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Función de distribución de reflectancia bidireccional

Diagrama que muestra los vectores utilizados para definir la BRDF. Todos los vectores tienen longitud unitaria. ω i {\displaystyle \omega _{\text{i}}} apunta hacia la fuente de ...

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Diagrama que muestra los vectores utilizados para definir la BRDF. Todos los vectores tienen longitud unitaria.ωi{\displaystyle \omega _{\text{i}}}apunta hacia la fuente de luz.ωr{\displaystyle \omega _{\text{r}}}apunta hacia el espectador (la cámara).norte{\displaystyle n}es la normal de la superficie.

La función de distribución de reflectancia bidireccional ( BRDF ), símboloFr(ωi,ωr){\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}, es una función de cuatro variables reales que define cómo la luz de una fuente se refleja en una superficie opaca . Se emplea en la óptica de la luz del mundo real, en algoritmos de gráficos por computadora y en algoritmos de visión por computadora . La función toma una dirección de luz incidente,ωi{\displaystyle \omega _{\text{i}}}y dirección de salida,ωr{\displaystyle \omega _{\text{r}}}(tomado en un sistema de coordenadas donde la normal de la superficienorte{\displaystyle \mathbf {n} }se encuentra a lo largo del eje z ), y devuelve la relación de radiancia reflejada que sale a lo largo del eje z.ωr{\displaystyle \omega _{\text{r}}}a la irradiancia incidente sobre la superficie desde la direcciónωi{\displaystyle \omega _{\text{i}}}Cada direcciónω{\displaystyle \omega }está a su vez parametrizado por el ángulo azimutal.ϕ{\displaystyle \phi }y ángulo cenitalθ{\displaystyle \theta }Por lo tanto, la BRDF en su conjunto es una función de 4 variables. La BRDF tiene unidades sr −1 , donde los estereorradianes (sr) son una unidad de ángulo sólido .

Definición

La BRDF fue definida por primera vez por Fred Nicodemus alrededor de 1965. [ 1 ] La definición es:

Fr(ωi,ωr)=dLr(ωr)dmii(ωi)=dLr(ωr)Li(ωi)porque⁡θidωi{\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\mathrm {d} \omega _{\text{i}}}}}

dóndeL{\displaystyle L}es radiancia , o potencia por unidad de ángulo sólido -en la dirección de un rayo por unidad de área proyectada -perpendicular al rayo,mi{\displaystyle E}es la irradiancia , o potencia por unidad de superficie , yθi{\displaystyle \theta _{\text{i}}}es el ángulo entreωi{\displaystyle \omega _{\text{i}}}y la normal de la superficie ,norte{\displaystyle \mathbf {n} }El índicei{\displaystyle {\text{i}}}indica la luz incidente, mientras que el índicer{\displaystyle {\text{r}}}indica luz reflejada.

La razón por la que la función se define como un cociente de dos diferenciales y no directamente como un cociente entre las cantidades no diferenciadas, es porque irradiar luz distinta dedmii(ωi){\displaystyle \mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _ {\text{i}})}, que no son de interés paraFr(ωi,ωr){\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}podría iluminar la superficie que afectaría involuntariamenteLr(ωr){\displaystyle L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}, mientrasdLr(ωr){\displaystyle \mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _ {\text{r}})}solo se ve afectado pordmii(ωi){\displaystyle \mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _ {\text{i}})}.

La función de distribución de reflectancia bidireccional espacialmente variable (SVBRDF) es una función de 6 dimensiones,Fr(ωi,ωr,incógnita){\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )}, dóndeincógnita{\displaystyle \mathbf {x} }Describe una ubicación bidimensional sobre la superficie de un objeto.

La función de textura bidireccional ( BTF ) es adecuada para modelar superficies no planas y tiene la misma parametrización que la SVBRDF; sin embargo, a diferencia de esta, la BTF incluye efectos de dispersión no locales como sombreado, enmascaramiento, interreflexiones o dispersión subsuperficial . Por lo tanto, las funciones definidas por la BTF en cada punto de la superficie se denominan BRDF aparentes .

La función de distribución de reflectancia de dispersión superficial bidireccional ( BSSRDF ) es una función generalizada de 8 dimensiones.S(incógnitai,ωi,incógnitar,ωr){\displaystyle S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})}en la que la luz que entra en la superficie puede dispersarse internamente y salir por otro lugar.

En todos estos casos, se ha ignorado la dependencia de la longitud de onda de la luz. En realidad, la BRDF depende de la longitud de onda, y para tener en cuenta efectos como la iridiscencia o la luminiscencia, es necesario explicitar dicha dependencia.Fr(λi,ωi,λr,ωr){\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})}. Nótese que en el caso típico donde todos los elementos ópticos son lineales , la función obedeceráFr(λi,ωi,λr,ωr)=0{\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0}excepto cuandoλi=λr{\displaystyle \lambda _{\text{i}}=\lambda _{\text{r}}}: es decir, solo emitirá luz con una longitud de onda igual a la de la luz incidente. En este caso, se puede parametrizar comoFr(λ,ωi,ωr){\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}, con un solo parámetro de longitud de onda.

BRDF basadas en principios físicos

Las BRDF físicamente realistas para la óptica lineal recíproca tienen propiedades adicionales, [ 2 ] que incluyen:

  • positividad:Fr(ωi,ωr)≥0{\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0}
  • obedeciendo la reciprocidad de Helmholtz :Fr(ωi,ωr)=Fr(ωr,ωi){\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})}
  • conservar energía:∀ωi,∫ΩFr(ωi,ωr)porque⁡θrdωr≤1{\displaystyle \forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1}

Aplicaciones

La BRDF es un concepto radiométrico fundamental y, por consiguiente, se utiliza en gráficos por computadora para la representación fotorrealista de escenas sintéticas (véase la ecuación de representación ), así como en visión por computadora para muchos problemas inversos , como el reconocimiento de objetos . La BRDF también se ha utilizado para modelar la captura de luz en células solares (por ejemplo, utilizando el formalismo OPTOS ) o sistemas fotovoltaicos solares de baja concentración . [ 3 ] [ 4 ]

En el contexto de la teledetección satelital , la NASA utiliza un modelo BRDF para caracterizar la anisotropía de la reflectancia superficial. Para un área terrestre determinada, el BRDF se establece a partir de observaciones multiangulares seleccionadas de la reflectancia superficial. Si bien las observaciones individuales dependen de la geometría de visión y el ángulo solar, el producto BRDF/Albedo de MODIS describe las propiedades intrínsecas de la superficie en varias bandas espectrales, con una resolución de 500 metros. [ 5 ] El producto BRDF/Albedo puede utilizarse para modelar el albedo superficial en función de la dispersión atmosférica.

Modelos

Las BRDF se pueden medir directamente a partir de objetos reales utilizando cámaras y fuentes de luz calibradas; [ 6 ] sin embargo, se han propuesto muchos modelos fenomenológicos y analíticos, incluido el modelo de reflectancia lambertiana, frecuentemente utilizado en gráficos por computadora. Algunas características útiles de los modelos recientes incluyen:

W. Matusik et al. descubrieron que la interpolación entre muestras medidas producía resultados realistas y era fácil de entender. [ 7 ]

Difuso
Lustroso
Espejo
Tres componentes elementales que pueden usarse para modelar una variedad de interacciones luz-superficie. [ 8 ] El rayo de luz incidente se muestra en negro, el/los rayo(s) reflejado(s) modelado(s) por la BRDF en gris.

Algunos ejemplos

  • Modelo lambertiano , que representa superficies perfectamente difusas (mate) mediante una BRDF constante.
  • Lommel-Seeliger , reflejo lunar y marciano.
  • Modelo de dispersión de Hapke , aproximación con fundamento físico de la solución de transferencia radiativa para una superficie porosa, irregular y particulada. Se utiliza frecuentemente en astronomía para simulaciones de reflexión de la superficie de planetas y cuerpos menores. Existen múltiples versiones y modificaciones. [ 9 ] [ 10 ]
  • Modelo de reflectancia de Phong , un modelo fenomenológico similar a la especularidad plástica. [ 11 ]
  • Modelo de Blinn-Phong , similar al de Phong, pero que permite interpolar ciertas cantidades, reduciendo la carga computacional. [ 12 ]
  • Modelo de Torrance-Sparrow, un modelo general que representa las superficies como distribuciones de microfacetas perfectamente especulares. [ 13 ]
  • Modelo de Cook-Torrance , un modelo de microfacetas especulares (Torrance-Sparrow) que tiene en cuenta la longitud de onda y, por lo tanto, el cambio de color. [ 14 ]
  • Modelo de Ward , un modelo de microfacetas especulares con una función de distribución elíptica-gaussiana que depende de la orientación tangente de la superficie (además de la normal de la superficie). [ 15 ]
  • Modelo de Oren-Nayar , un modelo de microfacetas "difusas dirigidas", con microfacetas perfectamente difusas (en lugar de especulares). [ 16 ]
  • Modelo de Ashikhmin-Shirley, que permite la reflectancia anisotrópica, junto con un sustrato difuso bajo una superficie especular. [ 17 ]
  • Modelo de Trowbridge-Reitz, un modelo de microfacetas especulares que modela las superficies como compuestas de microfacetas no solo de orientación aleatoria sino también de curvatura aleatoria. [ 18 ]
  • HTSG (He, Torrance, Sillion, Greenberg), un modelo físico integral. [ 19 ]
  • Modelo de Lafortune ajustado, una generalización de Phong con múltiples lóbulos especulares, y destinado a ajustes paramétricos de datos medidos. [ 20 ]
  • Modelo de Lebedev para la aproximación de la BRDF en malla analítica. [ 21 ]
  • Modelo tipo ABC para una representación precisa y eficiente de superficies brillantes. [ 22 ]
  • Modelo ABg [ 23 ] [ 24 ]
  • Modelo de correlación K (ABC) [ 25 ]

Adquisición

Tradicionalmente, los dispositivos de medición de BRDF, denominados gonioreflectómetros, emplean uno o más brazos goniométricos para posicionar una fuente de luz y un detector en diversas direcciones respecto a una muestra plana del material a medir. Para medir una BRDF completa, este proceso debe repetirse muchas veces, moviendo la fuente de luz en cada ocasión para medir un ángulo de incidencia diferente. [ 26 ] Desafortunadamente, utilizar un dispositivo de este tipo para medir la BRDF de forma densa resulta muy laborioso. Una de las primeras mejoras en estas técnicas consistió en utilizar un espejo semitransparente y una cámara digital para tomar simultáneamente numerosas muestras de BRDF de un objetivo plano. Desde entonces, muchos investigadores han desarrollado otros dispositivos para adquirir de forma eficiente las BRDF de muestras reales, y este campo sigue siendo un área activa de investigación.

Existe una forma alternativa de medir la BRDF basada en imágenes HDR . El algoritmo estándar consiste en medir la nube de puntos BRDF a partir de las imágenes y optimizarla mediante uno de los modelos BRDF. [ 27 ]

Una forma rápida de medir BRDF o BTDF es un dispersómetro conoscópico [ 28 ] [ 29 ]. La ventaja de este instrumento de medición es que se puede capturar una medición casi hemisférica en una fracción de segundo con una resolución de aproximadamente 0,1°. Este instrumento tiene dos desventajas. La primera es que el rango dinámico está limitado por la cámara que se utiliza; este puede ser tan bajo como 8 bits para sensores de imagen antiguos o tan alto como 32 bits para los sensores de imagen automotrices más nuevos. La otra desventaja es que para las mediciones de BRDF el haz debe pasar desde una fuente de luz externa, rebotar en una película y pasar en sentido inverso a través de los primeros elementos del conoscopio antes de ser dispersado por la muestra. Cada uno de estos elementos está recubierto con un recubrimiento antirreflectante, pero aproximadamente el 0,3% de la luz se refleja en cada interfaz aire-vidrio. Estas reflexiones aparecerán en la imagen como una señal espuria. Para superficies dispersoras con una señal grande, esto no es un problema, pero para superficies lambertianas sí lo es.

Fabricación de BRDF

La fabricación de BRDF se refiere al proceso de implementar una superficie basada en la información medida o sintetizada de una BRDF objetivo. Existen tres formas de realizar dicha tarea, pero en general, se puede resumir en los siguientes pasos:

  • Medir o sintetizar la distribución BRDF objetivo.
  • Muestrear esta distribución para discretizarla y hacer factible la fabricación.
  • Diseña una geometría que produzca esta distribución (con microfacetas y tramado ).
  • Optimizar la continuidad y la suavidad de la superficie con respecto al proceso de fabricación.

Se han propuesto muchos enfoques para la fabricación de la BRDF del objetivo  :

  • Fresado de la BRDF: Este procedimiento comienza con el muestreo de la distribución BRDF y su generación con geometría de microfacetas; luego, la superficie se optimiza en términos de suavidad y continuidad para cumplir con las limitaciones de la fresadora. La distribución BRDF final es la convolución del sustrato y la geometría de la superficie fresada. [ 30 ]
    La BRDF final es el efecto agregado de la geometría y la selección de tinta.
  • Impresión de la BRDF: Para generar una BRDF espacialmente variable (svBRDF), se ha propuesto utilizar el mapeo de gama y el tramado para lograr la BRDF deseada. Dado un conjunto de tintas metálicas con BRDF conocida, se propuso un algoritmo para combinarlas linealmente y producir la distribución deseada. Hasta ahora, la impresión solo se refiere a la impresión en escala de grises o a color , pero las superficies del mundo real pueden presentar diferentes grados de especularidad que afectan su apariencia final; por lo tanto, este novedoso método puede ayudarnos a imprimir imágenes de forma aún más realista.   [ 31 ]
  • Combinación de tinta y geometría: Además del color y la especularidad, los objetos del mundo real también contienen textura. Se puede utilizar una impresora 3D para fabricar la geometría y cubrir la superficie con una tinta adecuada; al crear de forma óptima las facetas y elegir la combinación de tintas, este método puede brindarnos un mayor grado de libertad en el diseño y una fabricación BRDF más precisa. [ 32 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Nicodemus, Fred (1965). "Reflectancia direccional y emisividad de una superficie opaca". Applied Optics . 4 (7): 767– 775. Bibcode : 1965ApOpt...4..767N . doi : 10.1364/AO.4.000767 .
  2. ↑ Duvenhage, Bernardt (2013). "Verificación numérica de funciones de distribución de reflectancia bidireccional para comprobar su plausibilidad física". Actas de la Conferencia del Instituto Sudafricano de Científicos Informáticos y Tecnólogos de la Información . págs. 200–208 . 
  3. ↑ Andrews, Rob W.; Pollard, Andrew; Pearce, Joshua M. (2013). "Mejora del rendimiento de sistemas fotovoltaicos con concentradores planares sin seguimiento: resultados experimentales y modelado basado en BDRF" (PDF) . 2013 IEEE 39th Photovoltaic Specialists Conference (PVSC) (PDF) . pp. 0229–0234 . doi : 10.1109/PVSC.2013.6744136 . ISBN  978-1-4799-3299-3. S2CID 32127698 . 
  4. ↑ Andrews, Rob W.; Pollard, Andrew; Pearce, Joshua M. (2015). "Mejora del rendimiento de sistemas fotovoltaicos con concentradores planares sin seguimiento: resultados experimentales y modelado basado en la función de reflectancia bidireccional (BDRF)" . IEEE Journal of Photovoltaics . 5 (6): 1626– 1635. doi : 10.1109/JPHOTOV.2015.2478064 . S2CID 40828010 . 
  5. ↑ "BRDF/Albedo" . NASA, Centro de Vuelo Espacial Goddard . Consultado el 9 de marzo de 2017 .
  6. ↑ Rusinkiewicz, S. "Un estudio sobre la representación BRDF para gráficos por computadora" . Recuperado el 5 de septiembre de 2007 .
  7. ↑ Wojciech Matusik, Hanspeter Pfister, Matt Brand y Leonard McMillan. Un modelo de reflectancia basado en datos. Archivado el 21 de julio de 2018 en Wayback Machine . ACM Transactions on Graphics. 22(3) 2002.
  8. ↑ "mental ray Layering Shaders" .
  9. ↑ Hapke, Bruce (2012). Theory of Reflectance and Emittance Spectroscopy (2.ª ed.). Cambridge University Press. p. 323. Bibcode : 2012tres.book.....H . doi : 10.1017/CBO9781139025683 . ISBN   978-0-521-88349-8.
  10. ↑ "Fundamentos del generador de espectro planetario" (PDF) .
  11. ↑ Phong, BT (1975). "Iluminación para imágenes generadas por computadora" . Communications of the ACM . 18 (6): 311– 317. doi : 10.1145/360825.360839 . S2CID 1439868 . 
  12. ↑ James F. Blinn (1977). «Modelos de reflexión de la luz para imágenes sintetizadas por ordenador». Actas de la 4.ª conferencia anual sobre gráficos por ordenador y técnicas interactivas . Vol. 11. págs. 192–198 . doi : 10.1145/563858.563893 . ISBN   9781450373555. S2CID 8043767 . 
  13. ↑ Torrance, K.; Sparrow, E. (1967). "Teoría de la reflexión no especular en superficies rugosas". Journal of the Optical Society of America . 57 (9): 1105– 1114. Bibcode : 1967JOSA...57.1105T . doi : 10.1364/JOSA.57.001105 . S2CID 51991162 . 
  14. ↑ Cook, R.; Torrance, K. (1981). "Un modelo de reflectancia para gráficos por computadora" . ACM SIGGRAPH Computer Graphics . 15 (3): 301– 316. doi : 10.1145/965161.806819 . S2CID 15769823 . 
  15. ↑ Ward, Gregory J. (1992). "Medición y modelado de la reflexión anisotrópica". Actas de SIGGRAPH . págs. 265–272 . doi : 10.1145/133994.134078 . 
  16. ↑ Nayar, SK; Oren, M. (1995). "Generalización del modelo lambertiano e implicaciones para la visión artificial". International Journal of Computer Vision . 14 (3): 227– 251. doi : 10.1007/BF01679684 . S2CID 2367943 . 
  17. ↑ Ashikhmin, Michael; Shirley, Peter (2000). "Un modelo BRDF de Phong anisotrópico". Journal of Graphics Tools . 5 (2): 25– 32. doi : 10.1080/10867651.2000.10487522 . S2CID 18520447 . 
  18. ↑ Trowbridge, TS; Reitz, KP (1975). "Representación de la irregularidad promedio de una superficie rugosa para la reflexión de rayos". Journal of the Optical Society of America . 65 (5): 531– 536. doi : 10.1364/JOSA.65.000531 . S2CID 123895466 . 
  19. ↑ X. He, K. Torrance, F. Sillon y D. Greenberg, Un modelo físico integral para la reflexión de la luz, Computer Graphics 25 (1991), no. Annual Conference Series, 175–186.
  20. ↑ E. Lafortune, S. Foo, K. Torrance y D. Greenberg, Aproximación no lineal de funciones de reflectancia. En Turner Whitted, editor, Actas de la Conferencia SIGGRAPH 97, Serie de Conferencias Anuales, págs. 117–126. ACM SIGGRAPH, Addison Wesley, agosto de 1997.
  21. ↑ Ilyin A., Lebedev A., Sinyavsky V., Ignatenko, A., Modelado basado en imágenes de las propiedades reflectantes de materiales de objetos planos (en ruso) Archivado el 6 de julio de 2011 en Wayback Machine . En: GraphiCon'2009; 2009, págs. 198-201.
  22. ↑ J. Löw, J. Kronander, A. Ynnerman y J. Unger, Modelos BRDF para la representación precisa y eficiente de superficies brillantes . En ACM Transactions on Graphics (TOG), págs. 1–14. ACM Nueva York, 2012.
  23. ↑ Richard N. Pfisterer, Modelos de dispersión aproximados para el análisis de luz dispersa
  24. ↑ Won, Yonghee (2014). Estudio de las características de dispersión de superficies rugosas a microescala (tesis de maestría). Instituto Tecnológico Rose-Hulman.
  25. ↑ Church E., Takacs P., Leonard T., La predicción de BSDF a partir de mediciones de perfil de superficie doi : 10.1117/12.962842
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  30. ↑ Weyrich, Tim; Peers, Pieter; Matusik, Wojciech; Rusinkiewicz, Szymon (2009). «Fabricación de microgeometría para reflectancia superficial personalizada». Documentos de ACM SIGGRAPH 2009 (PDF) . Nueva York, Nueva York, EE. UU.: ACM Press. págs. 1–6 . doi : 10.1145/1576246.1531338 . ISBN  9781605587264. S2CID 13932018 . 
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Lecturas adicionales

  • Lubin, Dan; Robert Massom (10 de febrero de 2006). Teledetección polar . Volumen I: Atmósfera y océanos (1.ª  ed.). Springer. pág.  756. ISBN 978-3-540-43097-1.
  • Matt, Pharr; Greg Humphreys (2004). Representación basada en la física (1.ª  ed.). Morgan Kaufmann . pág.  1019. ISBN 978-0-12-553180-1.
  • Schaepman-Strub, G.; ME Schaepman; TH Painter; S. Dangel; JV Martonchik (15 de julio de 2006). "Cantidades de reflectancia en teledetección óptica: definiciones y estudios de caso". Remote Sensing of Environment . 103 (1): 27– 42. Bibcode : 2006RSEnv.103...27S . doi : 10.1016/j.rse.2006.03.002 .
  • Una introducción intuitiva al concepto de modelo de reflexión y BRDF.