El problema de Babai

El problema de Babai es un problema de teoría de grafos algebraicos propuesto por primera vez en 1979 por László Babai . ^[1]

Sea un grupo finito, sea el conjunto de todos los caracteres irreducibles de , sea el grafo de Cayley (o grafo de Cayley dirigido ) correspondiente a un subconjunto generador de , y sea un entero positivo. ¿Es el conjunto ${\estilo de visualización G}$${\displaystyle \nombre del operador {Irr} (G)}$${\estilo de visualización G}$${\displaystyle \Gamma =\operatorname {Cay} (G,S)}$ ${\estilo de visualización S}$${\displaystyle G\setminus \{1\}}$${\estilo de visualización \nu}$

${\displaystyle M_{\nu }^{S}=\left\{\sum _{s\in S}\chi (s)\;|\;\chi \in \operatorname {Irr} (G),\;\chi (1)=\nu \right\}}$

¿ Un invariante del gráfico ? En otras palabras, ¿ implica que ? ${\estilo de visualización \Gamma}$${\displaystyle \nombreoperador {Cay} (G,S)\cong \nombreoperador {Cay} (G,S')}$${\displaystyle M_{\nu }^{S}=M_{\nu }^{S'}}$

Un grupo finito se denomina grupo BI ( grupo invariante de Babai ) ^[2] si para algunos subconjuntos cerrados inversos y de implica que para todos los números enteros positivos . ${\estilo de visualización G}$${\displaystyle \nombreoperador {Cay} (G,S)\cong \nombreoperador {Cay} (G,T)}$${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización T}$${\displaystyle G\setminus \{1\}}$${\displaystyle M_{\nu }^{S}=M_{\nu }^{T}}$${\estilo de visualización \nu}$

¿Qué grupos finitos son grupos BI ? ^[3]

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