolar es aproximadamente 500 veces mayor que la precesión planetaria. ^{[ 5 ]} Además de la Luna y el Sol, los demás planetas también causan un pequeño movimiento del eje terrestre en el espacio inercial, lo que hace que el contraste entre los términos lunisolar y planetario sea engañoso, por lo que en 2006 la Unión Astronómica Internacional recomendó que el componente dominante se renombrara como precesión del ecuador , y el componente menor como precesión de la eclíptica , pero su combinación todavía se denomina precesión general. ^{[ 6 ]} Existen muchas referencias a los términos antiguos en publicaciones anteriores al cambio.

El término «precesión», tal como se usa en astronomía, generalmente describe el cambio de posición, observado pero extremadamente lento (26 000 años después), del lugar donde aparece el Sol con respecto a las estrellas de fondo cuando se desplaza hacia el norte a través del ecuador , en el momento del equinoccio de marzo . Las estrellas, en sentido contrario, parecen moverse retrógradamente por el cielo, en relación con la falsa perspectiva de que son las estrellas las que se mueven, en lugar de las posiciones de los equinoccios las que se desplazan. En física, el término «precesión» se usa generalmente de forma ligeramente diferente para describir el proceso mecánico análogo de las peonzas que cambian su orientación con respecto a su entorno cuando se inclinan ligeramente mientras giran.

El término « precesión » deriva del latín praecedere («preceder, venir antes, ser anterior»). Vistas desde la Tierra, las estrellas se desplazan ligeramente más rápido que una revolución completa a través del cielo de este a oeste, a unos 15 grados por hora, debido al movimiento diurno real de la Tierra en la dirección opuesta. Las estrellas también giran alrededor del eje terrestre aún más lentamente, una vez al año (aproximadamente 1 grado por día), lo que es un reflejo del movimiento orbital de la Tierra alrededor del Sol. Al mismo tiempo, se puede observar que las estrellas se mueven nuevamente más lentamente en la misma dirección que su recorrido anual alrededor del eje polar terrestre, muy ligeramente más rápido que su movimiento anual normal. Esta última velocidad es de aproximadamente 50 segundos de arco por año, es decir, 1 grado cada 72 años o una rotación completa cada 26 000 años, un fenómeno conocido como la «precesión de los equinoccios».

Al describir el movimiento que observan, los astrónomos suelen abreviar el término simplemente como «precesión» . Los físicos también utilizan este término para describir la causa del movimiento, lo que ha generado cierta confusión entre el fenómeno observado en el cielo y el desequilibrio de pares que provoca el balanceo de las peonzas . Esta distinción es importante para la astronomía, ya que algunos movimientos de precesión son reales, mientras que otros son solo movimientos aparentes causados ​​por la falsa percepción de que las estrellas de fondo se desplazan y los equinoccios terrestres son fijos, consecuencia de observar el cielo desde la perspectiva de un sistema de referencia que se mueve muy lentamente (el eje de rotación de la Tierra y su eje orbital). La cuestión se complica aún más por el hecho de que los astrónomos modernos son casi exclusivamente físicos y mezclan la terminología astronómica y física, cuyas sutiles distinciones se comprenderían mejor si se mantuvieran separadas.

La precesión del eje terrestre tiene varios efectos observables. Primero, las posiciones de los polos celestes sur y norte parecen moverse en círculos contra el fondo fijo de las estrellas en el espacio, completando un circuito en aproximadamente 26 000 años. Así, mientras que hoy la estrella Polaris se encuentra aproximadamente en el polo celeste norte, esto cambiará con el tiempo, y otras estrellas se convertirán en la " estrella polar ". ^{[ 3 ]} En aproximadamente 3200 años, la estrella Gamma Cephei en la constelación de Cefeo sucederá a Polaris en esta posición. El polo celeste sur actualmente carece de una estrella brillante que marque su posición, pero con el tiempo la precesión también hará que las estrellas brillantes se conviertan en estrellas del sur . A medida que los polos celestes se desplazan, hay un desplazamiento gradual correspondiente en la orientación aparente de todo el campo estelar, visto desde una posición particular en la Tierra.

En segundo lugar, la posición de la Tierra en su órbita alrededor del Sol en los solsticios , equinoccios u otros momentos definidos en relación con las estaciones, cambia lentamente. ^{[ 3 ]} Por ejemplo, supongamos que la posición orbital de la Tierra se marca en el solsticio de verano, cuando la inclinación axial de la Tierra apunta más cerca del Sol. Una órbita completa después, cuando el Sol ha regresado a la misma posición aparente en relación con las estrellas de fondo, la inclinación axial de la Tierra ya no apunta directamente hacia el Sol: debido a los efectos de la precesión, está un poco "más allá" de esto. En otras palabras, el solsticio ocurrió un poco antes en la órbita. Por lo tanto, el año tropical , que mide el ciclo de las estaciones (por ejemplo, el tiempo de solsticio a solsticio, o de equinoccio a equinoccio), es aproximadamente 20 minutos más corto que el año sideral , que se mide por la posición aparente del Sol en relación con las estrellas. Tras unos 26 000 años, la diferencia equivale a un año completo, por lo que la posición de las estaciones con respecto a la órbita vuelve a su estado inicial. (Otros efectos también modifican lentamente la forma y la orientación de la órbita terrestre, y estos, junto con la precesión, generan diversos ciclos de periodos diferentes; véase también los ciclos de Milankovitch . La magnitud de la inclinación de la Tierra, a diferencia de su mera orientación, también cambia lentamente con el tiempo, pero este efecto no se atribuye directamente a la precesión).

Por razones idénticas, la posición aparente del Sol con respecto al fondo de las estrellas en un momento estacional fijo retrocede lentamente 360° a través de las doce constelaciones tradicionales del zodíaco , a razón de unos 50,3 segundos de arco por año, o 1 grado cada 71,6 años.

En la actualidad, la tasa de precesión corresponde a un período de 25.772 años, por lo que un año tropical es 1.224,5 segundos más corto que un año sideral (20 min 24,5 seg ≈ (365,24219 × 86400) / 25772).

La tasa en sí varía un poco con el tiempo (ver Valores más abajo), por lo que no se puede decir que dentro de exactamente 25.772 años el eje de la Tierra volverá a estar donde está ahora.

Para obtener más detalles, consulte Cambio de estrellas polares y Desplazamiento polar y desplazamiento de equinoccios , a continuación.

El descubrimiento de la precesión se atribuye generalmente a Hiparco (190-120 a. C.) de Rodas o Nicea , un astrónomo griego . Según el Almagesto de Ptolomeo , Hiparco midió la longitud de Spica y otras estrellas brillantes. Comparando sus mediciones con los datos de sus predecesores, Timocaris (320-260 a. C.) y Aristilo (~280 a. C.), concluyó que Spica se había desplazado 2° con respecto al equinoccio de otoño . También comparó la duración del año tropical (el tiempo que tarda el Sol en regresar a un equinoccio) y el año sideral (el tiempo que tarda el Sol en regresar a una estrella fija), y encontró una ligera discrepancia. Hiparco concluyó que los equinoccios se movían ("precesaban") a través del zodíaco, y que la tasa de precesión no era inferior a 1° por siglo, es decir, completando un ciclo completo en no más de 36 000 años. ^{[ 7 ]}

Prácticamente todos los escritos de Hiparco se han perdido, incluyendo su obra sobre la precesión. Ptolomeo los menciona, explicando la precesión como la rotación de la esfera celeste alrededor de una Tierra inmóvil. Es razonable suponer que Hiparco, al igual que Ptolomeo, concebía la precesión en términos geocéntricos como un movimiento de los cielos, y no de la Tierra.

El primer astrónomo conocido que continuó el trabajo de Hiparco sobre la precesión es Ptolomeo en el siglo II d. C. Ptolomeo midió las longitudes de Regulus , Spica y otras estrellas brillantes con una variación del método lunar de Hiparco que no requería eclipses. Antes del atardecer, midió el arco longitudinal que separaba la Luna del Sol. Luego, después del atardecer, midió el arco desde la Luna hasta la estrella. Utilizó el modelo de Hiparco para calcular la longitud del Sol e hizo correcciones por el movimiento de la Luna y su paralaje . ^{[ 8 ]} Ptolomeo comparó sus propias observaciones con las realizadas por Hiparco, Menelao de Alejandría , Timocaris y Agripa . Descubrió que entre la época de Hiparco y la suya (aproximadamente 265 años) las estrellas se habían movido 2°40', o 1° en 100 años (36" por año; la tasa aceptada hoy en día es de aproximadamente 50" por año o 1° en 72 años). Ptolomeo afirmó haber realizado sus propias observaciones al comienzo del reinado del emperador Antonino Pío y dijo que Hiparco había realizado las suyas en el año 50 del tercer ciclo calípico . Ptolomeo escribió: ^{[ 7 ] : 328}

De esto se deduce que un movimiento hacia atrás de 1° tiene lugar en aproximadamente 100 años, como Hiparco también parece haber sospechado, según la siguiente cita de su obra "Sobre la duración del año": "Porque si los solsticios y equinoccios se movieran, por esa causa, no menos de 1/100 de grado por delante [es decir, en el orden inverso] de los signos, en 300 años se habrían movido no menos de 3°".

Ptolomeo también confirmó que la precesión afectaba a todas las estrellas fijas, no solo a las cercanas a la eclíptica, con el mismo período de 36.000 años. ^{[ 7 ]}

La mayoría de los autores antiguos no mencionaron la precesión y, tal vez, la desconocían. Por ejemplo, Proclo rechazó la precesión, mientras que Teón de Alejandría , comentarista de Ptolomeo en el siglo IV, aceptó la explicación de este último. Teón también expone una teoría alternativa:

Según ciertas opiniones, los astrólogos antiguos creen que, a partir de cierta época, los signos solsticiales se desplazan 8° en el orden de los signos, tras lo cual retroceden la misma cantidad. (Dreyer 1958, p. 204)

En lugar de seguir la secuencia completa del zodíaco, los equinoccios "trepidaban" de un lado a otro en un arco de 8°. Teón presenta la teoría de la trepidación como una alternativa a la precesión.

Se han formulado diversas afirmaciones sobre el descubrimiento de la precesión por otras culturas independientemente de Hiparco. Según Al-Battani , los astrónomos caldeos habían distinguido el año tropical del año sideral, de modo que hacia el año 330 a. C. habrían podido describir la precesión, aunque de forma imprecisa; sin embargo, tales afirmaciones generalmente se consideran infundadas. ^{[ 9 ]}

La arqueóloga Susan Milbrath ha especulado que el calendario de Cuenta Larga mesoamericano de "30.000 años que involucran las Pléyades ... pudo haber sido un intento de calcular la precesión del equinoccio". ^{[ 10 ]} Esta opinión es sostenida por pocos otros estudiosos profesionales de la civilización maya .

De igual modo, se afirma que la precesión de los equinoccios era conocida en el Antiguo Egipto , antes de la época de Hiparco ( periodo ptolemaico ). Estas afirmaciones siguen siendo controvertidas. Los antiguos egipcios llevaban calendarios precisos y registraban las fechas en las paredes de los templos, por lo que les habría resultado sencillo calcular la tasa aproximada de precesión.

El Zodiaco de Dendera , un mapa estelar dentro del templo de Hathor en Dendera , supuestamente registra la precesión de los equinoccios. ^{[ 11 ]} En cualquier caso, si los antiguos egipcios conocían la precesión, su conocimiento no está registrado como tal en ninguno de sus textos astronómicos que se conservan.

Michael Rice, un reconocido escritor sobre el Antiguo Egipto, escribió que los antiguos egipcios debieron haber observado la precesión ^{[ 12 ]} y sugirió que esta conciencia tuvo profundos efectos en su cultura ^{[ 13 ]} . Rice señaló que los egipcios reorientaron los templos en respuesta a la precesión de las estrellas asociadas ^{[ 14 ] .}

Antes de 1200, la India tenía dos teorías de trepidación , una con una tasa y otra sin ella, y varios modelos relacionados de precesión. Cada uno sufrió cambios o correcciones menores por parte de diversos comentaristas. La dominante de las tres era la trepidación descrita por el tratado astronómico indio más respetado, el Surya Siddhanta (3:9–12), compuesto hacia el año 400 pero revisado durante los siglos siguientes. Utilizaba una época sideral, o ayanamsa , que todavía se usa en todos los calendarios indios , variando en la longitud eclíptica de 19°11′ a 23°51′, según el grupo consultado. ^{[ 15 ]} Esta época hace que los aproximadamente 30 años del calendario indio comiencen 23–28 días después del equinoccio de marzo moderno . El equinoccio de marzo del Surya Siddhanta libraba 27° en ambas direcciones con respecto a la época sideral. Así, el equinoccio se movió 54° en una dirección y luego retrocedió 54° en la otra. Este ciclo tardó 7200 años en completarse a una tasa de 54″/año. El equinoccio coincidió con la época al comienzo del Kali Yuga en −3101 y nuevamente 3600 años después, en 499. La dirección cambió de prograda a retrógrada a mitad de camino entre estos años, en −1301, cuando alcanzó su desviación máxima de 27°, y habría permanecido retrógrada, la misma dirección que la precesión moderna, durante 3600 años hasta 2299. ^{[ 16 ] [ 17 ] : 29–30}

Varāhamihira ( c. 550 ) describió otra inquietud . Esta consistía en un arco de 46°40′ en una dirección y un retorno al punto de partida. La mitad de este arco, 23°20′, se identificó con la máxima declinación del Sol a ambos lados del ecuador en los solsticios. Sin embargo, no se especificó ningún período, por lo que no se puede determinar una tasa anual. ^{[ 17 ] : 27–28}

Varios autores han descrito la precesión como cercana a 200.000  revoluciones en un Kalpa de 4.320.000.000  años, lo que sería una tasa de ⁠200.000×360×3600/4.320.000.000⁠  = 60″/año. Probablemente se desviaron de las 200 000  revoluciones exactas para que la precesión acumulada fuera cero cerca de 500. Visnucandra ( c. 550–600 ) menciona 189 411  revoluciones en un Kalpa o 56,8″/año. Bhaskara I ( c. 600–680 ) menciona [1]94 110  revoluciones en un Kalpa o 58,2″/año. Bhāskara II ( c. 1150 ) menciona 199 699  revoluciones en un Kalpa o 59,9″/año. ^{[ 17 ] : 32–33}

Yu Xi (siglo IV d. C.) fue el primer astrónomo chino en mencionar la precesión. Estimó la tasa de precesión en 1° cada 50 años. ^{[ 18 ]}

En la astronomía islámica medieval , la precesión se conocía a partir del Almagesto de Ptolomeo y mediante observaciones que perfeccionaron su valor.

Al-Battani , en su obra Zij Al-Sabi , menciona el cálculo de precesión de Hiparco y el valor de Ptolomeo de 1 grado por cada 100 años solares, y afirma que midió la precesión y la encontró en un grado por cada 66 años solares. ^{[ 19 ]}

Posteriormente, Al-Sufi , en su Libro de las Estrellas Fijas , menciona los mismos valores que el valor de Ptolomeo para la precesión, que es de 1 grado por cada 100 años solares. Luego cita un valor diferente de Zij Al Mumtahan , realizado durante el reinado de Al-Ma'mun , de 1 grado por cada 66 años solares. También cita el mencionado Zij Al-Sabi de Al-Battani, que ajusta las coordenadas de las estrellas en 11 grados y 10 minutos de arco para tener en cuenta la diferencia entre el tiempo de Al-Battani y el de Ptolomeo. ^{[ 20 ]}

Más tarde, el Zij-i Ilkhani , compilado en el observatorio de Maragheh , establece la precesión de los equinoccios en 51 segundos de arco por año, que es muy cercano al valor moderno de 50,2 segundos de arco. ^{[ 21 ]}

En la Edad Media, los astrónomos cristianos islámicos y latinos consideraban la «trepidación» como un movimiento de las estrellas fijas que se sumaba a la precesión. Esta teoría se atribuye comúnmente al astrónomo árabe Thabit ibn Qurra , pero la atribución ha sido cuestionada en la época moderna. Nicolás Copérnico publicó una explicación diferente de la trepidación en De revolutionibus orbium coelestium (1543). Esta obra hace la primera referencia definitiva a la precesión como resultado del movimiento del eje terrestre. Copérnico caracterizó la precesión como el tercer movimiento de la Tierra. ^{[ 22 ]}

Más de un siglo después, Isaac Newton, en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), explicó la precesión como consecuencia de la gravitación . ^{[ 23 ]} Sin embargo, las ecuaciones de precesión originales de Newton no funcionaron y fueron revisadas considerablemente por Jean le Rond d'Alembert y científicos posteriores.

Hiparco dio cuenta de su descubrimiento en Sobre el desplazamiento de los puntos solsticiales y equinocciales (descrito en Almagesto III.1 y VII.2). Midió la longitud eclíptica de la estrella Spica durante los eclipses lunares y encontró que estaba aproximadamente 6° al oeste del equinoccio de otoño . Al comparar sus propias mediciones con las de Timocaris de Alejandría (contemporáneo de Euclides , que trabajó con Aristillo a principios del siglo III a. C.), encontró que la longitud de Spica había disminuido aproximadamente 2° mientras tanto (los años exactos no se mencionan en Almagesto ). También en VII.2, Ptolomeo da observaciones más precisas de dos estrellas, incluida Spica, y concluye que en cada caso ocurrió un cambio de 2° 40' entre 128 a. C. y 139 d. C. Por lo tanto, 1° por siglo o un ciclo completo en 36.000 años, es decir, el período de precesión de Hiparco según lo informado por Ptolomeo; Véase la página 328 de la traducción de Toomer del Almagesto, edición de 1998. También observó este movimiento en otras estrellas. Especuló que solo las estrellas cercanas al zodíaco se desplazaban con el tiempo. Ptolomeo la denominó su «primera hipótesis» ( Almagesto VII.1), pero no mencionó ninguna hipótesis posterior que Hiparco pudiera haber formulado. Aparentemente, Hiparco limitó sus especulaciones, ya que solo contaba con unas pocas observaciones antiguas, que no eran muy fiables.

Como los puntos equinocciales no están marcados en el cielo, Hiparco necesitaba la Luna como punto de referencia; utilizó un eclipse lunar para medir la posición de una estrella. Hiparco ya había desarrollado un método para calcular la longitud del Sol en cualquier momento. Un eclipse lunar ocurre durante la Luna llena , cuando la Luna está en oposición , precisamente a 180° del Sol. Se cree que Hiparco midió el arco longitudinal que separa Spica de la Luna. A este valor, le sumó la longitud calculada del Sol, más 180° por la longitud de la Luna. Realizó el mismo procedimiento con los datos de Timocharis. ^{[ 24 ]} Observaciones como estas de eclipses, por cierto, son la principal fuente de datos sobre cuándo trabajó Hiparco, ya que la información biográfica sobre él es mínima. Los eclipses lunares que observó, por ejemplo, tuvieron lugar el 21 de abril de 146 a. C. y el 21 de marzo de 135 a. C. ^{[ 25 ]}

Hiparco también estudió la precesión en su obra Sobre la duración del año . Dos tipos de año son relevantes para comprender su trabajo. El año tropical es el tiempo que tarda el Sol, visto desde la Tierra, en regresar a la misma posición a lo largo de la eclíptica (su trayectoria entre las estrellas en la esfera celeste). El año sideral es el tiempo que tarda el Sol en regresar a la misma posición con respecto a las estrellas de la esfera celeste. La precesión provoca que las estrellas cambien ligeramente su longitud cada año, por lo que el año sideral es más largo que el año tropical. Utilizando observaciones de los equinoccios y solsticios, Hiparco descubrió que la duración del año tropical era de 365+1/4−1/300 días, o 365,24667 días (Evans 1998, p. 209). Comparando esto con la duración del año sideral, calculó que la tasa de precesión no era menor que 1° en un siglo. A partir de esta información, es posible calcular que su valor para el año sideral fue 365+1/4+1/144 días. ^{[ 26 ]} Al dar una tasa mínima, puede haber estado considerando errores de observación.

Para aproximar su año tropical, Hiparco creó su propio calendario lunisolar modificando los de Metón y Calipo en Sobre los meses y días intercalares (ahora perdido), como lo describe Ptolomeo en el Almagesto III.1. ^{[ 27 ]} El calendario babilónico usó un ciclo de 235 meses lunares en 19 años desde el 499 a. C. (con solo tres excepciones antes del 380 a. C.), pero no usó un número específico de días. El ciclo metónico (432 a. C.) asignó 6940 días a estos 19 años produciendo un año promedio de 365+1/4+1/76 o 365,26316 días. El ciclo calipico (330 a. C.) quitó un día de cuatro ciclos metónicos (76 años) para un año promedio de 365+1/4 o 365,25 días. Hiparco eliminó un día más de los cuatro ciclos calípicos (304 años), creando el ciclo hipárquico con un año promedio de 365+1/4−1/304 o 365,24671 días, que era cercano a su año tropical de 365+1/4−1/300 o 365,24667 días.

Las huellas matemáticas de Hiparco se encuentran en el Mecanismo de Anticitera , una antigua computadora astronómica del siglo II a. C. El mecanismo se basa en un año solar, el Ciclo Metónico, que es el período en el que la Luna reaparece en el mismo lugar del cielo con la misma fase (la Luna llena aparece en la misma posición en el cielo aproximadamente cada 19 años), el ciclo Calipico (que consta de cuatro ciclos Metónicos y es más preciso), el ciclo Saros y los ciclos Exeligmos (tres ciclos Saros para la predicción precisa de eclipses). El estudio del Mecanismo de Anticitera demostró que los antiguos utilizaban calendarios muy precisos basados ​​en todos los aspectos del movimiento solar y lunar en el cielo. De hecho, el Mecanismo Lunar, que forma parte del Mecanismo de Anticitera, representa el movimiento de la Luna y su fase, para un tiempo dado, utilizando un tren de cuatro engranajes con un dispositivo de pasador y ranura que proporciona una velocidad lunar variable muy cercana a la segunda ley de Kepler . Es decir, tiene en cuenta el rápido movimiento de la Luna en el perigeo y el movimiento más lento en el apogeo .

Una consecuencia de la precesión es el cambio de la estrella polar . Actualmente, Polaris es extremadamente adecuada para marcar la posición del polo celeste norte, ya que es una estrella moderadamente brillante con una magnitud visual de 2,1 (variable) y se encuentra aproximadamente a un grado del polo, sin estrellas de brillo similar demasiado cerca. ^{[ 28 ]}

La anterior estrella polar era Kochab (Beta Ursae Minoris, β UMi, β Ursae Minoris), la estrella más brillante del cazo de la Osa Menor, situada a 16 grados de Polaris. Ocupó ese lugar desde el 1500 a. C. hasta el 500 d. C. ^{[ 29 ]} En su época, no era tan precisa como lo es Polaris hoy en día. ^{[ 29 ]} Actualmente, Kochab y su vecina Pherkad son conocidas como las «Guardianas del Polo» (en referencia a Polaris). ^{[ 29 ]}

Por otro lado, Thuban, en la constelación de Draco , que era la estrella polar en el año 3000 a. C., es mucho menos visible con una magnitud de 3,67 (una quinta parte del brillo de Polaris); hoy en día es invisible en los cielos urbanos contaminados por la luz .

Cuando Polaris vuelva a ser la estrella polar alrededor del año 27.800 a. C., estará más lejos del polo de lo que está ahora debido a su movimiento propio , mientras que en el año 23.600 a. C. se acercó al polo.

En este momento, es más difícil localizar el polo celeste sur en el cielo, ya que esa zona es una parte particularmente monótona del firmamento. La estrella polar sur nominal es Sigma Octantis , que con una magnitud de 5,5 apenas es visible a simple vista incluso en condiciones ideales. Sin embargo, esto cambiará entre los siglos 80 y 90, cuando el polo celeste sur atraviese la Falsa Cruz .

Esta situación también se observa en un mapa estelar. La orientación del polo sur se está desplazando hacia la constelación de la Cruz del Sur . Durante los últimos 2000 años, aproximadamente, la Cruz del Sur ha apuntado hacia el polo celeste sur. En consecuencia, la constelación es difícil de observar desde latitudes subtropicales del norte, a diferencia de la época de los antiguos griegos . La Cruz del Sur se puede ver desde Miami (aproximadamente a 25° N), pero solo durante el invierno y principios de la primavera.

Las imágenes de la derecha intentan explicar la relación entre la precesión del eje terrestre y el desplazamiento de los equinoccios. Estas imágenes muestran la posición del eje terrestre en la esfera celeste , una esfera ficticia que sitúa las estrellas según su posición vista desde la Tierra, independientemente de su distancia real. La primera imagen muestra la esfera celeste desde el exterior, con las constelaciones reflejadas. La segunda imagen muestra la perspectiva de una posición cercana a la Tierra vista a través de una lente gran angular (de donde surge la aparente distorsión).

El eje de rotación de la Tierra describe, a lo largo de un período de 25 700 años, un pequeño círculo azul entre las estrellas cerca de la parte superior del diagrama, centrado en el polo norte de la eclíptica (la letra E azul ) y con un radio angular de aproximadamente 23,4°, un ángulo conocido como la oblicuidad de la eclíptica . La dirección de la precesión es opuesta a la rotación diaria de la Tierra sobre su eje. El eje marrón era el eje de rotación de la Tierra hace 5 000 años, cuando apuntaba a la estrella Thuban . El eje amarillo, que apunta a Polaris, marca el eje actual.

Los equinoccios ocurren donde el ecuador celeste interseca la eclíptica (línea roja), es decir, donde el eje de la Tierra es perpendicular a la línea que conecta los centros del Sol y la Tierra. El término "equinoccio" se refiere aquí a un punto en la esfera celeste así definida, y no al momento en que el Sol está directamente sobre el ecuador (aunque ambos significados están relacionados). Cuando el eje precesa de una orientación a otra, el plano ecuatorial de la Tierra (indicado por la cuadrícula circular alrededor del ecuador) se mueve. El ecuador celeste es simplemente el ecuador terrestre proyectado sobre la esfera celeste, por lo que se mueve a medida que se mueve el plano ecuatorial de la Tierra, y la intersección con la eclíptica se mueve con él. Las posiciones de los polos y el ecuador en la Tierra no cambian, solo la orientación de la Tierra con respecto a las estrellas fijas.

Como se observa en la cuadrícula marrón , hace 5000 años, el equinoccio de marzo estaba cerca de la estrella Aldebarán en Tauro . Ahora, como se observa en la cuadrícula amarilla, se ha desplazado (indicado por la flecha roja ) a algún lugar de la constelación de Piscis .

Las imágenes fijas como estas son solo primeras aproximaciones, ya que no tienen en cuenta la velocidad variable de la precesión, la oblicuidad variable de la eclíptica, la precesión planetaria (que es una rotación lenta del propio plano de la eclíptica , actualmente alrededor de un eje situado en el plano, con una longitud de 174,8764°) y los movimientos propios de las estrellas.

Las eras de precesión de cada constelación, a menudo conocidas como " Grandes Meses ", se dan, aproximadamente, en la tabla siguiente: ^{[ 30 ]}

La precesión de los equinoccios es causada por las fuerzas gravitatorias del Sol y la Luna , y en menor medida de otros cuerpos, sobre la Tierra. Fue explicada por primera vez por Isaac Newton . ^{[ 31 ]}

La precesión axial es similar a la precesión de una peonza. En ambos casos, la fuerza aplicada se debe a la gravedad. En una peonza, esta fuerza tiende a ser casi paralela al eje de rotación inicialmente y aumenta a medida que disminuye su velocidad. En un giroscopio sobre un soporte, puede alcanzar los 90 grados. Sin embargo, en el caso de la Tierra, las fuerzas que ejercen el Sol y la Luna son casi perpendiculares al eje de rotación.

La Tierra no es una esfera perfecta, sino un esferoide achatado , con un diámetro ecuatorial unos 43 kilómetros mayor que su diámetro polar. Debido a la inclinación axial de la Tierra , durante la mayor parte del año, la mitad de este abultamiento más cercana al Sol está descentrada, ya sea hacia el norte o hacia el sur, y la mitad más alejada está descentrada en el lado opuesto. La atracción gravitatoria sobre la mitad más cercana es mayor, ya que la gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia, lo que crea un pequeño torque sobre la Tierra, pues el Sol ejerce una mayor atracción sobre un lado de la Tierra que sobre el otro. El eje de este torque es aproximadamente perpendicular al eje de rotación de la Tierra, por lo que el eje de rotación precesa . Si la Tierra fuera una esfera perfecta, no habría precesión.

Este par de torsión promedio es perpendicular a la dirección en la que el eje de rotación se inclina alejándose del polo de la eclíptica, por lo que no modifica la inclinación axial en sí. La magnitud del par de torsión del Sol (o la Luna) varía con el ángulo entre la dirección del eje de rotación de la Tierra y la de la atracción gravitatoria. Se aproxima a cero cuando son perpendiculares. Por ejemplo, esto ocurre en los equinoccios en el caso de la interacción con el Sol. Esto se debe a que los puntos cercano y lejano están alineados con la atracción gravitatoria, por lo que no hay par de torsión debido a la diferencia en la atracción gravitatoria.

Aunque la explicación anterior se refería al Sol, la misma explicación es válida para cualquier objeto que se mueva alrededor de la Tierra, a lo largo o cerca de la eclíptica, en particular, la Luna. La acción combinada del Sol y la Luna se denomina precesión lunisolar. Además del movimiento progresivo constante (que da como resultado una órbita completa en unos 25 700 años), el Sol y la Luna también provocan pequeñas variaciones periódicas debido a sus posiciones cambiantes. Estas oscilaciones, tanto en la velocidad de precesión como en la inclinación axial, se conocen como nutación . El término más importante tiene un período de 18,6 años y una amplitud de 9,2 segundos de arco. ^{[ 32 ]}

Además de la precesión lunisolar, la acción de los demás planetas del Sistema Solar provoca que toda la eclíptica rote lentamente alrededor de un eje cuya longitud eclíptica, medida en la eclíptica instantánea, es de aproximadamente 174°. Este desplazamiento, denominado precesión planetaria, equivale a una rotación del plano de la eclíptica de 0,47 segundos de arco por año (más de cien veces menor que la precesión lunisolar). La suma de ambas precesiones se conoce como precesión general.

La fuerza de marea sobre la Tierra debida a un cuerpo perturbador (Sol, Luna o planeta) se expresa mediante la ley de gravitación universal de Newton , según la cual la fuerza gravitatoria del cuerpo perturbador en el lado más cercano de la Tierra es mayor que la fuerza gravitatoria en el lado más alejado en una cantidad proporcional a la diferencia de los cubos de las distancias entre ambos lados. Si se resta la fuerza gravitatoria del cuerpo perturbador que actúa sobre la masa de la Tierra como una masa puntual en el centro de la Tierra (que proporciona la fuerza centrípeta que causa el movimiento orbital) de la fuerza gravitatoria del cuerpo perturbador en toda la superficie terrestre, lo que queda puede considerarse la fuerza de marea. Esto da lugar a la noción paradójica de una fuerza que actúa alejándose del satélite, pero en realidad es simplemente una fuerza menor que actúa hacia ese cuerpo debido al gradiente en el campo gravitatorio. Para la precesión, esta fuerza de marea puede agruparse en dos fuerzas que actúan únicamente sobre el abultamiento ecuatorial fuera de un radio esférico medio. Este par se puede descomponer en dos pares de componentes, un par paralelo al plano ecuatorial de la Tierra hacia y lejos del cuerpo perturbador que se cancelan entre sí, y otro par paralelo al eje de rotación de la Tierra, ambos hacia el plano de la eclíptica . ^{[ 33 ]} El último par de fuerzas crea el siguiente vector de torsión en el abultamiento ecuatorial de la Tierra: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\overrightarrow {T}}={\frac {3GM}{r^{3}}}(CA)\sin \delta \cos \delta {\begin{pmatrix}\sin \alpha \\-\cos \alpha \\0\end{pmatrix}}}$

dónde

GM , parámetro gravitacional estándar del cuerpo perturbador

r , distancia geocéntrica al cuerpo perturbador

C , momento de inercia alrededor del eje de rotación de la Tierra.

A , momento de inercia alrededor de cualquier diámetro ecuatorial de la Tierra

C − A , momento de inercia del abultamiento ecuatorial de la Tierra ( C > A )

δ , declinación del cuerpo perturbador (al norte o al sur del ecuador)

α , ascensión recta del cuerpo perturbador (al este del equinoccio de marzo ).

Los tres vectores unitarios del torque en el centro de la Tierra (de arriba a abajo) son x en una línea dentro del plano de la eclíptica (la intersección del plano ecuatorial de la Tierra con el plano de la eclíptica) dirigida hacia el equinoccio de marzo, y en una línea en el plano de la eclíptica dirigida hacia el solsticio de verano (90° al este de x ), y z en una línea dirigida hacia el polo norte de la eclíptica.

El valor de los tres términos sinusoidales en la dirección x (sin δ cos δ sin α ) para el Sol es una forma de onda sinusoidal al cuadrado que varía de cero en los equinoccios (0°, 180°) a 0,36495 en los solsticios (90°, 270°). El valor en la dirección y (sin δ cos δ (−cos α )) para el Sol es una onda sinusoidal que varía de cero en los cuatro equinoccios y solsticios a ±0,19364 (un poco más de la mitad del pico sinusoidal al cuadrado) a mitad de camino entre cada equinoccio y solsticio, con picos ligeramente sesgados hacia los equinoccios (43,37°(−), 136,63°(+), 223,37°(−), 316,63°(+)). Ambas ondas solares tienen aproximadamente la misma amplitud pico a pico y el mismo período, media revolución o medio año. El valor en la dirección z es cero.

El par de torsión promedio de la onda sinusoidal en la dirección del eje y es cero para el Sol o la Luna, por lo que este componente del par de torsión no afecta la precesión. El par de torsión promedio de la forma de onda sinusoidal al cuadrado en la dirección del eje x para el Sol o la Luna es:

${\displaystyle T_{x}={\frac {3}{2}}{\frac {GM}{a^{3}\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}(CA)\sin \epsilon \cos \epsilon }$

dónde

${\displaystyle a}$, semieje mayor de la órbita de la Tierra (del Sol) o de la órbita de la Luna

e , excentricidad de la órbita de la Tierra (del Sol) o de la Luna

y 1/2 representa el promedio de la forma de onda sinusoidal al cuadrado, representa la distancia promedio al cubo del Sol o la Luna desde la Tierra a lo largo de toda la órbita elíptica, ^{[ 34 ]} y ε (el ángulo entre el plano ecuatorial y el plano de la eclíptica) es el valor máximo de δ para el Sol y el valor máximo promedio para la Luna durante un ciclo completo de 18,6 años. ${\displaystyle a^{3}\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}$

La precesión es:

${\displaystyle {\frac {d\psi }{dt}}={\frac {T_{x}}{C\omega \sin \epsilon }}}$

donde ω es la velocidad angular de la Tierra y Cω es el momento angular de la Tierra . Por lo tanto, el componente de primer orden de la precesión debida al Sol es: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\frac {d\psi _{S}}{dt}}={\frac {3}{2}}\left[{\frac {GM}{a^{3}\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right]_{S}\left[{\frac {CA}{C}}{\frac {\cos \epsilon }{\omega }}\right]_{E}}$

mientras que lo que se debe a la Luna es:

${\displaystyle {\frac {d\psi _{L}}{dt}}={\frac {3}{2}}\left[{\frac {GM\left(1-1.5\sin ^{2}i\right)}{a^{3}\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right]_{L}\left[{\frac {CA}{C}}{\frac {\cos \epsilon }{\omega }}\right]_{E}}$

donde i es el ángulo entre el plano de la órbita de la Luna y el plano de la eclíptica. En estas dos ecuaciones, los parámetros del Sol están entre corchetes etiquetados como S, los parámetros de la Luna entre corchetes etiquetados como L, y los parámetros de la Tierra entre corchetes etiquetados como E. El término tiene en cuenta la inclinación de la órbita de la Luna con respecto a la eclíptica. El término ( C − A )/ C es la elipticidad dinámica o achatamiento de la Tierra , que se ajusta a la precesión observada porque la estructura interna de la Tierra no se conoce con suficiente detalle. Si la Tierra fuera homogénea , el término sería igual a su tercera excentricidad al cuadrado , ^{[ 35 ]}${\displaystyle \left(1-1.5\sin ^{2}i\right)}$

${\displaystyle e''^{2}={\frac {\mathrm {a} ^{2}-\mathrm {c} ^{2}}{\mathrm {a} ^{2}+\mathrm {c} ^{2}}}}$

donde a es el radio ecuatorial (6 378 137  m ) y c es el radio polar (6 356 752  m ), por lo que e ² = 0,003358481 .

Los parámetros aplicables para J2000.0 redondeados a siete cifras significativas (excluyendo el 1 inicial) son: ^{[ 36 ] [ 37 ]}

que producen

dψ _S /dt = 2,450183 × 10 ⁻¹² /s

dψ _L /dt = 5,334529 × 10 ⁻¹² /s

ambos deben convertirse a ″/a (segundos de arco/año) por el número de segundos de arco en 2 π radianes (1,296 × 10⁶ ″/2π) y el número de segundos en un año (un año juliano ) (3,15576 × 10⁷ s/a):

dψ _S /dt = 15,948788″/a frente a 15,948870″/a de Williams ^{[ 5 ]}

dψ _L /dt = 34,723638″/a frente a 34,457698″/a de Williams.

La ecuación solar representa bien la precesión debida al Sol, ya que la órbita de la Tierra es casi elíptica y solo se ve ligeramente perturbada por los demás planetas. La ecuación lunar no representa tan bien la precesión debida a la Luna, ya que su órbita se ve muy distorsionada por el Sol y ni el radio ni la excentricidad son constantes a lo largo del año.

El cálculo de Simon Newcomb a finales del siglo XIX para la precesión general ( p ) en longitud dio un valor de 5025,64 segundos de arco por siglo tropical, y fue el valor generalmente aceptado hasta que los satélites artificiales proporcionaron observaciones más precisas y las computadoras electrónicas permitieron calcular modelos más elaborados. Jay Henry Lieske desarrolló una teoría actualizada en 1976, donde p es igual a 5029,0966 segundos de arco (o 1,3969713 grados) por siglo juliano. Técnicas modernas como VLBI y LLR permitieron refinamientos adicionales, y la Unión Astronómica Internacional adoptó un nuevo valor constante en 2000, y nuevos métodos de cálculo y expresiones polinómicas en 2003 y 2006; la precesión acumulada es: ^{[ 38 ]}

p _A = 5,028.796195 T + 1.1054348 T ² + términos de orden superior, en segundos de arco, donde T es el tiempo en siglos julianos (es decir, 36,525 días) desde la época de 2000 .

La tasa de precesión es la derivada de eso:

p = 5.028,796195 + 2,2108696 T + términos de orden superior.

El término constante de esta velocidad (5.028,796195 segundos de arco por siglo en la ecuación anterior) corresponde a un círculo de precesión completo en 25.771,57534 años (un círculo completo de 360 ​​grados dividido por 50,28796195 segundos de arco por año) ^{[ 38 ]} aunque algunas otras fuentes sitúan el valor en 25.771,4 años, dejando una pequeña incertidumbre.

La tasa de precesión no es constante, sino que (en este momento) aumenta lentamente con el tiempo, como lo indican los términos lineales (y de orden superior) en T. En cualquier caso, debe destacarse que esta fórmula solo es válida durante un período de tiempo limitado . Es una expresión polinómica centrada en el datum J2000, ajustada empíricamente a datos de observación, no a un modelo determinista del Sistema Solar . Es evidente que si T se vuelve suficientemente grande (en un futuro lejano o en un pasado lejano), el término T² dominará y p tomará valores muy grandes. En realidad, cálculos más elaborados sobre el modelo numérico del Sistema Solar muestran que la tasa de precesión tiene un período de aproximadamente 41.000 años, el mismo que la oblicuidad de la eclíptica. Es decir,

p = A + BT + CT ² + …

es una aproximación de

p = a + b sin (2π T / P ), donde P es el período de 41.000 años.

Los modelos teóricos pueden calcular las constantes (coeficientes) correspondientes a las potencias superiores de T , pero dado que es imposible que un polinomio se ajuste a una función periódica en todos los números, la diferencia en todas estas aproximaciones crecerá sin límite a medida que T aumente. Se puede obtener una precisión suficiente en un lapso de tiempo limitado ajustando un polinomio de orden suficientemente alto a los datos de observación, en lugar de un modelo numérico dinámico necesariamente imperfecto. Para los cálculos actuales de trayectorias de vuelo de satélites artificiales y naves espaciales, el método polinómico ofrece mayor precisión. En ese sentido, la Unión Astronómica Internacional ha elegido la teoría más desarrollada disponible. Hasta unos pocos siglos en el pasado y el futuro, ninguna de las fórmulas utilizadas diverge mucho. Hasta unos pocos miles de años en el pasado y el futuro, la mayoría coincide con cierta precisión. Para eras más lejanas, las discrepancias se vuelven demasiado grandes: la tasa y el período exactos de precesión no se pueden calcular utilizando estos polinomios ni siquiera para un solo período de precesión completo.

La precesión del eje terrestre es un efecto muy lento, pero dada la precisión con la que trabajan los astrónomos, es necesario tenerla en cuenta a diario. Si bien la precesión y la inclinación del eje terrestre (la oblicuidad de la eclíptica) se calculan a partir de la misma teoría y, por lo tanto, están relacionadas entre sí, ambos movimientos actúan de forma independiente, moviéndose en direcciones opuestas.

La tasa de precesión muestra una disminución secular debido a la disipación de mareas de 59"/a a 45"/a (a = año = año juliano ) durante el período de 500 millones de años centrado en el presente. Después de promediar las fluctuaciones a corto plazo (decenas de miles de años), la tendencia a largo plazo se puede aproximar mediante los siguientes polinomios para tiempo negativo y positivo desde el presente en "/a, donde T está en miles de millones de años julianos (Ga): ^{[ 39 ]}

p ⁻ = 50,475838 − 26,368583 T + 21,890862 T ²

p ⁺ = 50,475838 − 27,000654 T + 15,603265 T ²

Esto da como resultado una duración media del ciclo de 25.676 años.

La precesión será mayor que p ⁺ en una pequeña cantidad de +0,135052"/a entre +30 Ma y +130 Ma . El salto a este exceso sobre p ⁺ ocurrirá en tan solo 20 Ma a partir de ahora, porque la disminución secular de la precesión está comenzando a cruzar una resonancia en la órbita de la Tierra causada por los otros planetas.

Según WR Ward, en unos 1.500 millones de años, cuando la distancia de la Luna, que aumenta continuamente debido a los efectos de las mareas, haya pasado de los 60,3 actuales a aproximadamente 66,5 radios terrestres, las resonancias de los efectos planetarios impulsarán la precesión a 49.000 años en un principio, y luego, cuando la Luna alcance los 68 radios terrestres en unos 2.000 millones de años, a 69.000 años. Esto también estará asociado con grandes oscilaciones en la oblicuidad de la eclíptica. Sin embargo, Ward utilizó el valor moderno anormalmente grande para la disipación de las mareas. ^{[ 40 ]} Utilizando el promedio de 620 millones de años proporcionado por los ritmos de marea de aproximadamente la mitad del valor moderno, estas resonancias no se alcanzarán hasta unos 3.000 y 4.000 millones de años, respectivamente. Sin embargo, debido al aumento gradual de la luminosidad del Sol, los océanos de la Tierra se habrán vaporizado antes de ese momento (dentro de unos 2.100 millones de años aproximadamente).

• Nutación astronómica
• Inclinación axial
• ángulos de Euler
• Longitud del equinoccio de primavera
• ciclos de Milankovitch
• movimiento polar
• Año sideral
• precesión absidal

• El debate entre D'Alembert y Euler sobre la solución de la precesión de los equinoccios.
• Bowley, Roger; Merrifield, Michael. "Precesión axial" . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .
• Precesión forzada y nutación de la Tierra