Proyección axonométrica

La proyección axonométrica es un tipo de proyección ortográfica que se utiliza para crear un dibujo pictórico de un objeto, donde el objeto se rota alrededor de uno o más de sus ejes para revelar múltiples lados. ^{[ 1 ]}

«Axonometría» significa «medir a lo largo de los ejes». En la literatura alemana, la axonometría se basa en el teorema de Pohlke , de modo que el alcance de la proyección axonométrica podría abarcar todo tipo de proyección paralela , incluyendo no solo la proyección ortográfica (y la proyección multivista ), sino también la proyección oblicua . Sin embargo, fuera de la literatura alemana, el término «axonométrico» a veces se usa solo para distinguir entre vistas ortográficas donde los ejes principales de un objeto no son ortogonales al plano de proyección, y vistas ortográficas en las que los ejes principales del objeto son ortogonales al plano de proyección. (En la proyección multivista, estas se denominarían vistas auxiliares y vistas primarias , respectivamente). Curiosamente, el término «proyección ortográfica» también se reserva a veces solo para las vistas primarias.

Así, en la literatura alemana, "proyección axonométrica" ​​podría considerarse sinónimo de "proyección paralela" en general; pero en la literatura inglesa, una "proyección axonométrica" ​​podría considerarse sinónimo de una "vista auxiliar" (frente a una "vista principal") en una "proyección ortográfica multivista".

En una proyección axonométrica, la escala de un objeto no depende de su ubicación (es decir, un objeto en primer plano tiene la misma escala que uno en segundo plano); por consiguiente, estas imágenes se ven distorsionadas, ya que la visión humana y la fotografía utilizan la proyección en perspectiva , en la que la escala percibida de un objeto depende de su distancia y ubicación con respecto al observador. Esta distorsión, resultado directo de la presencia o ausencia de escorzo , es especialmente evidente si el objeto está compuesto principalmente por elementos rectangulares. A pesar de esta limitación, la proyección axonométrica puede ser útil para fines ilustrativos, sobre todo porque permite transmitir simultáneamente mediciones precisas.

Los tres tipos de proyección axonométrica son la proyección isométrica , la proyección dimétrica y la proyección trimétrica , dependiendo del ángulo exacto en que la vista se desvía de la ortogonal . ^{[ 2 ] [ 3 ]} Típicamente en el dibujo axonométrico, como en otros tipos de representaciones pictóricas, un eje del espacio se muestra como vertical.

En la proyección isométrica , la forma más común de proyección axonométrica en el dibujo técnico, ^{[ 4 ]} la dirección de visualización es tal que los tres ejes del espacio aparecen igualmente acortados , y existe un ángulo común de 120° entre ellos. Como la distorsión causada por el acortamiento es uniforme, se conserva la proporcionalidad entre las longitudes y los ejes comparten una escala común; esto facilita la toma de medidas directamente del dibujo. Otra ventaja es que los ángulos de 120° se construyen fácilmente utilizando solo un compás y una regla .

En la proyección dimétrica , la dirección de visualización es tal que dos de los tres ejes del espacio aparecen igualmente acortados, y la escala y los ángulos de presentación correspondientes se determinan según el ángulo de visión; la escala del tercer eje se determina por separado. Las aproximaciones dimensionales son comunes en los dibujos dimétricos.

En la proyección trimétrica , la dirección de visión es tal que los tres ejes del espacio aparecen con una perspectiva desigual. La escala a lo largo de cada uno de los tres ejes y los ángulos entre ellos se determinan por separado según el ángulo de visión. Las aproximaciones dimensionales son comunes en los dibujos trimétricos, y la perspectiva trimétrica rara vez se utiliza en dibujos técnicos. ^{[ 3 ]}

La axonometría se originó en China . ^{[ 5 ]} A diferencia de la perspectiva lineal en el arte europeo, cuya perspectiva era objetiva, o vista desde el exterior, el arte chino utilizaba proyecciones paralelas dentro de la pintura que permitían al espectador considerar tanto el espacio como la progresión continua del tiempo en un mismo rollo. ^{[ 6 ]} El concepto de isometría había existido de forma rudimentaria y empírica durante siglos, mucho antes de que el profesor William Farish (1759-1837) de la Universidad de Cambridge fuera el primero en proporcionar reglas detalladas para el dibujo isométrico. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Farish publicó sus ideas en el artículo de 1822 «Sobre la perspectiva isométrica», en el que reconoció la «necesidad de dibujos técnicos precisos y libres de distorsión óptica. Esto lo llevaría a formular la isometría. Isometría significa “medidas iguales” porque se utiliza la misma escala para la altura, el ancho y la profundidad». ^{[ 9 ]}

Desde mediados del siglo XIX, según Jan Krikke (2006) ^{[ 9 ]} la isometría se convirtió en una "herramienta invaluable para los ingenieros, y poco después la axonometría y la isometría se incorporaron al currículo de los cursos de formación arquitectónica en Europa y los EE. UU. La aceptación popular de la axonometría llegó en la década de 1920, cuando los arquitectos modernistas de la Bauhaus y De Stijl la adoptaron". ^{[ 9 ]} Arquitectos de De Stijl como Theo van Doesburg utilizaron la axonometría para sus diseños arquitectónicos , que causaron sensación cuando se exhibieron en París en 1923". ^{[ 9 ]}

Desde la década de 1920, la axonometría, o perspectiva paralela, ha proporcionado una técnica gráfica importante para artistas, arquitectos e ingenieros. Al igual que la perspectiva lineal, la axonometría ayuda a representar el espacio tridimensional en un plano bidimensional. Generalmente viene como una característica estándar de los sistemas CAD y otras herramientas de computación visual. ^{[ 6 ]} Según el autor científico y periodista de Medium , Jan Krikke, la axonometría, y la gramática pictórica que la acompaña, ha adquirido un nuevo significado con la introducción de la computación visual y el dibujo de ingeniería . ^{[ 6 ] [ 5 ] [ 10 ] [ 11 ]}

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  Modelo de máquina de rectificado óptico (1822), dibujado en perspectiva isométrica de 30° ^{[ 12 ]}
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  Ejemplo de un dibujo en perspectiva dimétrica procedente de una patente estadounidense (1874).
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  Ejemplo de una proyección trimétrica que muestra la forma de la Torre del Banco de China en Hong Kong .
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  Ejemplo de proyección isométrica en el arte chino en una edición ilustrada de la novela El romance de los Tres Reinos , China, c. siglo XV d . C.
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  Detalle de la versión original de « A lo largo del río durante el festival Qingming», atribuida a Zhang Zeduan (1085-1145). Nótese que la imagen alterna entre proyección axonométrica y perspectiva en diferentes partes de la misma.

En este dibujo, la esfera azul está dos unidades más alta que la roja. Sin embargo, esta diferencia de altura no es evidente si se cubre la mitad derecha de la imagen.

La escalera de Penrose representa una escalera que parece ascender (en sentido contrario a las agujas del reloj) o descender (en el sentido de las agujas del reloj), pero que forma un bucle continuo.

Al igual que con otros tipos de proyección paralela , los objetos dibujados con proyección axonométrica no parecen más grandes ni más pequeños según se acerquen o se alejen del observador. Si bien resulta ventajoso para los dibujos arquitectónicos , donde las mediciones deben tomarse directamente de la imagen, el resultado es una distorsión perceptible, ya que, a diferencia de la proyección en perspectiva , este no es el funcionamiento habitual de la visión humana ni de la fotografía. Además, puede dar lugar fácilmente a situaciones en las que la profundidad y la altura son difíciles de calcular, como se muestra en la ilustración de la derecha.

Esta ambigüedad visual se ha explotado en el arte óptico , así como en los dibujos de "objetos imposibles". Aunque no es estrictamente axonométrica, la Cascada (1961) de M. C. Escher es una imagen muy conocida, en la que un canal de agua parece fluir sin ayuda por un camino descendente, para luego caer paradójicamente de nuevo al regresar a su origen. El agua, por lo tanto, parece desobedecer la ley de conservación de la energía .

• Yve-Alain Bois, "Metamorfosis de la axonometría", Daidalos , n.º 1 (1981), págs.  41-58