Modelo de Baumol-Tobin

El modelo Baumol-Tobin es un modelo económico de la demanda de transacciones de dinero desarrollado independientemente por William Baumol (1952) y James Tobin (1956). La teoría se basa en la disyuntiva entre la liquidez proporcionada por la tenencia de dinero (la capacidad de realizar transacciones) y el interés que se pierde al mantener los activos en forma de dinero que no devenga intereses. Las variables clave de la demanda de dinero son entonces la tasa de interés nominal , el nivel de ingresos reales que corresponde al número de transacciones deseadas y los costos fijos de transacción de transferir la riqueza de una persona entre dinero líquido y activos que devengan intereses. El modelo fue desarrollado originalmente para proporcionar microfundamentos para las funciones de demanda agregada de dinero comúnmente utilizadas en los modelos macroeconómicos keynesianos y monetaristas de la época. Más tarde, el modelo fue extendido a un escenario de equilibrio general por Boyan Jovanovic (1982) y David Romer (1986).

Durante décadas, los estudiantes de Baumol y Tobin debatieron acaloradamente sobre cuál de ellos merecía el crédito principal. Baumol había publicado primero, pero Tobin había estado enseñando el modelo mucho antes de 1952. En 1989, los dos zanjaron el asunto en un artículo conjunto, en el que reconocieron que Maurice Allais había desarrollado el mismo modelo en 1947.

Supongamos que un individuo recibe su sueldo en dólares al principio de cada período y que posteriormente lo gasta a un ritmo constante durante todo el período. Para gastar el ingreso necesita mantener una parte de sus ingresos en forma de saldos monetarios que puede utilizar para realizar las transacciones. Alternativamente, puede depositar una parte de sus ingresos en una cuenta bancaria que devengue intereses o en bonos a corto plazo. Retirar dinero del banco, o convertir bonos en dinero, implica un coste fijo de transacción igual a por transferencia (que es independiente del monto retirado). Sea n el número de retiros realizados durante el período y supongamos, simplemente por conveniencia, que el retiro inicial de dinero también implica este coste. El dinero guardado en el banco paga un tipo de interés nominal, , que se recibe al final del período. Para simplificar, también se supone que el individuo gasta todo su sueldo a lo largo del período (no hay ahorro de un período a otro). ${\estilo de visualización Y}$${\estilo de visualización Y}$${\estilo de visualización C}$${\estilo de visualización N}$${\estilo de visualización i}$

Como resultado, el costo total de la administración del dinero es igual al costo de los retiros, , más el interés perdido debido a las tenencias de saldos monetarios, , donde es la cantidad promedio mantenida como dinero durante el período. La administración eficiente del dinero requiere que el individuo minimice este costo, dado su nivel de transacciones deseadas, la tasa de interés nominal y el costo de transferir de las cuentas de interés nuevamente al dinero. ${\displaystyle NC}$${\displaystyle iM}$${\estilo de visualización M}$

Las tenencias medias de dinero durante el periodo dependen del número de retiradas realizadas. Supongamos que se retiran todos los ingresos al principio (N=1) y se gastan durante todo el periodo. En ese caso, el individuo empieza con tenencias de dinero iguales a Y y termina el periodo con tenencias de dinero iguales a cero. Normalizando la longitud del periodo a 1, las tenencias medias de dinero son iguales a Y/2. Si un individuo retira inicialmente la mitad de sus ingresos, , los gasta, luego a mitad del periodo vuelve al banco y retira el resto, ha hecho dos retiradas (N=2) y sus tenencias medias de dinero son iguales a . En general, las tenencias medias de dinero de la persona serán iguales a . ${\estilo de visualización Y/2}$${\estilo de visualización Y/4}$${\estilo de visualización Y/2N}$

Esto significa que el coste total de la gestión del dinero es igual a:

${\displaystyle NC+{\frac {Yi}{2N}}}$

El número óptimo de retiros se puede encontrar tomando la derivada de esta expresión con respecto a y fijándola igual a cero (tenga en cuenta que la segunda derivada es positiva, lo que garantiza que este sea un mínimo, no un máximo). ${\estilo de visualización N}$

La condición para el óptimo viene entonces dada por:

${\displaystyle C-{\frac {Yi}{2{N^{2}}}}=0}$

Resolviendo esto para N obtenemos el número óptimo de retiros:

${\displaystyle N^{*}=\left({\frac {Yi}{2C}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

Utilizando el hecho de que las tenencias promedio de dinero son iguales a M = Y/2N obtenemos la función de demanda óptima de dinero:

${\displaystyle M=\left({\frac {CY}{2i}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

El modelo se puede modificar fácilmente para incorporar un nivel de precio promedio que convierta la función de demanda de dinero en una función de demanda de liquidez:

${\displaystyle L(Y,i)={\frac {M}{P}}=\left({\frac {CQ}{2iP}}\right)^{\frac {1}{2}}}$

donde Q es el volumen de bienes vendidos a un precio promedio P, de modo que Y = P*Q.

• Demanda de dinero
• Demanda de transacciones
• Demanda especulativa
• Oferta monetaria

Obras originales

• Allais, Mauricio (1947). Économie et intérêt , París: Librairie des publicaciones officielles.
• Baumol, William J. (1952). "La demanda de transacciones de efectivo: un enfoque teórico de inventarios". Quarterly Journal of Economics . 66 (4): 545–556. doi :10.2307/1882104. JSTOR  1882104.
• Tobin, James (1956). "La elasticidad de interés de la demanda de transacciones de efectivo". Revista de Economía y Estadística . 38 (3): 241–247. doi :10.2307/1925776.
• Baumol, William J.; Tobin, James (1989). "La proposición del balance de caja óptimo: la prioridad de Maurice Allais". Revista de literatura económica . 27 (3): 1160–1162. JSTOR  2726778.

Extensiones al equilibrio general

• Jovanovic, Boyan (1982). "Inflación y bienestar en el estado estacionario". Revista de Economía Política . 90 (3): 561–577. doi :10.1086/261074.
• Romer, David (1986). "Una versión simple de equilibrio general del modelo Baumol-Tobin". Quarterly Journal of Economics . 101 (4): 663–686. doi :10.2307/1884173. JSTOR  1884173.

• Dornbusch, Rüdiger ; Fischer, Stanley (1990). Macroeconomía (Quinta ed.). Nueva York: McGraw-Hill. págs. 354–362. ISBN 0-07-017787-2.
• Fisher, Douglas (1983). Teoría macroeconómica: un estudio . Londres: Macmillan. Págs. 159-177. ISBN. 0-333-30100-5.
• Glahe, Fred R. (1985). Macroeconomía: teoría y política (tercera edición). Orlando: Harcourt Brace Jovanovich. Págs. 232-244. ISBN. 0-15-551268-4.