Puntos aéreos

Los puntos Airy (en honor a George Biddell Airy ^{[ 1 ]} ) se utilizan para mediciones de precisión ( metrología ) para sostener un patrón de longitud de tal manera que se minimice la flexión o caída de una viga sostenida horizontalmente .

Un soporte cinemático para una viga unidimensional requiere exactamente dos puntos de apoyo. Tres o más puntos de apoyo no distribuirán la carga de manera uniforme (a menos que estén articulados en una estructura flexible o similar). La posición de estos puntos se puede elegir para minimizar las deformaciones causadas por la gravedad.

Una viga apoyada en los extremos se combará en el centro, lo que provocará que los extremos se acerquen y se inclinen hacia arriba. Una viga apoyada solo en el centro se combará en los extremos, formando una figura similar pero invertida.

El apoyo de una viga uniforme en los puntos de Airy produce una deflexión angular nula en los extremos. ^{[ 2 ] [ 3 ]} Los puntos de Airy están dispuestos simétricamente alrededor del centro del patrón de longitud y están separados por una distancia igual a

${\displaystyle 1/{\sqrt {3}}=0.57735...}$

de la longitud de la varilla.

Los "patrones de extremo", es decir, los patrones cuya longitud se define como la distancia entre sus extremos planos, como los bloques patrón largos o el metro de los archivos , deben apoyarse en los puntos de Airy para que su longitud esté bien definida; si los extremos no son paralelos, la incertidumbre de la medición aumenta porque la longitud depende de qué parte del extremo se mida. ^{[ 4 ] : 218} Por esta razón, los puntos de Airy se identifican comúnmente mediante marcas o líneas inscritas. Por ejemplo, un patrón  de 1000 mm de longitud tendría una separación de puntos de Airy de 577,4 mm. Se marcaría una línea o un par de líneas en el patrón a 211,3 mm de cada extremo. Apoyar el artefacto en estos puntos garantiza que se conserve la longitud calibrada .  

El artículo de Airy de 1845 ^{[ 1 ]} deriva la ecuación para n puntos de apoyo igualmente espaciados. En este caso, la distancia entre cada apoyo es la fracción

${\displaystyle c=1/{\sqrt {n^{2}-1}}}$

la longitud de la varilla. También deduce la fórmula para una varilla que se extiende más allá de las marcas de referencia.

Los "patrones de línea" se miden entre líneas marcadas en sus superficies. Son mucho menos prácticos que los patrones de extremo ^{[ 5 ] [ 6 ]} , pero, cuando las marcas se colocan en el plano neutro del haz, permiten una mayor precisión.

Para mantener un estándar de línea, se busca minimizar el movimiento lineal , en lugar del angular, de los extremos. Los puntos de Bessel (en honor a Friedrich Wilhelm Bessel ) son aquellos en los que la longitud del haz es máxima. Dado que se trata de un máximo , el efecto de un pequeño error de posicionamiento es proporcional al cuadrado del error, una cantidad aún menor.

Los puntos de Bessel se encuentran a 0,5594 de la longitud de la varilla, ligeramente más cerca que los puntos de Airy. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 7 ]}

Dado que los estándares de línea invariablemente se extienden más allá de las líneas marcadas en ellos, los puntos de apoyo óptimos dependen tanto de la longitud total como de la longitud a medir. Esta última es la cantidad que se debe maximizar, lo que requiere un cálculo más complejo. Por ejemplo, la definición del metro de 1927-1960 especificaba que la barra del Metro Prototipo Internacional debía medirse mientras estaba "apoyada sobre dos cilindros de al menos un centímetro de diámetro, colocados simétricamente en el mismo plano horizontal a una distancia de 571  mm entre sí". ^{[ 8 ]} Esos serían los puntos de Bessel de una viga de 1020  mm de longitud.

Otros conjuntos de puntos de soporte, incluso más cercanos que los puntos de Bessel, que pueden ser deseados en algunas aplicaciones son: ^{[ 3 ] [ 9 ]}

• Los puntos de mínima comba son 0,5536 veces la longitud. La mínima comba se produce cuando el centro de la varilla se comba la misma cantidad que los extremos, lo cual no es exactamente lo mismo que el mínimo movimiento horizontal de los extremos.
• Los nodos de vibración libre, 0,5516 veces la longitud.
• Los puntos para una flecha central cero (si están más cerca, la viga se eleva entre los puntos de apoyo): 0,5228 veces la longitud.

• Historia de la medición
• Historia del metro
• Plano neutro
• Método de prueba
• Unidades de medida
• Pesos y medidas

• Smith, ST; Chetwynd, DG (1994). Avances en nanotecnología . Vol.  2. Taylor & Francis. pág.  323. ISBN 978-2-88449-001-6.{{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda )
• Phelps, Frederick M. III (mayo de 1966). "Puntos de Airy de una barra de metro". American Journal of Physics . 34 (5): 419– 422. Bibcode : 1966AmJPh..34..419P . doi : 10.1119/1.1973011 .
• Lewis, Andrew John (2002) [1993]. "Apéndice C: Flexión de barras de longitud" (PDF) . Medición absoluta de longitud mediante interferometría de desplazamiento de fase de múltiples longitudes de onda (tesis doctoral) (2.ª  ed.). Departamento de Física, Imperial College of Science, Technology and Medicine, Universidad de Londres . Recuperado el 13 de octubre de 2015 .