Eficiencia bayesiana

La eficiencia bayesiana es un análogo de la eficiencia de Pareto para situaciones en las que hay información incompleta . ^[1] Bajo la eficiencia de Pareto, una asignación de un recurso es eficiente en el sentido de Pareto si no hay otra asignación de ese recurso que no perjudique a nadie mientras que mejore estrictamente a algunos agentes. ^[1] Una limitación del concepto de eficiencia de Pareto es que supone que el conocimiento sobre otros participantes del mercado está disponible para todos los participantes, en el sentido de que cada jugador conoce los pagos y las estrategias disponibles para otros jugadores para tener información completa. ^[1] A menudo, los jugadores tienen tipos que están ocultos para el otro jugador. ^[1]

La falta de información completa plantea la cuestión de cuándo se debe realizar el cálculo de eficiencia. ^[1] ¿Se debe realizar la comprobación de eficiencia en la etapa ex ante , antes de que el agente vea sus tipos, en la etapa intermedia después de que el agente vea sus tipos, o en la etapa ex post, cuando el agente tendrá información completa sobre sus tipos? Otra cuestión es el incentivo. ^[1] Si una regla de asignación de recursos es eficiente, pero no hay incentivos para cumplirla o aceptarla, entonces el principio de revelación afirma que no hay ningún mecanismo por el cual se pueda realizar esta regla de asignación. ^[1]

La eficiencia bayesiana supera los problemas de la eficiencia de Pareto al tener en cuenta la información incompleta, al abordar el momento de la evaluación (eficiencia ex ante, eficiencia interina o eficiencia ex post) y al agregar un calificador de incentivos para que la regla de asignación sea compatible con los incentivos. ^{[1] [2]}

La eficiencia bayesiana define por separado tres tipos de eficiencia: ex ante, interina y ex post. Para una regla de asignación : ${\displaystyle x:T\to A}$

Eficiencia ex ante : es compatible con los incentivos y no existe ninguna regla de asignación compatible con los incentivos que ${\displaystyle x}$${\displaystyle y:T\to A}$

${\displaystyle \int U^{i}(y(t),t)dG^{i}(t)\geq \int U^{i}(x(t),t)dG^{i}(t)}$

para todos , con estricta desigualdad para algunos . ${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$

Eficiencia provisional : es compatible con los incentivos y no existe ninguna regla de asignación compatible con los incentivos que ${\displaystyle x}$${\displaystyle y:T\to A}$

${\displaystyle \int U^{i}(y(t),t)dG^{i}(t_{-i}|t_{i})\geq \int U^{i}(x(t),t)dG^{i}(t_{-i}|t_{i})}$

para todos y , con estricta desigualdad para algunos y . ${\displaystyle i}$${\displaystyle t_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle t_{i}}$

Eficiencia ex post : es compatible con los incentivos y no existe ninguna regla de asignación compatible con los incentivos que ${\displaystyle x}$${\displaystyle y:T\to A}$

${\displaystyle U^{i}(y(t),t)\geq U^{i}(x(t),t)}$

para todos , con estricta desigualdad para algunos . ${\displaystyle i}$${\displaystyle i}$

Aquí, son creencias, son funciones de utilidad y son agentes. Una asignación eficiente ex ante es siempre eficiente a nivel interino y ex post, y una asignación eficiente a nivel interino es siempre eficiente a nivel ex post. ^[1]${\displaystyle G^{i}}$${\displaystyle U^{i}}$${\displaystyle i}$