Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

modelo de difusión de Bass

El modelo de Bass o modelo de difusión de Bass fue desarrollado por Frank Bass . Consiste en una ecuación diferencial simple que describe el proceso de adopción de nuevos produc...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

El modelo de Bass o modelo de difusión de Bass fue desarrollado por Frank Bass . Consiste en una ecuación diferencial simple que describe el proceso de adopción de nuevos productos en una población. El modelo presenta una explicación de cómo interactúan los adoptantes actuales y potenciales de un nuevo producto. La premisa básica del modelo es que los adoptantes pueden clasificarse como innovadores o imitadores, y la velocidad y el momento de la adopción dependen de su grado de innovación y del grado de imitación entre los adoptantes. El modelo de Bass se ha utilizado ampliamente en pronósticos , especialmente en pronósticos de ventas de nuevos productos y pronósticos tecnológicos . Matemáticamente, la difusión básica de Bass es una ecuación de Riccati con coeficientes constantes equivalente al crecimiento logístico de Verhulst-Pearl .

En 1969, Frank Bass publicó su artículo sobre un nuevo modelo de crecimiento de productos para bienes de consumo duraderos . [ 1 ] : 1833 [ 2 ] Anteriormente, Everett Rogers publicó Difusión de las innovaciones , una obra muy influyente que describía las diferentes etapas de la adopción de productos. Bass aportó algunas ideas matemáticas al concepto. [ 3 ] Mientras que el modelo de Rogers describe las cuatro etapas del ciclo de vida del producto (Introducción, Crecimiento, Madurez, Declive), el modelo de Bass se centra en las dos primeras (Introducción y Crecimiento). Algunas de las extensiones del modelo de Bass presentan modelos matemáticos para las dos últimas (Madurez y Declive).

Formulación del modelo

F(t)1−F(t)=pag+qF(t){\displaystyle {\frac {f(t)}{1-F(t)}}=p+qF(t)}[ 2 ]

Dónde:

  •  F(t){\displaystyle \ F(t)}es la fracción de base instalada
  •  F(t){\displaystyle \ f(t)}es la tasa de cambio de la fracción de la base instalada, es decir F(t)=F′(t){\displaystyle \ f(t)=F'(t)}
  •  pag{\displaystyle \ p}es el coeficiente de innovación
  •  q{\displaystyle \ q}es el coeficiente de imitación

Expresada como una ecuación diferencial ordinaria,

dFdt=pag(1−F)+q(1−F)F=(1−F)(pag+qF)=pag−F(pag−q)−qF2.{\displaystyle {\frac {dF}{dt}}=p(1-F)+q(1-F)F=(1-F)(p+qF)=pF(pq)-qF^{2}.}

Ventas (o nuevos adoptantes) s(t){\displaystyle \ s(t)}en ese momento t{\displaystyle \ t}es la tasa de cambio de la base instalada, es decir, F(t){\displaystyle \ f(t)}multiplicado por el potencial de mercado final metro{\displaystyle \ m}. Bajo la condición F(0)=0{\displaystyle \ F(0)=0}, tenemos eso

 s(t)=metroF(t){\displaystyle \ s(t)=mf(t)}
 s(t)=metro(pag+q)2pagmi−(pag+q)t(1+qpagmi−(pag+q)t)2{\displaystyle \ s(t)=m{\frac {(p+q)^{2}}{p}}{\frac {e^{-(p+q)t}}{(1+{\frac {q}{p}}e^{-(p+q)t})^{2}}}}[ 2 ]

Tenemos la descomposición s(t)=snorte(t)+si(t){\displaystyle \ s(t)=s_{n}(t)+s_{i}(t)}dónde snorte(t):=metropag(1−F(t)){\displaystyle \ s_{n}(t):=mp(1-F(t))}es el número de innovadores en ese momento t{\displaystyle \ t}, y si(t):=metroq(1−F(t))F(t){\displaystyle \ s_{i}(t):=mq(1-F(t))F(t)}es el número de imitadores en el tiempo t{\displaystyle \ t}.

La época de máximas ventas t∗{\displaystyle \ t^{*}}:

 t∗=ln⁡q−ln⁡pagpag+q{\displaystyle \ t^{*}={\frac {\ln q-\ln p}{p+q}}}[ 2 ]

Los momentos de los puntos de inflexión en la curva de nuevos adoptantes t∗∗{\displaystyle \ t^{**}}:

 t∗∗=ln⁡(q/pag)−ln⁡(2±3))pag+q{\displaystyle \ t^{**}={\frac {\ln(q/p)-\ln(2\pm {\sqrt {3}}))}{p+q}}}[ 4 ]

o en otra forma (relacionada con las ventas máximas):

 t∗∗=t∗±ln⁡(2+3))pag+q{\displaystyle \ t^{**}=t^{*}\pm {\frac {\ln(2+{\sqrt {3}}))}{p+q}}}[ 4 ]

Los tiempos de los puntos pico y de inflexión deben ser positivos. Cuando t∗{\displaystyle \ t^{*}}es negativo, las ventas no tienen un pico (y disminuyen desde su introducción). Hay casos (dependiendo de los valores de pag{\displaystyle \ p}y q{\displaystyle \ q}) cuando la curva de nuevos adoptantes (que comienza en 0) tiene solo uno o cero puntos de inflexión.

Explicación

El coeficiente pag{\displaystyle \ p}Se denomina coeficiente de innovación, influencia externa o efecto publicitario. El coeficiente q{\displaystyle \ q}Se denomina coeficiente de imitación, influencia interna o efecto boca a boca.

Valores típicos de pag{\displaystyle \ p}y q{\displaystyle \ q}cuando el tiempo t{\displaystyle \ t}se mide en años: [ 5 ]

  • El valor promedio de pag{\displaystyle \ p}Se ha determinado que es 0,03, con un rango típico entre 0,01 y 0,03.
  • El valor promedio de q{\displaystyle \ q}Se ha determinado que es 0,38, con un rango típico entre 0,3 y 0,5.

Derivación

El modelo de difusión de Bass se deriva asumiendo que la tasa de riesgoλ(t){\displaystyle \lambda (t)}La adopción de un producto o servicio puede definirse como:λ(t)=F(t)S(t)=pag+q[1−S(t)]{\displaystyle \lambda (t)={f(t) \over {S(t)}}=p+q[1-S(t)]}dóndeF(t){\displaystyle f(t)}es la función de densidad de probabilidad yS(t)=1−F(t){\displaystyle S(t)=1-F(t)}es la función de supervivencia , conF(t){\displaystyle F(t)}siendo la función de distribución acumulativa . A partir de estas definiciones básicas en el análisis de supervivencia , sabemos que:F(t)=−dSdt⟹λ(t)=−1SdSdt{\displaystyle f(t)=-{dS \over {dt}}\implies \lambda (t)=-{1 \over {S}}{dS \over {dt}}}Por lo tanto, la ecuación diferencial para la función de supervivencia es equivalente a:dSS[pag+q(1−S)]=−dt{\displaystyle {dS \over {S[p+q(1-S)]}}=-dt}La integración y reordenación de los términos nos lleva a lo siguiente:Spag+q(1−S)=Ami−(pag+q)t{\displaystyle {S \over {p+q(1-S)}}=Ae^{-(p+q)t}}Para cualquier función de supervivencia, debemos tener queS(0)=1{\displaystyle S(0)=1}y esto implica queA=pag−1{\displaystyle A=p^{-1}}Con esta condición, la función de supervivencia es:S(t)=mi−(pag+q)t+qpagmi−(pag+q)t1+qpagmi−(pag+q)t{\displaystyle S(t)={e^{-(p+q)t}+{q \over {p}}e^{-(p+q)t} \over {1+{q \over {p}}e^{-(p+q)t}}}}Finalmente, utilizando el hecho de queF(t)=1−S(t){\displaystyle F(t)=1-S(t)}, encontramos que el modelo de difusión de Bass para la absorción del producto es:F(t)=1−mi−(pag+q)t1+qpagmi−(pag+q)t{\displaystyle F(t)={1-e^{-(p+q)t} \over {1+{q \over {p}}e^{-(p+q)t}}}}

Extensiones al modelo

Modelo generalizado de bajo (con precios)

Bass descubrió que su modelo se ajustaba a los datos de casi todos los lanzamientos de productos, a pesar de la gran variedad de variables de decisión gerencial, como precios y publicidad. Esto significa que las variables de decisión pueden modificar la curva de Bass con el tiempo, pero que la forma de la curva siempre es similar.

Aunque se han propuesto muchas extensiones del modelo, solo una de ellas se reduce al modelo de Bass en circunstancias normales. [ 6 ]

Este modelo fue desarrollado en 1994 por Frank Bass, Trichy Krishnan y Dipak Jain:

F(t)1−F(t)=(pag+qF(t))incógnita(t){\displaystyle {\frac {f(t)}{1-F(t)}}=(p+{q}F(t))x(t)}

dónde incógnita(t){\displaystyle \ x(t)}es una función del cambio porcentual en el precio y otras variables.

A diferencia del modelo de Bass, que posee una solución analítica pero también puede resolverse numéricamente, los modelos de Bass generalizados generalmente carecen de soluciones analíticas y deben resolverse numéricamente. Orbach (2016) [ 7 ] señala que los valores de p y q no son idénticos para las formas de tiempo continuo y discreto. En los casos comunes (donde p se encuentra entre 0,01 y 0,03 y q entre 0,2 y 0,4), las predicciones de tiempo discreto y continuo son muy similares. Para otros valores de p y q, las predicciones pueden divergir significativamente.

Generaciones sucesivas

Un ejemplo de pronóstico con 8 generaciones

Los productos tecnológicos se suceden unos a otros en generaciones. Norton y Bass extendieron el modelo en 1987 para ventas de productos con compras repetidas continuas. La formulación para tres generaciones es la siguiente: [ 8 ]

 S1,t=F(t1)metro1(1−F(t2)){\displaystyle \ S_{1,t}=F(t_{1})m_{1}(1-F(t_{2}))}
 S2,t=F(t2)(metro2+F(t1)metro1)(1−F(t3)){\displaystyle \ S_{2,t}=F(t_{2})(m_{2}+F(t_{1})m_{1})(1-F(t_{3}))}
 S3,t=F(t3)(metro3+F(t2)(metro2+F(t1)metro1)){\displaystyle \ S_{3,t}=F(t_{3})(m_{3}+F(t_{2})(m_{2}+F(t_{1})m_{1}))}

dónde

  •  metroi=aiMETROi{\displaystyle \ m_{i}=a_{i}M_{i}}
  •  METROi{\displaystyle \ M_{i}}es el número incremental de adoptantes finales del producto de i -ésima generación
  •  ai{\displaystyle \ a_{i}}es la tasa promedio (continua) de recompra entre los adoptantes del producto de i -ésima generación.
  •  ti{\displaystyle \ t_{i}}es el tiempo transcurrido desde la introducción del producto de i -ésima generación
  •  F(ti)=1−mi−(pag+q)ti1+qpagmi−(pag+q)ti{\displaystyle \ F(t_{i})={\frac {1-e^{-(p+q)t_{i}}}{1+{\frac {q}{p}}e^{-(p+q)t_{i}}}}}

Se ha comprobado que los términos p y q son generalmente los mismos entre generaciones sucesivas.

Relación con otras curvas en S

Existen dos casos especiales del modelo de difusión de Bass.

El modelo de Bass es un caso especial de la distribución Gamma/Gompertz desplazada (G/SG): Bemmaor [ 9 ] (1994)

Uso en redes sociales en línea

El rápido y reciente crecimiento (desde principios de 2007) de las redes sociales en línea (y otras comunidades virtuales ) ha propiciado un mayor uso del modelo de difusión de Bass. Este modelo se utiliza para estimar el tamaño y la tasa de crecimiento de dichas redes sociales. El trabajo de Christian Bauckhage y sus coautores [ 10 ] demuestra que el modelo de Bass ofrece una visión más pesimista del futuro que otros modelos alternativos, como la distribución de Weibull y la distribución de Gompertz desplazada.

Los rangos de los parámetros p y q

Bass (1969) [ 2 ] distinguió entre un caso de p < q en el que las ventas periódicas crecen y luego disminuyen (un producto exitoso tiene un pico de ventas periódico); y un caso de p>q en el que las ventas periódicas disminuyen desde el lanzamiento (sin pico).

Jain et al. (1995) [ 11 ] exploraron el impacto de la siembra. Al usar siembra, la difusión puede comenzar cuando p + qF(0) > 0 incluso si pEl valor de p es negativo, pero un especialista en marketing utiliza una estrategia de siembra con un tamaño de semilla de F(0) > -p/q. La interpretación de un valor p negativo no implica necesariamente que el producto sea inútil: puede haber casos en los que existan barreras de precio o esfuerzo para la adopción cuando muy pocos ya lo han adoptado. Cuando otros lo adoptan, los beneficios del producto aumentan, debido a externalidades o a la reducción de la incertidumbre, y el producto se vuelve cada vez más plausible para muchos clientes potenciales.

Moldovan y Goldenberg (2004) [ 12 ] incorporaron el efecto negativo del boca a boca (WOM) en la difusión, lo que implica la posibilidad de un q negativo. Un q negativo no significa necesariamente que los adoptantes estén decepcionados e insatisfechos con su compra. Puede ajustarse a un caso en el que el beneficio de un producto disminuye a medida que más personas lo adoptan. Por ejemplo, para un cierto nivel de demanda de viajes en tren, los boletos reservados pueden venderse a aquellos que desean garantizar un asiento. Aquellos que no reservan asiento pueden tener que viajar de pie. A medida que se venden más asientos reservados, se reduce el hacinamiento en el vagón de tren sin reserva y aumenta la probabilidad de encontrar un asiento en el vagón sin reserva, reduciendo así el incentivo para comprar asientos reservados. Si bien la curva de ventas no acumulativa con q negativo es similar a aquellas con q =0, la curva de ventas acumulativa presenta una situación más interesante: cuando p > -q, el mercado alcanzará el 100% de su potencial, eventualmente, como para un valor positivo regular de q . Sin embargo, si p < -q, a largo plazo, el mercado se saturará en un nivel de equilibrio de -p/q de su potencial.

Orbach (2022) [ 13 ] resumió el comportamiento de difusión en cada porción del espacio p,q y mapea las regiones extendidas ( p , q ) más allá del cuadrante derecho positivo (donde la difusión es espontánea) a otras regiones donde la difusión enfrenta barreras ( p negativo), donde la difusión requiere "estímulos" para comenzar, o resistencia de los adoptantes a los nuevos miembros ( q negativo ), lo que podría estabilizar el mercado por debajo de la adopción total.

Un mapa del espacio p - q de Bass extendido [ 13 ]

Adopción de este modelo

El modelo es una de las generalizaciones empíricas más citadas en marketing; en agosto de 2023, el artículo "A New Product Growth for Model Consumer Durables", publicado en Management Science, tenía (aproximadamente) 11352 citas en Google Scholar . [ 14 ]

Este modelo ha tenido una gran influencia en el marketing y la ciencia de la gestión. En 2004, fue seleccionado como uno de los diez artículos más citados en los 50 años de historia de Management Science . [ 3 ] Ocupó el quinto lugar y fue el único artículo de marketing en la lista. Posteriormente, se reimprimió en el número de diciembre de 2004 de Management Science . [ 3 ]

El modelo de Bass se desarrolló para bienes de consumo duraderos. Sin embargo, también se ha utilizado para pronosticar la aceptación en el mercado de numerosos productos y servicios de consumo e industriales, incluidos productos tangibles, intangibles, médicos [ 15 ] [ 16 ] y financieros [ 17 ] . Sultan [ 18 ] et al. (1990) aplicaron el modelo de Bass a 213 categorías de productos, principalmente bienes de consumo duraderos (en un amplio rango de precios), pero también a servicios como moteles y productos industriales/agrícolas como semillas de maíz híbrido.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Bass, Frank M. (2004). "Comentarios sobre "Un nuevo crecimiento de productos para el modelo de bienes de consumo duraderos": El modelo de Bass". Management Science . 50 (12): 1833– 1840. CiteSeerX 10.1.1.460.1976 . doi : 10.1287/mnsc.1040.0300 . Quizás lo primero que se puede notar sobre el artículo que se conoce como el "Modelo de Bass" (Bass, 1969) es el título. Contiene una errata. El artículo se publicó con el título: "Un nuevo crecimiento de productos para el modelo de bienes de consumo duraderos". El título correcto debería ser: "Un nuevo modelo de crecimiento de productos para bienes de consumo duraderos". 
  2. 1 2 3 4 5 Bass, Frank (1969). "Un nuevo crecimiento de productos para modelos de bienes de consumo duraderos". Management Science . 15 (5): 215– 227. doi : 10.1287/mnsc.15.5.215 .
  3. 1 2 3 Management Science 50 Número 12 Suplemento, diciembre de 2004 ISSN 0025-1909 págs. 1833-1840 
  4. 1 2 Mahajan, Vijay; Muller, Eitan; Srivastava, Rajendra K. (1990). "Determinación de categorías de adoptantes mediante el uso de modelos de difusión de la innovación". Journal of Marketing Research . 27 (1): 37. doi : 10.2307/3172549 . ISSN 0022-2437 . JSTOR 3172549 .  
  5. ↑ Mahajan, Vijay; Eitan Muller ; Bass, Frank (1995). "Difusión de nuevos productos: generalizaciones empíricas y usos gerenciales". Marketing Science . 14 (3): G79– G88. doi : 10.1287/mksc.14.3.G79 .
  6. ↑ Bass, Frank M.; Trichy V. Krishnan; Dipak C. Jain (1994). "Por qué el modelo de Bass se ajusta sin variables de decisión". Marketing Science . 13 (2): 203– 223. doi : 10.1287/mksc.13.3.203 .
  7. ↑ Orbach, Yair (27 de abril de 2016). "Análisis paramétrico del modelo de Bass" . Marketing innovador . 12 (1): 29– 40. doi : 10.21511/im.12(1).2016.03 . ISSN 1814-2427 . 
  8. ↑ Norton, John A.; Frank M. Bass (1987). "Un modelo de teoría de la difusión de la adopción y sustitución de generaciones sucesivas de productos de alta tecnología". Management Science . 33 (9): 1069– 1086. CiteSeerX 10.1.1.565.4068 . doi : 10.1287/mnsc.33.9.1069 . 
  9. ↑ Bemmaor, Albert C. (1994). «Modelado de la difusión de nuevos bienes duraderos: efecto boca a boca frente a heterogeneidad del consumidor». En G. Laurent, GL Lilien y B. Pras (eds.). Tradiciones de investigación en marketing . Boston: Kluwer Academic Publishers. pp. 201–223 . ISBN  978-0-7923-9388-7.
  10. ↑ Bauckhage, Christian; Kersting, Kristian (2014). "Fuertes regularidades en el crecimiento y declive de la popularidad de los servicios de redes sociales". arXiv : 1406.6529 [ cs.SI ].
  11. ↑ Jain, DC; Mahajan, V.; Muller, E. (1995). "Un enfoque para determinar el muestreo óptimo para la difusión de un nuevo producto". Journal of Product Innovation Management . 12 (2): 124– 135. doi : 10.1111/1540-5885.1220124 .
  12. ↑ Moldovan y Goldenberg (2004). "Modelado de autómatas celulares de la resistencia a las innovaciones: efectos y soluciones". Technological Forecasting and Social Change . 71 (5): 425– 442. doi : 10.1016/S0040-1625(03)00026-X .
  13. 1 2 Orbach, Yair (2022). Pronóstico de la dinámica del mercado y la tecnología . Israel: Ariel University Press. pp. 153–155 . ISBN  978-965-7632-40-6.
  14. ↑ "Google Académico" .
  15. ↑ Kharrazi, Hadi; Gonzalez, Claudia P; Lowe, Kevin B; Huerta, Timothy R; Ford, Eric W (2018-08-07). "Pronóstico de la maduración de las funciones de los registros electrónicos de salud en hospitales de EE. UU.: análisis retrospectivo y modelo predictivo" . Journal of Medical Internet Research . 20 (8) e10458. doi : 10.2196/10458 . ISSN 1438-8871 . PMC 6104443. PMID 30087090 .   
  16. ↑ Dunn, Adam G; Braithwaite, Jeffrey; Gallego, Blanca; Day, Richard O; Runciman, William; Coiera, Enrico (10 de agosto de 2012). "Adopción a escala nacional de nuevos medicamentos por parte de los médicos: una aplicación del modelo de difusión de Bass" . BMC Health Services Research . 12 (1): 248. doi : 10.1186/1472-6963-12-248 . ISSN 1472-6963 . PMC 3441328. PMID 22876867 .   
  17. ↑ «Pensiones voluntarias y ocupacionales», Panorama general de las pensiones de la OCDE 2005 , Panorama general de las pensiones de la OCDE, OCDE, 3 de mayo de 2006, págs. 191-192 , doi : 10.1787/pension_glance-2005-44-en , ISBN  978-92-64-01871-6
  18. ↑ Sultan, Fareena; Farley, John U.; Lehmann, Donald R. (febrero de 1990). "Un metaanálisis de las aplicaciones de los modelos de difusión". Journal of Marketing Research . 27 (1): 70– 77. doi : 10.1177/002224379002700107 . ISSN 0022-2437 . S2CID 167853623 .  
Lecturas relacionadas
6 articulos
Bajo francoFrank Myron Bass (27 de diciembre de 1926 – 1 de diciembre de 2006) fue un académico estadounidense en el campo de la investigación de mercados y l...{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dy}{dx}}&=f(x)\\[4pt]{\frac {dy}{dx}}&=f(x,y)\\[4pt]x_{1}{\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}&+x_{2}{\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}=y\end{aligned}}}Ecuación diferencialEn matemáticas , una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una o más funciones desconocidas y sus derivadas . [1] En las aplicaciones,...InnovaciónInnovaciónLa innovación es la implementación práctica de ideas que resultan en la creación o mejora de bienes o servicios . [ 1 ] El comité técnico ISO TC 27...{\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}={\bar {y}}=(y_{1}+...+y_{T})/T}PronósticoLa previsión es el proceso de hacer predicciones basadas en datos pasados ​​y presentes. Más tarde, estas pueden compararse (resolverse) con lo que...Operaciones de ventasLas operaciones de ventas son un conjunto de actividades y procesos comerciales que ayudan a una organización de ventas a funcionar de manera efica...Previsión tecnológicaPrevisión tecnológicaLa previsión tecnológica intenta predecir las características futuras de máquinas , procedimientos o técnicas tecnológicas útiles . Los investigado...