divisor de haz

Un divisor de haz es un dispositivo óptico que divide un haz de luz en un haz transmitido y un haz reflejado. Es una parte fundamental de muchos sistemas ópticos de experimentación y medición, como los interferómetros , y también tiene una amplia aplicación en las telecomunicaciones por fibra óptica .

En su forma más común, un cubo, un divisor de haz está hecho de dos prismas de vidrio triangulares pegados en su base con adhesivos a base de poliéster, epoxi o uretano. (Antes de estas resinas sintéticas , se usaban resinas naturales, como el bálsamo de Canadá ). El grosor de la capa de resina se ajusta de manera que (para una determinada longitud de onda ) la mitad de la luz incidente a través de una "cara" (es decir, el cubo) se refleje y la otra mitad se transmita debido a la reflexión interna total frustrada (FTIR) . Los divisores de haz polarizadores , como el prisma de Wollaston , utilizan materiales birrefringentes para dividir la luz en dos haces con estados de polarización ortogonales .

Otro diseño consiste en el uso de un espejo semitransparente . Este se compone de un sustrato óptico, a menudo una lámina de vidrio o plástico, con una fina capa metálica parcialmente transparente. Esta fina capa puede ser de aluminio depositado a partir de vapor de aluminio mediante un método de deposición física de vapor . El espesor del depósito se controla de manera que parte (normalmente la mitad) de la luz incidente a un ángulo de 45 grados y no absorbida por la capa o el sustrato se transmita, mientras que el resto se refleje. Un espejo semitransparente muy fino utilizado en fotografía se denomina a menudo espejo de película . Para reducir la pérdida de luz debida a la absorción por la capa reflectante, se han utilizado los llamados espejos divisores de haz tipo " queso suizo ". Originalmente, estos eran láminas de metal pulido con agujeros para obtener la relación deseada entre reflexión y transmisión. Posteriormente, se pulverizó metal sobre vidrio para formar una capa discontinua, o se eliminaron pequeñas áreas de una capa continua mediante acción química o mecánica para producir una superficie literalmente "semitransparente". ^{[ 1 ]}

En lugar de un recubrimiento metálico, se puede utilizar un recubrimiento óptico dicroico . Según sus características ( interferencia de película delgada ), la relación entre reflexión y transmisión variará en función de la longitud de onda de la luz incidente. Los espejos dicroicos se utilizan en algunos reflectores elipsoidales para separar la radiación infrarroja (calor) no deseada y como acopladores de salida en la construcción de láseres .

Una tercera versión del divisor de haz es un conjunto de prismas con espejos dicroicos que utiliza recubrimientos ópticos dicroicos para dividir un haz de luz incidente en varios haces de salida espectralmente distintos. Este dispositivo se utilizaba en cámaras de televisión en color de tres tubos captadores y en la cámara de cine Technicolor de tres tiras . Actualmente se utiliza en cámaras modernas de tres CCD. Un sistema ópticamente similar se utiliza a la inversa como combinador de haces en proyectores LCD de tres pantallas, donde la luz de tres pantallas LCD monocromáticas independientes se combina en una sola imagen a todo color para su proyección.

Los divisores de haz en redes PON suelen fabricarse con fibra óptica monomodo , aprovechando el acoplamiento de ondas evanescentes entre un par de fibras para compartir el haz entre ellas. ^{[ 2 ]} El divisor se construye fusionando las dos fibras desnudas paralelas en un punto. ^{[ 3 ]}

Los conjuntos de espejos o prismas que se utilizan como accesorios para cámaras que permiten fotografiar pares de imágenes estereoscópicas con una sola lente y una sola exposición, a veces se denominan "divisores de haz". Sin embargo, este término es inapropiado, ya que en realidad son un par de periscopios que redirigen rayos de luz que ya de por sí no coinciden. En algunos accesorios poco comunes para fotografía estereoscópica, los bloques de espejos o prismas similares a los divisores de haz realizan la función opuesta: superponen vistas del sujeto desde dos perspectivas diferentes mediante filtros de color para permitir la producción directa de una imagen 3D anaglifa , o mediante obturadores que se alternan rápidamente para grabar vídeo 3D de campo secuencial .

Los divisores de haz se utilizan a veces para recombinar haces de luz, como en un interferómetro de Mach-Zehnder . En este caso, hay dos haces entrantes y potencialmente dos salientes. Pero las amplitudes de los dos haces salientes son la suma de las amplitudes (complejas) calculadas a partir de cada uno de los haces entrantes, y puede resultar que uno de los dos haces salientes tenga amplitud cero. Para que se conserve la energía (véase la siguiente sección), debe haber un desfase en al menos uno de los haces salientes. Por ejemplo (véanse las flechas rojas en la imagen de la derecha), si una onda de luz polarizada en el aire incide sobre una superficie dieléctrica como el vidrio, y el campo eléctrico de la onda de luz está en el plano de la superficie, entonces la onda reflejada tendrá un desfase de π, mientras que la onda transmitida no tendrá desfase; la flecha azul no capta un desfase, porque se refleja en un medio con un índice de refracción menor . El comportamiento está dictado por las ecuaciones de Fresnel . ^{[ 4 ]} Esto no se aplica a la reflexión parcial por recubrimientos conductores (metálicos), donde se producen otros desfases en todas las trayectorias (reflejada y transmitida). En cualquier caso, los detalles de los desfases dependen del tipo y la geometría del divisor de haz.

Para divisores de haz con dos haces incidentes, utilizando un divisor de haz clásico sin pérdidas con campos eléctricos E _a y E _b , cada uno incidente en una de las entradas, los dos campos de salida E _c y E _d están relacionados linealmente con las entradas a través de

${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{out}}={\begin{bmatrix}E_{c}\\E_{d}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}r_{ac}&t_{bc}\\t_{ad}&r_{bd}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\end{bmatrix}}=\tau \mathbf {E} _{\text{en}},}$

donde el elemento 2×2${\displaystyle \tau }$es la matriz de transferencia del divisor de haz, y r y t son la reflectancia y la transmitancia a lo largo de una trayectoria específica a través del divisor de haz, indicada por los subíndices. (Los valores dependen de la polarización de la luz).

Si el divisor de haz no elimina energía de los haces de luz, la energía de salida total se puede igualar a la energía de entrada total, leyendo

${\displaystyle |E_{c}|^{2}+|E_{d}|^{2}=|E_{a}|^{2}+|E_{b}|^{2}.}$

Insertando los resultados de la ecuación de transferencia anterior con${\displaystyle E_{b}=0}$produce

${\displaystyle |r_{ac}|^{2}+|t_{ad}|^{2}=1,}$

y de manera similar para entonces${\displaystyle E_{a}=0}$

${\displaystyle |r_{bd}|^{2}+|t_{bc}|^{2}=1.}$

Cuando ambos${\displaystyle E_{a}}$y${\displaystyle E_{b}}$son distintos de cero, y utilizando estos dos resultados obtenemos

${\displaystyle r_{ac}t_{bc}^{\ast }+t_{ad}r_{bd}^{\ast }=0,}$

dónde "${\displaystyle ^{\ast }}$" indica el conjugado complejo. Ahora es fácil demostrar que${\displaystyle \tau ^{\dagger }\tau =\mathbf {I} }$dónde${\displaystyle \mathbf {I} }$es la identidad, es decir, la matriz de transferencia del divisor de haz es una matriz unitaria .

Cada r y t se puede escribir como un número complejo que tiene un factor de amplitud y un factor de fase; por ejemplo,${\displaystyle r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}}$El factor de fase tiene en cuenta los posibles cambios de fase de un haz al reflejarse o transmitirse en esa superficie. Entonces obtenemos

${\displaystyle |r_{ac}||t_{bc}|e^{i(\phi _{ac}-\phi _{bc})}+|t_{ad}||r_{bd}|e^{i(\phi _{ad}-\phi _{bd})}=0.}$

Simplificando aún más, la relación se convierte en:

${\displaystyle {\frac {|r_{ac}|}{|t_{ad}|}}=-{\frac {|r_{bd}|}{|t_{bc}|}}e^{i(\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac})}}$

lo cual es cierto cuando${\displaystyle \phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi }$y el término exponencial se reduce a -1. Aplicando esta nueva condición y elevando al cuadrado ambos lados, se obtiene

${\displaystyle {\frac {1-|t_{ad}|^{2}}{|t_{ad}|^{2}}}={\frac {1-|t_{bc}|^{2}}{|t_{bc}|^{2}}},}$

donde sustituciones de la forma${\displaystyle |r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}}$se hicieron. Esto lleva al resultado

${\displaystyle |t_{ad}|=|t_{bc}|\equiv T,}$

y de manera similar,

${\displaystyle |r_{ac}|=|r_{bd}|\equiv R.}$

Resulta que${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$.

Una vez determinadas las restricciones que describen un divisor de haz sin pérdidas, la expresión inicial se puede reescribir como

${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{c}\\E_{d}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Re^{i\phi _{ac}}&Te^{i\phi _{bc}}\\Te^{i\phi _{ad}}&Re^{i\phi _{bd}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\\E_{b}\end{bmatrix}}.}$^{[ 5 ]}

La aplicación de diferentes valores para las amplitudes y las fases puede dar lugar a muchas formas diferentes de divisores de haz que se pueden ver ampliamente utilizados.

La matriz de transferencia parece tener 6 parámetros de amplitud y fase, pero también tiene 2 restricciones:${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$y${\displaystyle \phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi }$Para incluir las restricciones y simplificar a 4 parámetros independientes, podemos escribir ^{[ 6 ].}${\displaystyle \phi _{ad}=\phi _{0}+\phi _{T},\phi _{bc}=\phi _{0}-\phi _{T},\phi _{ac}=\phi _{0}+\phi _{R}}$(y de la restricción${\displaystyle \phi _{bd}=\phi _{0}-\phi _{R}-\pi }$), de modo que

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{T}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ad}-\phi _{bc}\right)\\\phi _{R}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ac}-\phi _{bd}+\pi \right)\\\phi _{0}&={\tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ad}+\phi _{bc}\right)\end{aligned}}}$

dónde${\displaystyle 2\phi _{T}}$es la diferencia de fase entre los haces transmitidos y de manera similar para${\displaystyle 2\phi _{R}}$, y${\displaystyle \phi _{0}}$es una fase global. Por último, utilizando la otra restricción que${\displaystyle R^{2}+T^{2}=1}$definimos${\displaystyle \theta =\arctan(R/T)}$ de modo que${\displaystyle T=\cos \theta ,R=\sin \theta }$, por eso

${\displaystyle \tau =e^{i\phi _{0}}{\begin{bmatrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}&\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\\\cos \theta e^{i\phi _{T}}&-\sin \theta e^{-i\phi _{R}}\end{bmatrix}}.}$

Se produce un divisor de haz 50:50 cuando${\displaystyle \theta =\pi /4}$. El divisor de haz dieléctrico de arriba, por ejemplo, tiene

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}},}$

es decir${\displaystyle \phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0}$, mientras que el divisor de haz "simétrico" de Loudon ^{[ 5 ]} tiene

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&i\\i&1\end{bmatrix}},}$

es decir${\displaystyle \phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2}$.

Los divisores de haz son elementos fundamentales en una variedad de experimentos mentales y experimentos del mundo real en las áreas de la teoría cuántica , la teoría de la relatividad y otros campos de la física . Estos incluyen:

• El experimento de Fizeau de 1851 para medir la velocidad de la luz en el agua.
• El experimento de Michelson-Morley de 1887 para medir el efecto del (hipotético) éter luminífero sobre la velocidad de la luz.
• El experimento de Hammar de 1935 refutó la afirmación de Dayton Miller sobre un resultado positivo de las repeticiones del experimento de Michelson-Morley.
• El experimento Kennedy-Thorndike de 1932 tuvo como objetivo comprobar la independencia entre la velocidad de la luz y la velocidad del aparato de medición.
• Experimentos de prueba de Bell (desde aproximadamente 1972) para demostrar las consecuencias del entrelazamiento cuántico y excluir las teorías de variables ocultas locales.
• El experimento de elección retardada de Wheeler de 1978, 1984, etc., para probar qué hace que un fotón se comporte como una onda o una partícula y cuándo sucede.
• El experimento FELIX (propuesto en 2000) para probar la interpretación de Penrose de que la superposición cuántica depende de la curvatura del espaciotiempo.
• El interferómetro de Mach-Zehnder , utilizado en varios experimentos, incluido el probador de bombas de Elitzur-Vaidman que implica mediciones sin interacción ; y en otros en el área de la computación cuántica.
• Los interferómetros de Michelson , entre los que destacan los observatorios de ondas gravitacionales LIGO , Virgo y KAGRA , utilizan el divisor de haz como herramienta fundamental para la detección y reducción del ruido debido a las fluctuaciones del vacío. En LIGO, el divisor de haz inyecta un estado de vacío comprimido en el puerto de entrada vacío para reducir el acoplamiento del ruido cuántico al interferómetro.

En mecánica cuántica, los campos eléctricos son operadores, como lo explican la segunda cuantización y los estados de Fock . Cada operador de campo eléctrico puede expresarse además en términos de modos que representan el comportamiento ondulatorio y operadores de amplitud, que típicamente se representan mediante los operadores adimensionales de creación y aniquilación . En esta teoría, los cuatro puertos del divisor de haz se representan mediante un estado de número de fotones.${\displaystyle |n\rangle }$y la acción de una operación de creación es${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle }$. La siguiente es una versión simplificada de la Ref. ^{[ 6 ]} La relación entre las amplitudes del campo clásico${\displaystyle {E}_{a},{E}_{b},{E}_{c}}$, y${\displaystyle {E}_{d}}$La señal producida por el divisor de haz se traduce en la misma relación de los operadores de creación (o aniquilación) cuánticos correspondientes.${\displaystyle {\hat {a}}_{a}^{\dagger },{\hat {a}}_{b}^{\dagger },{\hat {a}}_{c}^{\dagger }}$, y${\displaystyle {\hat {a}}_{d}^{\dagger }}$, de modo que

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\end{matrix}}\right)=\tau \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\end{matrix}}\right)}$

donde la matriz de transferencia se da en la sección anterior del divisor de haz sin pérdidas clásico :

${\displaystyle \tau =\left({\begin{matrix}r_{ac}&t_{bc}\\t_{ad}&r_{bd}\end{matrix}}\right)=e^{i\phi _{0}}\left({\begin{matrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}&\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\\\cos \theta e^{i\phi _{T}}&-\sin \theta e^{-i\phi _{R}}\end{matrix}}\right).}$

Desde${\displaystyle \tau }$es unitario,${\displaystyle \tau ^{-1}=\tau ^{\dagger }}$, es decir

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{a}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}r_{ac}^{\ast }&t_{ad}^{\ast }\\t_{bc}^{\ast }&r_{bd}^{\ast }\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\\{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\end{matrix}}\right).}$

Esto equivale a decir que si partimos del estado de vacío${\displaystyle |00\rangle _{ab}}$y agregar un fotón en el puerto a para producir

${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle ={\hat {a}}_{a}^{\dagger }|00\rangle _{ab}=|10\rangle _{ab},}$

Luego, el divisor de haz crea una superposición en las salidas de

${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle =\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}=r_{ac}^{\ast }|10\rangle _{cd}+t_{ad}^{\ast }|01\rangle _{cd}.}$

Por lo tanto, las probabilidades de que el fotón salga por los puertos c y d son: ${\displaystyle |r_{ac}|^{2}}$y${\displaystyle |t_{ad}|^{2}}$, como cabía esperar.

De igual modo, para cualquier estado de entrada${\displaystyle |nm\rangle _{ab}}$

${\displaystyle |\psi _{\text{in}}\rangle =|nm\rangle _{ab}={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {m!}}}\left({\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)^{m}|00\rangle _{ab}}$

y el resultado es

${\displaystyle |\psi _{\text{out}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {n!}}}\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{n}{\frac {1}{\sqrt {m!}}}\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{m}|00\rangle _{cd}.}$

Utilizando el teorema del binomio múltiple , esto se puede escribir

${\displaystyle {\begin{aligned}|\psi _{\text{out}}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{j=0}^{n}\sum _{k=0}^{m}{\binom {n}{j}}\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{j}\left(t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{(n-j)}{\binom {m}{k}}\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{k}\left(r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{(m-k)}|00\rangle _{cd}\\&={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}}r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}{\binom {m}{N-j}}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}\left({\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{N}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{M}|00\rangle _{cd},\\&={\frac {1}{\sqrt {n!m!}}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}}{\binom {m}{N-j}}r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}{\sqrt {N!M!}}\quad |N,M\rangle _{cd},\end{aligned}}}$

dónde${\displaystyle M=n+m-N}$y el${\displaystyle {\tbinom {n}{j}}}$es un coeficiente binomial y debe entenderse que el coeficiente es cero si${\displaystyle j\notin \{0,n\}}$etc.

El factor del coeficiente de transmisión/reflexión en la última ecuación puede escribirse en términos de los parámetros reducidos que aseguran la unitariedad:

${\displaystyle r_{ac}^{\ast j}t_{ad}^{\ast (n-j)}t_{bc}^{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}=(-1)^{j}\tan ^{2j}\theta (-\tan \theta )^{m-N}\cos ^{n+m}\theta \exp -i\left[(n+m)(\phi _{0}+\phi _{T})-m(\phi _{R}+\phi _{T})+N(\phi _{R}-\phi _{T})\right].}$

donde se puede ver que si el divisor de haz es 50:50 entonces${\displaystyle \tan \theta =1}$y el único factor que depende de j es el${\displaystyle (-1)^{j}}$término. Este factor provoca interesantes cancelaciones de interferencia. Por ejemplo, si${\displaystyle n=m}$ y el divisor de haz es 50:50, entonces

${\displaystyle {\begin{aligned}\left({\hat {a}}_{a}^{\dagger }\right)^{n}\left({\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right)^{m}&\to \left[{\hat {a}}_{a}^{\dagger }{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right]^{n}\\&=\left[\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&=\left[{\frac {e^{-i\phi _{0}}}{\sqrt {2}}}\right]^{2n}\left[\left(e^{-i\phi _{R}}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+e^{-i\phi _{T}}{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(e^{i\phi _{T}}{\hat {a}}_{c}^{\dagger }-e^{i\phi _{R}}{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&={\frac {e^{-2in\phi _{0}}}{2^{n}}}\left[e^{i(\phi _{T}-\phi _{R})}\left({\hat {a}}_{c}^{\dagger }\right)^{2}+e^{-i(\phi _{T}-\phi _{R})}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)^{2}\right]^{n}\end{aligned}}}$

donde el${\displaystyle {\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }}$El término se ha cancelado. Por lo tanto, los estados de salida siempre tienen un número par de fotones en cada brazo. Un ejemplo famoso de esto es el efecto Hong-Ou-Mandel , en el que la entrada tiene${\displaystyle n=m=1}$, la salida es siempre${\displaystyle |20\rangle _{cd}}$o${\displaystyle |02\rangle _{cd}}$, es decir, la probabilidad de salida con un fotón en cada modo (un evento de coincidencia) es cero. Nótese que esto es cierto para todos los tipos de divisores de haz 50:50 independientemente de los detalles de las fases, y los fotones solo necesitan ser indistinguibles. Esto contrasta con el resultado clásico, en el que la salida igual en ambos brazos para entradas iguales en un divisor de haz 50:50 aparece para fases específicas del divisor de haz (por ejemplo, un divisor de haz simétrico).${\displaystyle \phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2}$), y para otras fases en las que la salida va a un brazo (por ejemplo, el divisor de haz dieléctrico)${\displaystyle \phi _{0}=\phi _{T}=\phi _{R}=0}$) la salida siempre está en el mismo brazo, no es aleatoria en ninguno de los brazos como es el caso aquí. Del principio de correspondencia podríamos esperar que los resultados cuánticos tiendan al clásico en los límites de n grande , pero la aparición de un gran número de fotones indistinguibles en la entrada es un estado no clásico que no corresponde a un patrón de campo clásico, que en cambio produce una mezcla estadística de diferentes${\displaystyle |n,m\rangle }$conocida como luz poissoniana .

La derivación rigurosa se presenta en el artículo de Fearn–Loudon de 1987 ^{[ 7 ]} y se extiende en la Ref ^{[ 6 ]} para incluir mezclas estadísticas con la matriz de densidad .

Los divisores de haz por reflexión reflejan partes de la radiación incidente en diferentes direcciones. Estos haces parciales presentan exactamente la misma intensidad. Generalmente, los divisores de haz por reflexión están fabricados de metal y tienen un espectro de banda ancha.

Debido a su diseño compacto, los divisores de haz de este tipo son particularmente fáciles de instalar en detectores infrarrojos . ^{[ 12 ]} En esta aplicación, la radiación entra a través de la abertura del detector y se divide en varios haces de igual intensidad pero direcciones diferentes mediante microestructuras internas altamente reflectantes. Cada haz incide sobre un elemento sensor con un filtro óptico aguas arriba . Particularmente en el análisis de gases NDIR , este diseño permite realizar mediciones con un solo haz de sección transversal mínima, lo que aumenta significativamente la inmunidad a las interferencias de la medición.

• Divisores de potencia y acopladores direccionales