La constante de Bernstein

La constante de Bernstein , generalmente denotada por la letra griega β ( beta ), es una constante matemática que recibe su nombre de Sergei Natanovich Bernstein y es igual a 0,2801694990... . ^{[ 1 ]}

Sea E _n (ƒ) el error de la mejor aproximación uniforme a una función real ƒ ( x ) en el intervalo [ − 1,  1] mediante polinomios reales de grado no mayor que n . En el caso de ƒ ( x )  =  | x |, Bernstein ^{[ 2 ]} demostró que el límite

${\displaystyle \beta =\lim _{n\to \infty }2nE_{2n}(f),\,}$

llamada constante de Bernstein , existe y está entre 0,278 y 0,286. Su conjetura de que el límite es:

${\displaystyle {\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}=0.28209\dots \,.}$

Varga y Carpenter lo refutaron, ^{[ 3 ]} quienes calcularon

${\displaystyle \beta =0.280169499023\dots \,.}$

• Weisstein, Eric W. "La constante de Bernstein" . MundoMatemático .