Algoritmo de Berndt-Hall-Hall-Hausman

El algoritmo de Berndt-Hall-Hall-Hausman ( BHHH ) es un algoritmo de optimización numérica similar al algoritmo de Newton-Raphson , pero reemplaza la matriz hessiana negativa observada con el producto exterior del gradiente . Esta aproximación se basa en la igualdad de la matriz de información y, por lo tanto, solo es válida al maximizar una función de verosimilitud . ^{[ 1 ]} El algoritmo BHHH recibe su nombre de sus cuatro creadores: Ernst R. Berndt , Bronwyn Hall , Robert Hall y Jerry Hausman . ^{[ 2 ]}

Si se ajusta un modelo no lineal a los datos, a menudo es necesario estimar los coeficientes mediante optimización . Varios algoritmos de optimización tienen la siguiente estructura general. Supongamos que la función a optimizar es Q ( β ). Entonces _, los algoritmos son iterativos, definiendo una secuencia de aproximaciones, βk dada por

${\displaystyle \beta _{k+1}=\beta _{k}-\lambda _{k}A_{k}{\frac {\partial Q}{\partial \beta }}(\beta _{k}),}$,

dónde${\displaystyle \beta _{k}}$es la estimación del parámetro en el paso k, y${\displaystyle \lambda _{k}}$es un parámetro (llamado tamaño de paso) que determina parcialmente el algoritmo particular. Para el algoritmo BHHH, λ _k se determina mediante cálculos dentro de un paso iterativo dado, que implica una búsqueda lineal hasta que se encuentra un punto β _{k +1} que satisface ciertos criterios. Además, para el algoritmo BHHH, Q tiene la forma

${\displaystyle Q=\sum _{i=1}^{N}Q_{i}}$

y A se calcula utilizando

${\displaystyle A_{k}=\left[\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \ln Q_{i}}{\partial \beta }}(\beta _{k}){\frac {\partial \ln Q_{i}}{\partial \beta }}(\beta _{k})'\right]^{-1}.}$

En otros casos, por ejemplo Newton-Raphson ,${\displaystyle A_{k}}$puede tener otras formas. El algoritmo BHHH tiene la ventaja de que, si se cumplen ciertas condiciones, se garantiza la convergencia del procedimiento iterativo.

• Algoritmo de Davidon-Fletcher-Powell (DFP)
• Algoritmo de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)

• V. Martin, S. Hurn y D. Harris, Modelización econométrica con series temporales , Capítulo 3: «Métodos de estimación numérica». Cambridge University Press, 2015.
• Amemiya, Takeshi (1985). Econometría avanzada . Cambridge: Harvard University Press. pp. 137–138 . ISBN  0-674-00560-0.
• Gill, P.; Murray, W.; Wright, M. (1981). Optimización práctica . Londres: Harcourt Brace.
• Gourieroux, Christian; Monfort, Alain (1995). «Métodos de gradiente y estimación de máxima verosimilitud» . Estadística y modelos econométricos . Nueva York: Cambridge University Press. pp. 452–458 . ISBN  0-521-40551-3.
• Harvey, AC (1990). Análisis econométrico de series temporales (Segunda  edición). Cambridge: MIT Press. págs. 137–138 . ISBN  0-262-08189-X.