Matriz bidiagonal

En matemáticas , una matriz bidiagonal es una matriz de banda con entradas distintas de cero en la diagonal principal y en la diagonal superior o inferior. Esto significa que la matriz tiene exactamente dos diagonales distintas de cero.

Cuando la diagonal superior a la diagonal principal tiene entradas distintas de cero, la matriz es bidiagonal superior . Cuando la diagonal inferior a la diagonal principal tiene entradas distintas de cero, la matriz es bidiagonal inferior .

Por ejemplo, la siguiente matriz es bidiagonal superior :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4&0&0\\0&4&1&0\\0&0&3&4\\0&0&0&3\\\end{pmatrix}}}$

y la siguiente matriz es bidiagonal inferior :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\2&4&0&0\\0&3&3&0\\0&0&4&3\\\end{pmatrix}}.}$

Los valores propios de una matriz bidiagonal (de cualquier tipo) vienen dados por las entradas de la diagonal.

Una variante del algoritmo QR comienza reduciendo una matriz general a una bidiagonal, ^{[ 1 ]} y la descomposición en valores singulares (SVD) también utiliza este método.

• Lista de matrices
• LAPACK
• Forma de Hessenberg : La forma de Hessenberg es similar, pero tiene más líneas diagonales distintas de cero que 2.

• Algoritmos de alto rendimiento para la reducción a forma condensada (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal)