Coincidencia histórica bayesiana

El ajuste histórico bayesiano es un método estadístico para calibrar modelos informáticos complejos . Las ecuaciones de muchos modelos científicos informáticos contienen parámetros con un valor real, pero este valor suele ser desconocido; el ajuste histórico es una técnica para determinar cuáles podrían ser estos parámetros.

El nombre tiene su origen en la industria petrolera, donde se refiere a cualquier técnica para asegurar que los modelos de yacimientos petrolíferos coincidan con los registros históricos de producción de petróleo. ^{[ 1 ]} Desde entonces, la comparación histórica se ha utilizado ampliamente en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería, incluyendo la formación de galaxias , ^{[ 2 ]} la modelización de enfermedades , ^{[ 3 ]} la ciencia del clima , ^{[ 4 ]} y la simulación de tráfico . ^{[ 5 ]}

La base del ajuste histórico es utilizar datos observados para descartar cualquier configuración de parámetros que sea inverosímil . Dado que los modelos informáticos suelen ser demasiado lentos para comprobar individualmente cada posible configuración de parámetros, esto se suele hacer con la ayuda de un emulador . Para un conjunto de posibles configuraciones de parámetros${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}}$su inverosimilitud${\displaystyle I({\boldsymbol {\theta }})}$se puede calcular como:

${\displaystyle I({\boldsymbol {\theta }})={\frac {|E[f({\boldsymbol {\theta }})]-y|}{\sqrt {\mathop {\rm {var}} [f({\boldsymbol {\theta }})]}}}}$

dónde${\displaystyle E[f({\boldsymbol {\theta }})]}$es el resultado esperado del modelo informático que busca coincidir con las observaciones${\displaystyle y}$, y${\displaystyle \mathop {\rm {var}} [f({\boldsymbol {\theta }})]}$representa las incertidumbres en torno a la salida del modelo informático para esa configuración de parámetros. En otras palabras, una configuración de parámetros se puntúa en función de cuán diferente es la salida del modelo informático de las observaciones del mundo real, en relación con el grado de incertidumbre existente.

Para modelos informáticos que generan un único valor, una improbabilidad de 3 se considera un buen umbral para rechazar configuraciones de parámetros. ^{[ 6 ]} Para modelos informáticos que generan más de una salida, se pueden utilizar otros umbrales. ^{[ 7 ]} Un componente clave del ajuste de historial es la noción de reenfoque iterativo, ^{[ 8 ]} donde se pueden elegir nuevas simulaciones de modelos informáticos para mejorar el emulador y la calibración, basándose en resultados preliminares.