Rigidez a la flexión

La rigidez a la flexión se define como el par de fuerzas necesario para doblar una estructura fija no rígida una unidad de curvatura, o como la resistencia que ofrece una estructura al ser sometida a flexión.

Aunque el momento${\displaystyle M(x)}$y desplazamiento${\displaystyle y}$generalmente resultan de cargas externas y pueden variar a lo largo de la longitud de la viga o barra , la rigidez a la flexión (definida como${\displaystyle EI}$) es una propiedad de la viga misma y generalmente es constante para elementos prismáticos. Sin embargo, en el caso de elementos no prismáticos, como el caso de vigas o columnas cónicas o largueros de escaleras con muescas, la rigidez a la flexión también variará a lo largo de la longitud de la viga. La rigidez a la flexión, el momento y el desplazamiento transversal están relacionados por la siguiente ecuación a lo largo de la longitud de la barra,${\displaystyle x}$:

${\displaystyle \ EI{dy \over dx}\ =\int _{0}^{x}M(x)dx+C_{1}}$

dónde${\displaystyle E}$es el módulo de flexión (en Pa),${\displaystyle I}$es el segundo momento de área (en m ⁴ ),${\displaystyle y}$es el desplazamiento transversal de la viga en x , y${\displaystyle M(x)}$es el momento flector en x . Por lo tanto, la rigidez flexional (rigidez) de la viga está relacionada con ambos.${\displaystyle E}$, una propiedad material, y${\displaystyle I}$, la geometría física de la viga. Si el material presenta un comportamiento isotrópico, entonces el módulo de flexión es igual al módulo de elasticidad (módulo de Young).

La rigidez a la flexión tiene unidades del SI de Pa ·m ⁴ (que también es igual a N ·m ² ).

En geología , la flexión litosférica afecta a las delgadas placas litosféricas que cubren la superficie terrestre cuando se les aplica una carga o fuerza. En una escala geológica, la litosfera se comporta elásticamente (en primera aproximación) y, por lo tanto, puede flexionarse bajo la carga de cadenas montañosas, volcanes y otros objetos pesados. La depresión isostática causada por el peso de los casquetes polares durante el último período glacial es un ejemplo de los efectos de dicha carga.

La flexión de la placa depende de:

1. El espesor elástico de la placa (generalmente denominado espesor elástico efectivo de la litosfera ).
2. Las propiedades elásticas de la placa
3. La carga o fuerza aplicada

Como la rigidez a la flexión de la placa está determinada por el módulo de Young , la relación de Poisson y el cubo del espesor elástico de la placa, es un factor determinante tanto en (1) como en (2).

Rigidez a la flexión ^{[ 1 ]}${\displaystyle D={\dfrac {Eh_{e}^{3}}{12(1-\nu ^{2})}}}$

${\displaystyle E}$= Módulo de Young

${\displaystyle h_{e}}$= espesor elástico (~5–100  km)

${\displaystyle \nu }$= Coeficiente de Poisson

La rigidez a la flexión de una placa se mide en Pa ·m³ ^, es decir, en una dimensión de longitud menor que la misma propiedad para la barra, ya que se refiere al momento por unidad de longitud por unidad de curvatura, y no al momento total. I se denomina momento de inercia. J se denomina segundo momento de inercia/momento polar de inercia.

• rigidez a la flexión
• Flexión litosférica