transición de desintegración beta

En física nuclear , una transición de desintegración beta es el cambio de estado de un núcleo atómico que experimenta dicha desintegración . Del núcleo se emiten una partícula beta y un neutrino. El estado final del núcleo tras la desintegración beta depende de los espines de la partícula beta y del neutrino emitidos. Los espines pueden ser paralelos o antiparalelos. Esto da lugar a diferentes tipos de transición de desintegración beta.

En una transición de Fermi , los espines de las dos partículas emitidas son antiparalelos, para un espín combinado $S=0$ Por lo tanto, las consideraciones sobre el espín no alteran el momento angular total del núcleo.

En una transición de Gamow-Teller , los espines de las dos partículas emitidas son paralelos, con un espín total $S=1$ Por lo tanto, las consideraciones de espín alteran el momento angular total del núcleo en uno, o lo dejan inalterado. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Además, la partícula beta y el neutrino también pueden transportar momento angular orbital. Estas transiciones prohibidas pueden ocurrir tanto con las transiciones de Fermi como con las de Gamow-Teller. Si bien el término "prohibidas" puede resultar inapropiado, este tipo de transiciones tienen una vida útil más larga que las transiciones permitidas de Fermi y Gamow-Teller.

En un nucleido inestable dado , las transiciones pueden ser completamente de Fermi, completamente de Gamow, o tener ambos tipos de transiciones ocurriendo. ^{[ 2 ]} Ambos tipos de transición ocurren en ambos $\beta ^{+}$ y $\beta ^{-}$ se descompone.

Historia

El primer artículo de Fermi que contenía su teoría de la desintegración beta apareció en 1933. ^{[ 3 ]} El marco teórico para describir estas transiciones fue desarrollado entre 1934 y 1936 por George Gamow y Edward Teller en la Universidad George Washington . ^{[ 4 ]}

Reglas de selección

En este artículo $\mathbf {I}$ indica el momento angular total del núcleo. Un superíndice $\mathbf {I} ^{+}$ o $\mathbf {I} ^{-}$ indica una paridad par e impar, respectivamente. El factor de $\hbar$ En los espines, se omite el momento angular. La paridad se conserva tanto en las transiciones de Fermi como en las de Gamow-Teller.

Fermi (antiparalelo)

En una transición de Fermi, los espines de la partícula beta saliente y del neutrino son antiparalelos. Esto significa que uno lleva un espín de $1/2$ y el otro $-1/2$ de tal manera que su combinación no tenga momento angular asociado.

Por lo tanto:

\Delta \mathbf {I} =0\Rightarrow

ningún cambio en el momento angular total del núcleo

Ejemplos: ${}_{8}^{14}{\text{O}}_{6}\rightarrow {}_{7}^{14}{\text{N}}_{7}^{*}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}$; $\mathbf {I_{i}} =0^{+}\rightarrow \mathbf {I_{f}} =0^{+}\Rightarrow \Delta \mathbf {I} =0$

también $\Delta \pi =0\Rightarrow$ La paridad se conserva: $\pi (Y_{\ell \,m})=(-1)^{\ell }$ .

{}_{7}^{14}{\text{N}}_{7}^{*}

= estado excitado de N

Gamow-Teller (paralelo)

Esquema de la transición de Gamow-Teller en la que $|\mathbf {I_ {f}} |-|\mathbf {I_ {i}} |=0$ está satisfecho.

{\displaystyle |\mathbf {I_ {f}} |-|\mathbf {I_ {i}} |=0} — Esquema de la transición de Gamow-Teller en la que $|\mathbf {I_ {f}} |-|\mathbf {I_ {i}} |=0$ está satisfecho.

En una transición de Gamow-Teller, los espines de la partícula beta saliente y del neutrino son paralelos. Cada uno lleva un espín de $1/2$ Dado que son paralelas, una unidad de momento angular se aleja del núcleo.

Por lo tanto, por conservación del momento angular, el momento angular nuclear total debe cambiar:

|\Delta \mathbf {I} |=|\mathbf {I_ {f}} -\mathbf {I_ {i}} |=1

Desde $\mathbf {I}$ es un vector (axial), esto significa que podemos tener: ^{[ 5 ]}

|\mathbf {I_{f}} |-|\mathbf {I_{i}} |=0,\pm 1

Pero en el caso de que ambos $\mathbf {I_ {i}} =\mathbf {I_ {f}} =0$ En ese caso, la transición de Gamow-Teller no está permitida. Esto se debe a que la propiedad triangular, como se muestra en la figura, puede no cumplirse con vectores de longitud cero.

Ejemplos
: ${}_{2}^{6}{\text{He}}_{4}\rightarrow {}_{3}^{6}{\text{Li}}_{3}+\beta ^{-}+{\bar {\nu }}_{\text{e}}$
: $\mathbf {I_{i}} =0^{+}\rightarrow \mathbf {I_{f}} =1^{+}\Rightarrow \Delta \mathbf {I} =1$ también $\Delta \pi =0\Rightarrow$ La paridad se conserva: $\pi (Y_{\ell \,m})=(-1)^{\ell }\Rightarrow$ el estado final ⁶ Li 1 ⁺ tiene $L=1$ y el $\beta +{\bar {\nu }}_{\text{e}}$ el estado tiene $S=1$ estados que se acoplan a un estado de paridad igual.

Teoría

Gamow-Teller

En las transiciones nucleares regidas por interacciones fuertes y electromagnéticas (que son invariantes bajo paridad ), las leyes físicas serían las mismas si la interacción se reflejara en un espejo. Por lo tanto, la suma de un vector y un pseudovector carece de sentido. Sin embargo, la interacción débil , que rige la desintegración beta y las transiciones nucleares correspondientes, sí depende de la quiralidad de la interacción, y en este caso se suman pseudovectores y vectores .

La transición de Gamow-Teller es una transición pseudovectorial , es decir, las reglas de selección para la desintegración beta causada por dicha transición no implican ningún cambio de paridad del estado nuclear. ^{[ 6 ]}

El espín del núcleo progenitor puede permanecer inalterado o cambiar en ±1. Sin embargo, a diferencia de la transición de Fermi, las transiciones de espín 0 a espín 0 están excluidas.

Métodos mixtos de Fermi y Gamow-Teller

Debido a la existencia de dos posibles estados finales, cada desintegración β es una mezcla de ambos tipos de desintegración. Esto significa, esencialmente, que en ocasiones el núcleo restante se encuentra en un estado excitado y en otras la desintegración se produce directamente al estado fundamental . A diferencia de las transiciones de Fermi, las transiciones de Gamow-Teller se producen mediante un operador que solo funciona si se definen la función de onda nuclear inicial y la función de onda nuclear final. Las reglas de selección de isospín y momento angular se pueden deducir del operador, y se puede identificar las desintegraciones permitidas y prohibidas. ^{[ 2 ]}^{: 198}

Ejemplos
: ${}_{11}^{21}{\text{Na}}_{10}\rightarrow {}_{10}^{21}{\text{Ne}}_{11}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}$
: $I_{i}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow I_{f}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow \Delta I=0$

o

: ${}_{11}^{21}{\text{Na}}_{10}\rightarrow {}_{10}^{21}{\text{Ne}}_{11}^{*}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}$
: $I_{i}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow I_{f}={\frac {5}{2}}^{+}\Rightarrow \Delta I=1$

La reacción descrita anteriormente involucra " núcleos espejo ", núcleos en los que se intercambian las cantidades de protones y neutrones.

Se pueden medir las distribuciones angulares de las partículas β con respecto al eje de polarización del espín nuclear para determinar cuál es la mezcla entre los dos tipos de desintegración (Fermi y Gamow-Teller).

La mezcla se puede expresar como una proporción de elementos de la matriz ( la regla de oro de Fermi relaciona las transiciones con los elementos de la matriz).

: $y\equiv {\frac {g_{\text{F}}M_{\text{F}}}{g_{\text{GT}}M_{\text{GT}}}}$ ^{[ 7 ]}

La observación interesante es que el valor de y para los núcleos espejo es del orden del valor de y para la desintegración de neutrones, mientras que las desintegraciones nucleares no espejo tienden a ser un orden de magnitud menores.

Consecuencias físicas

Conservación de la corriente vectorial débil

La hipótesis de conservación de la corriente vectorial surgió de la teoría de Gamow-Teller. La desintegración de Fermi es el resultado de una corriente vectorial y predomina en la desintegración del neutrón a protón, mientras que la desintegración de Gamow-Teller es una transición de corriente axial. La conservación de la corriente vectorial supone que la débil corriente vectorial responsable de la desintegración se conserva. Otra observación es que las transiciones de Fermi ilustran cómo los nucleones dentro del núcleo interactúan como partículas libres a pesar de estar rodeados por mesones que median la fuerza nuclear . Esto resulta útil para considerar el mecanismo de tunelización de barrera involucrado en la desintegración alfa y para derivar la ley de Geiger-Nuttall .

Decadencias prohibidas

Las desintegraciones de Fermi ( $\Delta I=0$ ) a menudo se las denomina desintegraciones "superpermitidas", mientras que Gamow-Teller ( $\Delta I=1$ Las desintegraciones son desintegraciones simples "permitidas".

Las desintegraciones prohibidas son aquellas que son sustancialmente más improbables y, como resultado, tienen tiempos de desintegración más largos.

Ahora el momento angular ( L ) del $\beta +\nu$ Los sistemas pueden ser distintos de cero (en el sistema de referencia del centro de masas).

A continuación se muestran las reglas de selección observadas para la desintegración beta: ^{[ 2 ]}^{: 200}

Cada uno de los anteriores tiene Fermi ( $S=0$ ) y Gamow–Teller ( $S=1$ ) se descompone.

Entonces, para las transiciones "primeras prohibidas" tienes

{\vec {I}}={\vec {L}}+{\vec {S}}={\vec {1}}+{\vec {0}}\Rightarrow \Delta I=0,1

Fermi

y

{\vec {I}}={\vec {L}}+{\vec {S}}={\vec {1}}+{\vec {1}}\Rightarrow \Delta I=0,1,2

Gamow-Teller

sistemas.

Observa que $\Delta \pi =1\Rightarrow$ (transición que viola la paridad).

La vida media de la desintegración aumenta con cada orden: ^{[ 8 ]}

{\begin{aligned}{}_{11}^{22}{\text{Na}}_{11}\left(3^{+}\right)&\rightarrow {}_{10}^{22}{\text{Ne}}_{12}\left(2^{+}\right)+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}&t_{1/2}&=2.6\,{\text{years}}\\{}_{49}^{115}{\text{In}}_{66}\left({\frac {9}{2}}^{+}\right)&\rightarrow {}_{50}^{115}{\text{Sn}}_{65}\left({\frac {1}{2}}^{+}\right)+\beta ^{-}+{\bar {\nu }}_{\text{e}}&t_{1/2}&=10^{14}\,{\text{years}}\end{aligned}}

Tasa de decaimiento

El cálculo de la tasa de desintegración por emisión β es bastante diferente al cálculo de la desintegración α. En la desintegración α, los nucleones del núcleo original se utilizan para formar la partícula α del estado final ( ^⁴He ). En la desintegración β, las partículas β y los neutrinos son el resultado de una transformación de nucleones en su complemento de isospín ( n → p o p → n ). A continuación se presenta una lista de las diferencias:

El electrón β y el neutrino no existían antes de la desintegración.
El electrón β y el neutrino son relativistas ( la energía de desintegración nuclear generalmente no es suficiente para que el núcleo α pesado sea relativista).
Los productos de la desintegración de la luz pueden tener distribuciones de energía continuas (antes, asumir que el α se llevaba la mayor parte de la energía solía ser una buena aproximación).

El cálculo de la tasa de desintegración beta fue desarrollado por Fermi en 1934 y se basó en la hipótesis del neutrino de Pauli.

La regla de oro de Fermi dice que la tasa de transición $W$ viene dada por un elemento de matriz de transición (o "amplitud"). $M_{i,f}$ ponderado por el espacio de fases y la constante de Planck reducida $\hbar$ de tal manera que

W={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|M_{i,f}\right|^{2}\times {\text{(Phase Space)}}={\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}

De este análisis podemos concluir que la transición nuclear de Gamow-Teller de 0 → ±1 es una perturbación débil del hamiltoniano de interacción del sistema . Esta suposición parece ser cierta, dado el corto intervalo de tiempo (10⁻²⁰ ^s ) que se requiere para la formación de estados nucleares cuasiestacionarios, en comparación con el tiempo que tarda una desintegración β (con vidas medias que van desde segundos hasta días).

El elemento de matriz entre los núcleos padre e hijo en dicha transición es:

\left|M_{i,f}\right|^{2}=\left\langle \psi _{\text{Daughter}}\phi _{\beta }\psi _{\nu }\right|{\hat {H}}_{\text{int}}\left|\psi _{\text{Parent}}\right\rangle

con el hamiltoniano de interacción formando 2 estados separados a partir de la perturbación. ^{[ 2 ]}^{: 192}

{\hat {H}}_{\text{int}}={\begin{cases}G_{V}{\hat {1}}{\hat {\tau }}&{\text{Fermi decay}}\\G_{A}{\hat {\sigma }}{\hat {\tau }}&{\text{Gamow–Teller Decay}}\end{cases}}

Interacción débil y desintegración beta

La desintegración beta fue descrita teóricamente por primera vez mediante el ansatz original de Fermi , que era invariante de Lorentz e involucraba una corriente vectorial de fermiones de cuatro puntos . Sin embargo, esto no incorporaba la violación de paridad dentro del elemento de matriz en la regla de oro de Fermi observada en las interacciones débiles. La teoría de Gamow-Teller fue necesaria para la inclusión de la violación de paridad al modificar el elemento de matriz para incluir acoplamientos vectoriales y axiales de fermiones. Esto formó el elemento de matriz que completó la teoría de Fermi de la desintegración β y describió la violación de paridad, la helicidad de los neutrinos, las propiedades de la desintegración de muones junto con el concepto de universalidad leptónica. Antes de que se desarrollara el Modelo Estándar de Física de Partículas , George Sudarshan y Robert Marshak , y también independientemente Richard Feynman y Murray Gell-Mann , determinaron la estructura tensorial correcta ( vector menos vector axial , V − A ) de la interacción de cuatro fermiones. A partir de ahí se desarrolló la teoría electrodébil moderna , que describía la interacción débil en términos de bosones de gauge masivos , lo cual era necesario para describir las secciones transversales de partículas de alta energía.

Referencias

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Enlaces externos

Teoría de Fermi de la desintegración beta
Probabilidades de transición y la regla de oro de Fermi

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