Coeficiente balístico

Para objetos cuyo volumen se puede comparar en función de una comparación conocida de su área frontal proyectada, podemos comparar coeficientes balísticos; por ejemplo, para las figuras de la derecha, los dos cilindros tienen una longitud desconocida y el cono tiene un ángulo desconocido, lo que hace imposible comparar sus coeficientes balísticos. Esta tabla de comparación supone que todos los objetos tienen la misma densidad característica , por lo que tendrán la misma masa al mismo volumen, es decir, el volumen dividido por el área frontal proyectada, V / A _F , multiplicado por alguna densidad común ρ , es igual al término m / A en la fórmula del coeficiente balístico. Nótese que "cubo angular", en este caso, significa que el flujo es perpendicular a una arista, no a una esquina.

En 1870, Bashforth publicó un informe que contenía sus tablas balísticas. Bashforth descubrió que la resistencia de sus proyectiles de prueba variaba con el cuadrado de la velocidad ( v2 ⁾ de 830 ft/s (253 m/s) a 430 ft/s (131 m/s) y con el cubo de la velocidad ( v3 ) de 1000 ft/s (305 m/s) a 830 ft/s (253 m/s) . En su informe ^de 1880, descubrió que la resistencia variaba por v6 de 1100 ft/ ^s (335 m/s) a 1040 ft/s (317 m/s) . Bashforth utilizó cañones rayados de 3 pulgadas (76 mm) , 5 pulgadas (127 mm) , 7 pulgadas (178 mm) y 9 pulgadas (229 mm) ; cañones de ánima lisa de calibre similar para disparar proyectiles esféricos y obuses propulsados ​​por proyectiles alargados con una cabeza ojival de 1 + 1/2 de radio de calibre . ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 31 ]}                    

Bashforth utiliza b como variable para el coeficiente balístico. Cuando ^b es igual o menor que v² , entonces b es igual a P para la resistencia de un proyectil. Se observaría que el aire no se desvía de la parte frontal de un proyectil en la misma dirección cuando hay formas diferentes. Esto impulsó la introducción de un segundo factor a b , el coeficiente de forma ( i ). Esto es particularmente cierto a altas velocidades, mayores de 830 ft/s (253 m/s) . Por lo tanto, Bashforth introdujo el "multiplicador indeterminado" de cualquier potencia llamado factor k que compensa estos efectos desconocidos de la resistencia por encima de 830 ft /s (253 m/s) ; k > i . Bashforth luego integró k e i como Kv _. ^{[ 36 ] [ 16 ] [ 37 ] [ 38 ]}    

Aunque Bashforth no concibió la "zona restringida", demostró matemáticamente que existían cinco zonas restringidas. Bashforth no propuso un proyectil estándar, pero conocía bien el concepto. ^{[ 39 ]}

En 1872, Mayevski publicó su informe Traité de Balistique Extérieure , que incluía el modelo de Mayevski. Utilizando sus tablas balísticas junto con las tablas de Bashforth del informe de 1870, Mayevski creó una fórmula matemática analítica que calculaba las resistencias del aire de un proyectil en función del logaritmo de A y el valor n . Aunque el método matemático de Mayevski era diferente al de Bashforth, el cálculo resultante de la resistencia del aire era el mismo. Mayevski propuso el concepto de zona restringida y descubrió que existían seis zonas restringidas para proyectiles. ^{[ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 11 ] [ 43 ]}

Hacia 1886, Mayevski publicó los resultados de un análisis de los experimentos realizados por M. Krupp (1880). Si bien los proyectiles con cabeza ojival utilizados variaban considerablemente en calibre, mantenían esencialmente las mismas proporciones que el proyectil estándar, siendo en su mayoría de 3 calibres de longitud, con una ojiva de 2 calibres de radio. Esto da como resultado que el proyectil estándar mida 10 cm (3,9 pulgadas) y pese 1 kg (2,2 libras) . ^{[ 31 ] [ 44 ] [ 45 ]}    

En 1880, el coronel Francesco Siacci publicó su obra "Balistica". Siacci descubrió, al igual que quienes le precedieron, que la resistencia y la densidad del aire aumentan progresivamente a medida que un proyectil desplaza el aire a velocidades cada vez mayores. ^{[ 46 ]}

El método de Siacci se aplicaba a trayectorias de disparo plano con ángulos de salida inferiores a 20 grados. Descubrió que el ángulo de salida era suficientemente pequeño como para que la densidad del aire permaneciera constante y pudo reducir las tablas balísticas a cuadrantes fácilmente tabulados que proporcionaban la distancia, el tiempo, la inclinación y la altitud del proyectil. Utilizando la k de Bashforth y las tablas de Mayevski, Siacci creó un modelo de cuatro zonas. Siacci utilizó el proyectil estándar de Mayevski. A partir de este método y del proyectil estándar, Siacci formuló un atajo. ^{[ 47 ] [ 11 ] [ 24 ]}

Siacci descubrió que, dentro de una zona restringida de baja velocidad, los proyectiles de forma y velocidad similares, en la misma densidad de aire, se comportan de manera similar;${\displaystyle {\tfrac {\delta w}{d^{2}}}}$o${\displaystyle {\tfrac {\delta }{C}}}$Siacci utilizó la variable${\displaystyle C}$para el coeficiente balístico. Es decir, la densidad del aire es generalmente la misma para trayectorias de disparo planas, por lo tanto, la densidad seccional es igual al coeficiente balístico y la densidad del aire puede omitirse. Luego, a medida que la velocidad aumenta hasta el de Bashforth${\displaystyle k}$para alta velocidad cuando${\displaystyle C}$requiere la introducción de${\displaystyle i}$A continuación se muestran las tablas de trayectoria balística que se utilizan actualmente para un coeficiente balístico promedio:${\displaystyle {\tfrac {m}{d^{2}}}\cdot {\tfrac {p_{0}}{p}}}$sería igual${\displaystyle {\tfrac {m}{d^{2}i}}}$igual${\displaystyle {\tfrac {SD}{i}}}$como${\displaystyle C_{\text{b}}}$. ^{[ 48 ] [ 49 ]}

Siacci escribió que dentro de cualquier zona restringida, siendo C el mismo para dos o más proyectiles, las diferencias en las trayectorias serán mínimas. Por lo tanto, C coincide con una curva promedio, y esta curva promedio se aplica a todos los proyectiles. En consecuencia, se puede calcular una única trayectoria para el proyectil estándar sin tener que recurrir a tediosos métodos de cálculo, y luego se puede calcular una trayectoria para cualquier bala real con C conocido a partir de la trayectoria estándar con solo álgebra simple . ^{[ 50 ] [ 11 ]}

Las tablas balísticas mencionadas anteriormente generalmente incluyen: funciones, densidad del aire, tiempo del proyectil a distancia, alcance, grado de desviación del proyectil, peso y diámetro para facilitar el cálculo de fórmulas balísticas . Estas fórmulas producen la velocidad del proyectil a distancia, la resistencia del aire y las trayectorias. Las tablas balísticas modernas publicadas comercialmente o las tablas balísticas calculadas por software para armas pequeñas y munición deportiva son tablas balísticas externas y de trayectoria. ^{[ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]}

Las tablas de Bashforth de 1870 llegaban hasta 2800 ft/s (853 m/s) . Mayevski, utilizando sus tablas, las complementó con las tablas de Bashforth (hasta 6 zonas restringidas) y las tablas de Krupp. Mayevski concibió una séptima zona restringida y extendió las tablas de Bashforth hasta 1100 m/s (3609 ft/s) . Mayevski convirtió los datos de Bashforth de unidades de medida imperiales a unidades de medida métricas (ahora en unidades de medida del SI ). En 1884, James Ingalls publicó sus tablas en el Circular M de Artillería del Ejército de los EE. UU. utilizando las tablas de Mayevski. Ingalls extendió las tablas balísticas de Mayevski hasta 5000 ft/s (1524 m/s) dentro de una octava zona restringida, pero aún con el mismo valor n (1,55) que la séptima zona restringida de Mayevski. Ingalls convirtió los resultados de Mayevski a unidades imperiales. Los resultados de la Artillería Real Británica fueron muy similares a los de Mayevski y extendieron sus tablas hasta 5000 ft/s (1524 m/s) dentro de la octava zona restringida, cambiando el valor de n de 1,55 a 1,67. Estas tablas balísticas se publicaron en 1909 y eran casi idénticas a las de Ingalls. En 1971, la compañía Sierra Bullet calculó sus tablas balísticas hasta 9 zonas restringidas, pero solo dentro de 4400 ft/s (1341 m/s) . ^{[ 31 ] [ 11 ] [ 43 ]}          

En 1881, la Commission d'Expérience de Gâvre realizó un estudio exhaustivo de los datos disponibles de sus pruebas, así como de otros países. Tras adoptar una condición atmosférica estándar para los datos de arrastre, se adoptó la función de arrastre de Gavre. Esta función de arrastre se conoció como la función de Gavre y el proyectil estándar adoptado fue el proyectil Tipo 1. Posteriormente, la Sección de Balística del Campo de Pruebas de Aberdeen en Maryland, EE. UU., renombró el proyectil estándar Tipo 1 como G ₁ , en honor a la Commission d'Expérience de Gâvre. Para fines prácticos, el subíndice 1 en G ₁ se escribe generalmente en tamaño de fuente normal como G1. ^{[ 11 ] [ 54 ]}

La forma general para los cálculos de trayectoria adoptada para el modelo G es el método de Siacci. El proyectil del modelo estándar es un "proyectil ficticio" que se utiliza como base matemática para el cálculo de la trayectoria del proyectil real cuando se conoce una velocidad inicial. El proyectil del modelo G1 adoptado tiene medidas adimensionales de 2 calibres de radio de ojiva y 3,28 calibres de longitud. Mediante cálculo, esto deja una longitud del cuerpo de 1,96 calibres y una cabeza de 1,32 calibres de longitud. ^{[ 33 ] [ 11 ]}

A lo largo de los años ha habido cierta confusión respecto al tamaño, peso y radio de la cabeza ojival del proyectil estándar G1. Esta idea errónea puede explicarse en la publicación de 1886 del Coronel Ingalls, Balística Exterior en el Fuego de Plana; página 15, En las siguientes tablas, la primera y la segunda columna dan las velocidades y la resistencia correspondiente, en libras , a un proyectil alargado de una pulgada de diámetro y con una cabeza ojival de un calibre y medio. Fueron deducidas de los experimentos de Bashforth por el Profesor AG Greenhill, y están tomadas de sus artículos publicados en las Actas de la Real Institución de Artillería, Número 2, Volumen XIII. Además, se discute que el peso de dicho proyectil era de una libra. ^{[ 55 ]}

Para fines de conveniencia matemática para cualquier proyectil estándar (G), el C _b es 1.00. Mientras que la densidad seccional (SD) del proyectil es adimensional con una masa de 1 dividida por el cuadrado del diámetro de 1 calibre igual a una SD de 1. Entonces al proyectil estándar se le asigna un coeficiente de forma de 1. A continuación,${\displaystyle C_{\text{b}}={\tfrac {SD}{i}}={\tfrac {1}{1}}=1.00}$Por regla general , el coeficiente balístico C _b , dentro de una trayectoria de disparo plano, se calcula con dos decimales. En publicaciones comerciales, es común encontrar que C _b se calcula con tres decimales, ya que pocos proyectiles de armas pequeñas para uso deportivo alcanzan el valor de 1,00 para un coeficiente balístico. ^{[ 33 ]}

Al utilizar el método Siacci para diferentes modelos G, la fórmula para calcular las trayectorias es la misma. La diferencia radica en los factores de retardo obtenidos mediante pruebas con proyectiles reales de forma similar al proyectil de referencia estándar. Esto genera un conjunto ligeramente distinto de factores de retardo entre los diferentes modelos G. Al aplicar los factores de retardo correctos del modelo G dentro de la fórmula matemática de Siacci para el mismo modelo G C _b , se puede calcular una trayectoria corregida para cualquier modelo G.

En 1936, Wallace H. Coxe y Edgar Beugless, de DuPont, desarrollaron y publicaron otro método para determinar la trayectoria y el coeficiente balístico. Este método se basa en la comparación de formas mediante una escala logarítmica representada en 10 gráficos. El método estima el coeficiente balístico en relación con el modelo de arrastre de las tablas de Ingalls. Al comparar un proyectil real con los radios de calibre dibujados en el Gráfico n.° 1, se obtiene i , y utilizando el Gráfico n.° 2, se puede calcular rápidamente C. Coxe y Beugless utilizaron la variable C para el coeficiente balístico. ^{[ 56 ] [ 11 ]}

El método Siacci se abandonó al final de la Primera Guerra Mundial para el fuego de artillería. Sin embargo, el Cuerpo de Artillería del Ejército de los EE. UU. continuó utilizándolo hasta mediados del siglo XX para el tiro directo (de trayectoria plana) de tanques. El desarrollo de la computadora analógica electromecánica contribuyó al cálculo de las trayectorias de bombardeo aéreo durante la Segunda Guerra Mundial . Después de la Segunda Guerra Mundial, la llegada de la computadora digital basada en semiconductores de silicio hizo posible crear trayectorias para misiles/bombas guiados, misiles balísticos intercontinentales y vehículos espaciales. ^{[ 11 ] [ 24 ]}

Entre la Primera y la Segunda Guerra Mundial, los laboratorios de investigación balística del Ejército de los EE. UU. en Aberdeen Proving Grounds, Maryland, EE. UU., desarrollaron los modelos estándar para G2, G5 y G6. En 1965, Winchester Western publicó un conjunto de tablas balísticas para G1, G5, G6 y GL. En 1971, Sierra Bullet Company volvió a probar todas sus balas y concluyó que el modelo G5 no era el mejor para sus balas de cola de bote, por lo que comenzó a usar el modelo G1. Esto fue afortunado, ya que toda la industria comercial de armas deportivas y de fuego había basado sus cálculos en el modelo G1. El modelo G1 y el método Mayevski/Siacci siguen siendo el estándar de la industria hoy en día. Esta ventaja permite comparar todas las tablas balísticas para la trayectoria dentro de la industria comercial de armas deportivas y de fuego. ^{[ 11 ] [ 49 ]}

En los últimos años se han producido grandes avances en el cálculo de trayectorias de disparo plano con la llegada del radar Doppler y los ordenadores personales y dispositivos informáticos portátiles. Asimismo, la metodología más reciente propuesta por el Dr. Arthur Pejsa y el uso del modelo G7 empleado por el Sr. Bryan Litz, ingeniero balístico de Berger Bullets, LLC, para calcular las trayectorias de proyectiles de rifle spitzer con cola de bote y el software basado en modelos de 6 grados de libertad han mejorado la predicción de trayectorias de disparo plano. ^{[ 11 ] [ 57 ] [ 58 ]}