Saldo (reparto)

Balance ^{[ 1 ] : 144} o balanceness ^{[ 2 ] : 75} es una propiedad de los métodos de reparto , que son métodos para asignar elementos idénticos entre agentes, como la división de escaños en un parlamento entre partidos políticos o estados federales . La propiedad dice que, si dos agentes tienen exactamente los mismos derechos, entonces el número de elementos que reciben debe diferir como máximo en uno. Así, si dos partidos obtienen el mismo número de votos, o dos estados tienen la misma población, entonces el número de escaños que reciben debe diferir como máximo en uno.

Idealmente, los agentes con derechos idénticos deberían recibir la misma cantidad de artículos, pero esto puede ser imposible debido a la indivisibilidad de los mismos. El equilibrio exige que la diferencia entre agentes con derechos idénticos sea la menor diferencia permitida por la indivisibilidad, que es 1. Por ejemplo, si hay 2 agentes con derechos iguales y 9 artículos, entonces las asignaciones (4,5) y (5,4) están permitidas, pero las asignaciones (3,6) o (6,3) no lo están; una diferencia de 3 no se justifica ni siquiera por la indivisibilidad.

Hay un recurso para asignar, denotado por${\displaystyle h}$Por ejemplo, puede ser un número entero que represente el número de escaños en una cámara de representantes. El recurso debe asignarse entre algunos${\displaystyle n}$agentes , como estados o partidos . Los agentes tienen diferentes derechos , denotados por un vector.${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}}$Por ejemplo, t _i puede ser la fracción de votos ganados por el partido i . Una asignación es un vector${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$con${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}=h}$. Una regla de asignación es una regla que, para cualquier${\displaystyle h}$y vector de derecho${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}}$, devuelve un vector de asignación${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$.

Una regla de asignación se denomina equilibrada si${\displaystyle t_{i}=t_{j}}$implica${\displaystyle |a_{i}-a_{j}|\leq 1}$para todo i,j . Equivalentemente, ${\displaystyle t_{i}=t_{j}}$implica${\displaystyle a_{i}\geq a_{j}-1}$para todo i,j .

Todos los métodos de reparto conocidos están equilibrados. En particular, tanto el método del promedio más alto como el método del resto más grande están equilibrados.

Todo método de reparto que sea anónimo , exacto y coherente, también es equilibrado. ^{[ 3 ] [ 4 ] : Lem. 2.1, p. 7 [ 5 ] : 112}