Función beta (física de aceleradores)

En física de aceleradores, la función beta es una función relacionada con el tamaño transversal del haz de partículas en la ubicación s a lo largo de la trayectoria nominal del haz.

Se relaciona con el tamaño de la viga transversal de la siguiente manera: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \sigma (s)={\sqrt {\epsilon \cdot \beta (s)}}}$

dónde

• ${\displaystyle s}$es la ubicación a lo largo de la trayectoria nominal del haz
• Se supone que el haz tiene una forma gaussiana en la dirección transversal.
• ${\displaystyle \sigma (s)}$es el parámetro de ancho de esta Gaussiana
• ${\displaystyle \epsilon }$es la emitancia geométrica RMS del haz , que normalmente es constante a lo largo de la trayectoria cuando no hay aceleración.

Normalmente, se utilizan funciones beta separadas para dos direcciones perpendiculares en el plano transversal a la dirección del haz (por ejemplo, direcciones horizontal y vertical).

La función beta es uno de los parámetros de Courant-Snyder (también llamados parámetros de Twiss).

El valor de la función beta en un punto de interacción se denomina beta estrella . La función beta se ajusta típicamente para que tenga un mínimo local en dichos puntos (con el fin de minimizar el tamaño del haz y, por lo tanto, maximizar la tasa de interacción). Suponiendo que este punto se encuentra en un espacio de deriva, se puede demostrar que la evolución de la función beta alrededor del punto mínimo viene dada por:

${\displaystyle \beta (z)=\beta ^{*}+{\dfrac {z^{2}}{\beta ^{*}}}}$

donde z es la distancia a lo largo de la dirección nominal del haz desde el punto mínimo.

Esto implica que cuanto menor sea el tamaño del haz en el punto de interacción, más rápido aumentará la función beta (y, por lo tanto, el tamaño del haz) al alejarse de dicho punto. En la práctica, la apertura de los elementos de la línea de haz (por ejemplo, los imanes de enfoque) alrededor del punto de interacción limita el tamaño mínimo que puede alcanzar una estrella beta.