teoría BCS

En física , la teoría de Bardeen-Cooper-Schrieffer ( BCS ) es una teoría microscópica de la superconductividad que explica muchas propiedades termodinámicas y electromagnéticas de los superconductores. La teoría describe la superconductividad como un efecto microscópico causado por la condensación de pares de electrones conocidos como pares de Cooper . Estos pares se mueven a través de la red cristalina sin resistencia.

La teoría recibe su nombre de John Bardeen , Leon Cooper y John Robert Schrieffer, quienes la propusieron en 1957 mientras estudiaban en la Universidad de Illinois. Recibieron el Premio Nobel de Física por esta teoría en 1972.

La teoría predice muchas propiedades de los superconductores, como la brecha de energía, el efecto isotópico y el efecto Meissner . Muchos superconductores pueden describirse completamente mediante la teoría BCS y sus extensiones; estos se denominan superconductores convencionales . Los superconductores no convencionales , por otro lado, no pueden describirse completamente mediante la teoría BCS. Los superconductores no convencionales y su relación con la teoría BCS es una cuestión de investigación abierta en la física de la materia condensada. ^{[ 1 ]} La teoría también se utiliza en física nuclear para describir la interacción de apareamiento entre nucleones en un núcleo atómico .

La superconductividad fue observada experimentalmente por primera vez en 1911 por Heike Kamerlingh Onnes , por lo que ganó el Premio Nobel de 1913. Desde el momento del descubrimiento hasta la década de 1950, muchos científicos intentaron concebir una teoría para la superconductividad, pero el progreso inicial fue lento, ya que no se había desarrollado una teoría cuántica para los metales. ^{[ 2 ]}

El rápido progreso en la comprensión de la superconductividad cobró impulso en la década de 1950. Comenzó con el artículo de 1948, "Sobre el problema de la teoría molecular de la superconductividad" ^{[ 3 ]} , donde Fritz London propuso que las ecuaciones fenomenológicas de London pueden ser consecuencias de la coherencia de un estado cuántico .

En 1950, Lev Landau y Vitaly Ginzburg propusieron una teoría fenomenológica de los superconductores conocida como teoría de Ginzburg-Landau , que planteaba que los electrones en un superconductor actuaban como un superfluido cargado. En 1953, Brian Pippard , motivado por experimentos de penetración, propuso un nuevo parámetro de escala que modificaba las ecuaciones de London, denominado longitud de coherencia . Posteriormente, John Bardeen argumentó en el artículo de 1955, "Teoría del efecto Meissner en superconductores" ^{[ 4 ]} , que dicha modificación se produce de forma natural en una teoría con una brecha de energía. Leon Cooper calculó los estados ligados de los electrones sometidos a una fuerza atractiva en su artículo de 1956, "Pares de electrones ligados en un gas de Fermi degenerado" ^{[ 5 ]} .

En ese momento, Robert Schrieffer, entonces estudiante de posgrado, comenzó a trabajar en superconductividad en la Universidad de Illinois junto con John Bardeen como su director de tesis y Leon Cooper como becario postdoctoral.

En enero de 1957, mientras asistía a una reunión sobre teoría de muchos cuerpos en el Instituto Tecnológico Stevens , Schrieffer concibió la idea de utilizar un enfoque estadístico análogo al de campo medio , debido a la fuerte superposición de pares de electrones en el superconductor. Esto representó un gran avance, ya que permitió a Schrieffer adivinar una función de onda apropiada para el estado fundamental , ahora conocida como la función de onda BCS. ^{[ 6 ]} Esto permitió a Bardeen, Cooper y Schrieffer sintetizar sus ideas en una teoría microscópica. Su teoría se publicó en abril como una carta titulada "Teoría microscópica de la superconductividad". ^{[ 7 ]}

Los resultados se publicaron posteriormente en diciembre de 1957 en un artículo titulado "Teoría de la superconductividad", que incluía los resultados iniciales de la carta, así como las deducciones de la transición de fase de segundo orden, el efecto Meissner y los cálculos de calores específicos y profundidades de penetración. El trío recibió el Premio Nobel de Física en 1972 por su teoría.

En 1986, se descubrió la superconductividad de alta temperatura en La-Ba-Cu-O, a temperaturas de hasta 30  K. ^{[ 8 ]} Experimentos posteriores determinaron más materiales con temperaturas de transición de hasta aproximadamente 130  K, considerablemente por encima del límite anterior de aproximadamente 30 K. Se sabe experimentalmente que la temperatura de transición depende fuertemente de la presión. En general, se cree que la teoría BCS por sí sola no puede explicar este fenómeno y que intervienen otros efectos. ^{[ 9 ]} Estos efectos aún no se comprenden completamente; es posible que incluso controlen la superconductividad a bajas temperaturas para algunos materiales. 

A temperaturas suficientemente bajas, los electrones cerca de la superficie de Fermi se vuelven inestables frente a la formación de pares de Cooper . Cooper demostró que dicha unión se produce en presencia de un potencial atractivo, por débil que sea. En los superconductores convencionales, la atracción se atribuye generalmente a una interacción electrón-red. Sin embargo, la teoría BCS solo requiere que el potencial sea atractivo, independientemente de su origen. En el marco de la teoría BCS, la superconductividad es un efecto macroscópico que resulta de la condensación de pares de Cooper. Estos poseen ciertas propiedades bosónicas, y los bosones, a temperaturas suficientemente bajas, pueden formar un gran condensado de Bose-Einstein . La superconductividad fue explicada simultáneamente por Nikolay Bogolyubov , mediante las transformaciones de Bogoliubov .

En muchos superconductores, la interacción atractiva entre electrones (necesaria para el apareamiento) se produce indirectamente por la interacción de Bardeen-Pines entre los electrones y la red cristalina vibrante (los fonones ). En términos generales, la imagen es la siguiente:

Un electrón que se mueve a través de un conductor atrae las cargas positivas cercanas en la red cristalina. Esta deformación de la red provoca que otro electrón, con espín opuesto, se desplace hacia la región de mayor densidad de carga positiva. Los dos electrones se correlacionan entonces. Debido a que existen muchos pares de electrones de este tipo en un superconductor, estos pares se superponen fuertemente y forman un condensado altamente colectivo. En este estado "condensado", la ruptura de un par modifica la energía de todo el condensado, no solo de un electrón o un par. Por lo tanto, la energía necesaria para romper cualquier par está relacionada con la energía necesaria para romper todos los pares (o más de dos electrones). Debido a que el apareamiento aumenta esta barrera de energía, los impulsos de los átomos oscilantes en el conductor (que son pequeños a temperaturas suficientemente bajas) no son suficientes para afectar al condensado en su conjunto, ni a ningún par individual dentro del condensado. Así, los electrones permanecen apareados y resisten todos los impulsos, y el flujo de electrones en su conjunto (la corriente a través del superconductor) no experimenta resistencia. Por lo tanto, el comportamiento colectivo del condensado es un ingrediente crucial necesario para la superconductividad.

BCS derivó varias predicciones teóricas importantes que son independientes de los detalles de la interacción, ya que las predicciones cuantitativas que se mencionan a continuación son válidas para cualquier atracción suficientemente débil entre los electrones, y esta última condición se cumple para muchos superconductores de baja temperatura, el llamado caso de acoplamiento débil. Estas predicciones se han confirmado en numerosos experimentos.

• Los electrones están ligados en pares de Cooper, y estos pares están correlacionados debido al principio de exclusión de Pauli para los electrones, a partir del cual se construyen. Por lo tanto, para romper un par, es necesario cambiar las energías de todos los demás pares. Esto significa que existe una brecha de energía para la excitación de una sola partícula, a diferencia de lo que ocurre en los metales normales (donde el estado de un electrón puede cambiarse añadiendo una cantidad arbitrariamente pequeña de energía). Esta brecha de energía es máxima a bajas temperaturas, pero desaparece a la temperatura de transición cuando la superconductividad deja de existir. La teoría BCS proporciona una expresión que muestra cómo crece la brecha con la intensidad de la interacción atractiva y la densidad de estados de una sola partícula (en fase normal) en el nivel de Fermi . Además, describe cómo cambia la densidad de estados al entrar en el estado superconductor, donde ya no hay estados electrónicos en el nivel de Fermi. La brecha de energía se observa de forma más directa en experimentos de tunelización ^{[ 12 ]} y en la reflexión de microondas en superconductores.
• La teoría BCS predice la dependencia del valor de la brecha de energía Δ a la temperatura T con respecto a la temperatura crítica T _c . La relación entre el valor de la brecha de energía a temperatura cero y el valor de la temperatura de transición superconductora (expresada en unidades de energía) toma el valor universal ^{[ 13 ].}$${\displaystyle \Delta (T=0)=1.764\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}},}$$independiente del material. Cerca de la temperatura crítica la relación tiende asintóticamente a ^{[ 13 ].}$${\displaystyle \Delta (T\to T_{\rm {c}})\approx 3.06\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}}{\sqrt {1-(T/T_{\rm {c}})}}}$$que tiene la forma sugerida el año anterior por MJ Buckingham ^{[ 14 ]} basándose en el hecho de que la transición de fase superconductora es de segundo orden, que la fase superconductora tiene una brecha de masa y en los resultados experimentales de Blevins, Gordy y Fairbank del año anterior sobre la absorción de ondas milimétricas por estaño superconductor .
• Debido a la brecha de energía, el calor específico del superconductor se suprime fuertemente ( exponencialmente ) a bajas temperaturas, al no existir excitaciones térmicas. Sin embargo, antes de alcanzar la temperatura de transición, el calor específico del superconductor se vuelve incluso mayor que el del conductor normal (medido inmediatamente por encima de la transición), y se ha observado que la relación entre estos dos valores es universalmente de 2,5.
• La teoría BCS predice correctamente el efecto Meissner , es decir, la expulsión de un campo magnético del superconductor y la variación de la profundidad de penetración (la extensión de las corrientes de apantallamiento que fluyen por debajo de la superficie del metal) con la temperatura.
• También describe la variación del campo magnético crítico (por encima del cual el superconductor ya no puede expulsar el campo, sino que se convierte en conductor normal) con la temperatura. La teoría BCS relaciona el valor del campo crítico a temperatura cero con el valor de la temperatura de transición y la densidad de estados en el nivel de Fermi.
• En su forma más simple, BCS da la temperatura de transición superconductora T _c en términos del potencial de acoplamiento electrón-fonón V y la energía de corte de Debye E _D : ^{[ 15 ]}$${\displaystyle k_{\rm {B}}\,T_{\rm {c}}=1.134E_{\rm {D}}\,{e^{-1/N(0)\,V}},}$$donde N (0) es la densidad de estados electrónicos en el nivel de Fermi. Para más detalles, consulte Pares de Cooper .
• La teoría BCS reproduce el efecto isotópico , que es la observación experimental de que, para un material superconductor dado, la temperatura crítica es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa del isótopo utilizado en el material. El efecto isotópico fue reportado por dos grupos el 24 de marzo de 1950, quienes lo descubrieron de forma independiente trabajando con diferentes isótopos de mercurio , aunque unos días antes de la publicación se enteraron de los resultados del otro en la conferencia ONR en Atlanta . Los dos grupos son Emanuel Maxwell [ ^{16 ] y} CA Reynolds, B. Serin, WH Wright y LB Nesbitt ^{[ 17 ]} . La elección del isótopo generalmente tiene poco efecto en las propiedades eléctricas de un material, pero sí afecta la frecuencia de las vibraciones de la red. Este efecto sugiere que la superconductividad está relacionada con las vibraciones de la red. Esto se incorpora a la teoría BCS, donde las vibraciones de la red producen la energía de enlace de los electrones en un par de Cooper.
• Experimento de Little-Parks ^{[ 18 ]} - Una de las primeras indicaciones de la importancia del principio de apareamiento de Cooper.

• El diboruro de magnesio se considera un superconductor BCS.
• Cuasipartícula
• Efecto Little-Parks , una de las primeras ^{[ 19 ]} indicaciones de la importancia del principio de apareamiento de Cooper .

• John Robert Schrieffer, Teoría de la superconductividad , (1964), ISBN 0-7382-0120-0
• Michael Tinkham , Introducción a la superconductividad , ISBN 0-486-43503-2
• Pierre-Gilles de Gennes , Superconductividad de metales y aleaciones , ISBN 0-7382-0101-4.
• Cooper, Leon N .; Feldman, Dmitri, eds. (2010). BCS: 50 años (libro) . World Scientific . ISBN 978-981-4304-64-1.
• Schmidt, Vadim Vasil'evich. La física de los superconductores: Introducción a los fundamentos y aplicaciones. Springer Science & Business Media, 2013.

• Página de hiperfísica en BCS
• Analogía de baile Archivado el 29/06/2011 en la Wayback Machine de la teoría BCS explicada por Bob Schrieffer (grabación de audio)
• Teoría de campo medio: Hartree-Fock y BCS en E. Pavarini, E. Koch, J. van den Brink y G. Sawatzky: Materiales cuánticos: experimentos y teoría, julio de 2016, ISBN 978-3-95806-159-0