Acción inversa (cuántica)

En mecánica cuántica , la retroalimentación es el fenómeno por el cual la medición de una propiedad de una partícula influye directamente en su estado. En toda medición científica existe cierto grado de error debido a diversos factores, como variables no consideradas, procedimientos imperfectos o dispositivos de medición defectuosos.

En mecánica clásica , se asume que el error de cualquier experimento podría ser teóricamente cero si se conocen todos los aspectos relevantes de la configuración y los dispositivos de medición son perfectos. Sin embargo, la teoría de la mecánica cuántica postula que el acto de medir una magnitud, independientemente del grado de precisión, conlleva una incertidumbre inherente, ya que la medición misma influye en la magnitud medida. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Este comportamiento se conoce como retroalimentación y ocurre porque la incertidumbre cuántica conlleva fluctuaciones mínimas como probabilidad. Por ejemplo, incluso los objetos en el cero absoluto aún exhiben "movimiento" debido a dichas fluctuaciones cuánticas . ^{[ 3 ]}

En mecánica cuántica, la medición simultánea no es posible para observables que no conmutan (el conmutador de los observables es distinto de cero). Dado que las cantidades observables se tratan como operadores, sus valores no necesariamente siguen las propiedades algebraicas clásicas. Por esta razón, siempre existe una incertidumbre mínima con respecto al principio de incertidumbre . Esta relación establece una incertidumbre mínima al medir la posición y el momento. Sin embargo, puede extenderse a cualquier observable incompatible. ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2}$

${\displaystyle \sigma _{A}^{2}\sigma _{B}^{2}\geq |\left({\frac {1}{2i}}\right)\langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle |^{2}}$

Cada operador observable posee un conjunto de autoestados, cada uno con un autovalor. El estado inicial completo de un sistema es una combinación lineal de todos sus autoestados. Tras la medición, el estado colapsa a un autoestado con una probabilidad determinada y continúa evolucionando con el tiempo. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, la medición de un sistema afecta su comportamiento futuro y, en consecuencia, afectará las mediciones posteriores de observables no conmutativos.

Utilizando la notación bra-ket , consideremos un sistema dado que comienza en un estado y un operador observable con el conjunto de autoestados, cada uno con un autovalor correspondiente . Se realiza una medición de y la probabilidad de obtener es la siguiente: ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle {\hat {O}}}$${\displaystyle \{|\omega _ {i}\rangle \}}$${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle {\hat {O}}}$${\displaystyle \lambda _{i}}$

${\displaystyle P(\lambda _ {i})=|\langle \omega _ {i}|\psi \rangle |^{2}}$

El estado de la partícula ha colapsado al estado . Ahora, consideremos otro observable con el conjunto de autoestados, cada uno con un autovalor correspondiente . Si se realiza una medición posterior de en el sistema, los posibles resultados son ahora , cada uno con la siguiente probabilidad: ${\displaystyle |\omega _ {i}\rangle}$${\displaystyle {\hat {B}}}$${\displaystyle \{|\varphi _{i}\rangle \}}$${\displaystyle b_{i}}$${\displaystyle {\hat {B}}}$${\displaystyle \{b_{i}\}}$

${\displaystyle P(b_{i})=|\langle \varphi _{i}|\omega _{i}\rangle |^{2}}$

Si no se hubiera medido previamente, la probabilidad de cada resultado habría permanecido igual: ${\displaystyle {\hat {O}}}$

${\displaystyle P(b_{i})=|\langle \varphi _{i}|\psi \rangle |^{2}}$

Por lo tanto, a menos que y compartan un conjunto idéntico de autoestados (es decir, ), la medición inicial influye fundamentalmente en el sistema para afectar las mediciones futuras. Esta afirmación es idéntica a afirmar que si el conmutador de los dos observables no es cero, las observaciones repetidas de los observables presentarán resultados alterados. Los observables compartirán el conjunto de autoestados si ^{[ 4 ]}${\displaystyle {\hat {B}}}$${\displaystyle {\hat {O}}}$${\displaystyle \{|\varphi _{i}\rangle \}=\{|\omega _{i}\rangle \}}$

${\displaystyle [{\sombrero {O}},{\sombrero {B}}]=0}$

La retroalimentación es un área de investigación activa. Experimentos recientes con sistemas nanomecánicos han intentado evitar la retroalimentación al realizar mediciones. ^{[ 5 ] [ 6 ]}