Regulador Beilinson

En matemáticas, especialmente en geometría algebraica , el regulador de Beilinson es el mapa de clases de Chern de la teoría K algebraica a la cohomología de Deligne :

${\displaystyle K_{n}(X)\rightarrow \oplus _ {p\geq 0}H_{D}^{2p-n}(X,\mathbf {Q} (p)).}$

Aquí, por ejemplo, X es una variedad proyectiva compleja y suave . Recibe su nombre en honor a Alexander Beilinson . El regulador de Beilinson aparece en la conjetura de Beilinson sobre valores especiales de funciones L.

El mapa regulador de Dirichlet (utilizado en la prueba del teorema unitario de Dirichlet ) para el anillo de números enteros de un cuerpo de números F${\displaystyle {\mathcal {O}}_{F}}$

${\displaystyle {\mathcal {O}}_{F}^{\times }\rightarrow \mathbf {R} ^{r_{1}+r_{2}},\ \ x\mapsto (\log |\sigma (x)|)_{\sigma }}$

es un caso particular del regulador de Beilinson. (Como es habitual, se ejecuta sobre todas las incrustaciones complejas de F , donde las incrustaciones conjugadas se consideran equivalentes). Hasta un factor 2, el regulador de Beilinson también es una generalización del regulador de Borel. ${\displaystyle \sigma :F\subconjunto \mathbf {C} }$

• M. Rapoport, N. Schappacher y P. Schneider, ed. (1988). Conjeturas de Beilinson sobre valores especiales de funciones L. Academic Press. ISBN 0-12-581120-9.