Solución básica (programación lineal)

En programación lineal , una disciplina dentro de las matemáticas aplicadas , una solución básica es cualquier solución de un problema de programación lineal que satisfaga ciertas condiciones técnicas específicas.

Para un poliedro${\displaystyle P}$y un vector${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}\in \mathbb {R} ^{n}}$,${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}}$es una solución básica si:

1. Todas las restricciones de igualdad que definen${\displaystyle P}$están activos en${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}}$
2. De todas las restricciones que están activas en ese vector, al menos${\displaystyle n}$de ellos deben ser linealmente independientes . Tenga en cuenta que esto también significa que al menos${\displaystyle n}$Las restricciones deben estar activas en ese vector. ^{[ 1 ]}

Una restricción está activa para una solución en particular.${\displaystyle \mathbf {x} }$si se satisface la igualdad para esa solución.

Una solución básica que satisface todas las restricciones que la definen${\displaystyle P}$(o, en otras palabras, uno que se encuentra dentro${\displaystyle P}$) se denomina solución factible básica .