Método óctuple (física)

En la forma óctuple original, los mesones se organizaban en octetos y singletes. Esta es una de las diferencias más sutiles entre la forma óctuple y el modelo de quarks que inspiró, el cual sugiere que los mesones deberían agruparse en nonetos (grupos de nueve).

octeto de mesones

La vía óctuple organiza ocho de los mesones -0 de menor espín en un octeto. ^{[ 1 ] [ 6 ]} Son:

• K ⁰, K ⁺, K ⁻y K ⁰kaones
• π ⁺, π ⁰y π ⁻piones
• η , el mesón eta

Las partículas diametralmente opuestas en el diagrama son antipartículas entre sí, mientras que las partículas en el centro son sus propias antipartículas.

Históricamente, el estudio de los quarks se basó en la comprensión de la simetría de sabor. En primer lugar, se observó (1961) que los grupos de partículas se relacionaban entre sí de una manera que coincidía con la teoría de representación de SU(3) . A partir de esto, se infirió que existe una simetría aproximada del universo, representada por el grupo SU(3). Finalmente (1964), esto condujo al descubrimiento de tres quarks ligeros (arriba, abajo y extraño) que se intercambian mediante estas transformaciones de SU(3).

La vía óctuple puede entenderse en términos modernos como una consecuencia de las simetrías de sabor entre los distintos tipos de quarks . Dado que la fuerza nuclear fuerte afecta a los quarks de la misma manera independientemente de su sabor, reemplazar un quark de un sabor por otro en un hadrón no debería alterar mucho su masa, siempre que las masas de los quarks respectivos sean menores que la escala de interacción fuerte, lo cual se cumple para los tres quarks ligeros. Matemáticamente, este reemplazo puede describirse mediante elementos del grupo SU(3) . Los octetos y otras configuraciones de hadrones son representaciones de este grupo.

Existe un espacio vectorial tridimensional abstracto: $${\displaystyle {\text{quark arriba}}\to {\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{quark abajo}}\to {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{quark extraño}}\to {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}},}$$ y las leyes de la física son aproximadamente invariantes bajo una transformación unitaria de determinante 1 a este espacio (a veces llamada rotación de sabor ): $${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto A{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}},\quad {\text{donde}}\ A\ {\text{está en}}\ SU(3).}$$

Aquí, SU(3) se refiere al grupo de Lie de matrices unitarias de 3×3 con determinante 1 ( grupo unitario especial ). Por ejemplo, la rotación de sabor. $${\displaystyle A={\begin{pmatrix}{\phantom {-}}0&1&0\\-1&0&0\\{\phantom {-}}0&0&1\end{pmatrix}}}$$ Se trata de una transformación que convierte simultáneamente todos los quarks up del universo en quarks down, y viceversa. Más concretamente, estas rotaciones de sabor son simetrías exactas si solo se consideran las interacciones de la fuerza fuerte , pero no son simetrías exactas del universo porque los tres quarks tienen masas diferentes e interacciones electrodébiles diferentes.

Esta simetría aproximada se llama simetría de sabor , o más específicamente simetría SU(3) de sabor .

Supongamos que tenemos una determinada partícula —por ejemplo, un protón— en un estado cuántico.${\displaystyle |\psi \rangle }$. Si aplicamos una de las rotaciones de sabor A a nuestra partícula, esta entra en un nuevo estado cuántico que podemos llamar${\displaystyle A|\psi \rangle }$Dependiendo de A , este nuevo estado podría ser un protón, un neutrón, una superposición de un protón y un neutrón, u otras posibilidades. El conjunto de todos los estados cuánticos posibles abarca un espacio vectorial.

La teoría de la representación es una teoría matemática que describe la situación en la que los elementos de un grupo (en este caso, las rotaciones de sabor A en el grupo SU(3)) son automorfismos de un espacio vectorial (en este caso, el conjunto de todos los estados cuánticos posibles que se obtienen al rotar un protón según su sabor). Por lo tanto, al estudiar la teoría de la representación de SU(3), podemos comprender las posibilidades que ofrece el espacio vectorial y cómo se ve afectado por la simetría de sabor.

Dado que las rotaciones de sabor A son simetrías aproximadas, no exactas, cada estado ortogonal en el espacio vectorial corresponde a una especie de partícula diferente. En el ejemplo anterior, cuando un protón se transforma mediante cada posible rotación de sabor A , resulta que se mueve alrededor de un  espacio vectorial de 8 dimensiones. Esas 8  dimensiones corresponden a las 8  partículas en el llamado "octeto bariónico" (protón, neutrón, Σ ⁺, Σ ⁰, Σ ⁻, Ξ ⁻, Ξ ⁰, Λ ). Esto corresponde a una representación de 8 dimensiones ("octeto") del grupo SU(3). Dado que A es una simetría aproximada, todas las partículas en este octeto tienen masa similar. ^{[ 8 ]}

Cada grupo de Lie tiene un álgebra de Lie correspondiente , y cada representación de grupo del grupo de Lie puede mapearse a una representación de álgebra de Lie correspondiente en el mismo espacio vectorial. El álgebra de Lie${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$(3) se puede escribir como el conjunto de matrices hermíticas sin traza de 3×3 . Los físicos generalmente discuten la teoría de representación del álgebra de Lie.${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$(3) en lugar del grupo de Lie SU(3), ya que el primero es más simple y ambos son en última instancia equivalentes.