Estado diagonal de campana

Los estados diagonales de Bell son una clase de estados qubit bipartitos que se utilizan con frecuencia en la teoría de la información cuántica y la computación cuántica. ^[1]

El estado diagonal de Bell se define como la mezcla probabilística de estados de Bell :

${\displaystyle |\phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$

En forma de operador de densidad, un estado diagonal de Bell se define como

${\displaystyle \varrho ^{Bell}=p_{1}|\phi ^{+}\rangle \langle \phi ^{+}|+p_{2}|\phi ^{-}\rangle \langle \phi ^{-}|+p_{3}|\psi ^{+}\rangle \langle \psi ^{+}|+p_{4}|\psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}|}$

donde es una distribución de probabilidad. Como , un estado diagonal de Bell está determinado por tres parámetros reales. La probabilidad máxima de un estado diagonal de Bell se define como . ${\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}}$${\displaystyle p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}=1}$${\displaystyle p_{max}=\max\{p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}\}}$

1. Un estado diagonal de Bell es separable si todas las probabilidades son menores o iguales a 1/2, es decir, . ^[2]${\displaystyle p_{\text{max}}\leq 1/2}$

2. Muchas medidas de entrelazamiento tienen fórmulas simples para estados diagonales de Bell entrelazados: ^[1]

Entropía relativa del entrelazamiento : , ^[3] donde es la función de entropía binaria . ${\displaystyle S_{r}=1-h(p_{\text{max}})}$${\displaystyle h}$

Entrelazamiento de formación :, donde es la función de entropía binaria . ${\displaystyle E_{f}=h({\frac {1}{2}}+{\sqrt {p_{\text{max}}(1-p_{\text{max}})}})}$${\displaystyle h}$

Negatividad :${\displaystyle N=p_{\text{max}}-1/2}$

Log-negatividad :${\displaystyle E_{N}=\log(2p_{\text{max}})}$

3. Cualquier estado de 2 qubits donde las matrices de densidad reducida están mezcladas al máximo, , es diagonal de Bell en alguna base local. Es decir, existen unitarios locales tales que es diagonal de Bell. ^[2]${\displaystyle \rho _{A}=\rho _{B}=I/2}$${\displaystyle U=U_{1}\otimes U_{2}}$${\displaystyle U\rho U^{\dagger }}$