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Articulo de referencia

WT Tutte

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William Thomas Tutte ( / t ʌ t / ; 14 de mayo de 1917 – 2 de mayo de 2002) fue un criptógrafo y matemático inglés y canadiense . Durante la Segunda Guerra Mundial , realizó un avance fundamental en el criptoanálisis del cifrado de Lorenz , un importante sistema de cifrado de la Alemania nazi que se utilizaba para comunicaciones ultrasecretas dentro del Alto Mando de la Wehrmacht .

El alto nivel y la naturaleza estratégica de la inteligencia obtenida gracias al avance crucial de Tutte, en particular en el descifrado masivo de mensajes cifrados con Lorenz, contribuyeron enormemente, y quizás incluso decisivamente, a la derrota de la Alemania nazi. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] También tuvo varios logros matemáticos significativos, incluyendo trabajos fundamentales en los campos de la teoría de grafos y la teoría de matroides . [ 5 ] [ 6 ]

La investigación de Tutte en el campo de la teoría de grafos resultó ser de notable importancia. En una época en que la teoría de grafos era todavía una disciplina incipiente, Tutte inició el estudio de los matroides y los desarrolló hasta convertirlos en una teoría, ampliando el trabajo que Hassler Whitney había desarrollado a mediados de la década de 1930. [ 7 ] Si bien las contribuciones de Tutte a la teoría de grafos han sido influyentes para la teoría moderna y muchos de sus teoremas se han utilizado para seguir avanzando en el campo, la mayor parte de su terminología no coincidía con su uso convencional y, por lo tanto, los teóricos de grafos no la utilizan hoy en día. [ 8 ] "Tutte impulsó la teoría de grafos desde una disciplina con un solo texto ( el de D. Kőnig ) hasta su estado actual, extremadamente activo." [ 8 ]

Primeros años y educación

Tutte nació en Newmarket, en Suffolk. Era el hijo menor de William John Tutte (1873–1944), jardinero de una finca, y Annie ( de soltera Newell; 1881–1956), ama de llaves. Ambos padres trabajaban en los establos de Fitzroy House, donde nació Tutte. [ 6 ] La familia pasó un tiempo en Buckinghamshire, el condado de Durham y Yorkshire antes de regresar a Newmarket, donde Tutte asistió a la escuela primaria de la Iglesia de Inglaterra de Cheveley [ 9 ] en el pueblo cercano de Cheveley. [ 5 ] En 1927, cuando tenía diez años, Tutte recibió una beca para la Cambridge and County High School for Boys . Ocupó su lugar allí en 1928.

En 1935, obtuvo una beca para estudiar ciencias naturales en el Trinity College de Cambridge , donde se especializó en química y se graduó con honores en 1938. [ 5 ] Continuó con la química física como estudiante de posgrado, pero se cambió a matemáticas a finales de 1940. [ 5 ] Como estudiante, Tutte y tres de sus amigos fueron de los primeros en resolver el problema de la cuadratura del cuadrado , y los primeros en resolver el problema sin un subrectángulo cuadrado. Juntos, los cuatro crearon el seudónimo Blanche Descartes , bajo el cual Tutte publicó ocasionalmente durante años. [ 10 ]

Segunda Guerra Mundial

Las máquinas Lorenz SZ tenían 12 ruedas, cada una con un número diferente de levas (o "pasadores").

Poco después del estallido de la Segunda Guerra Mundial , el tutor de Tutte, Patrick Duff, lo recomendó para trabajar en proyectos bélicos en la Escuela de Códigos y Cifrado del Gobierno en Bletchley Park (BP). Fue entrevistado y enviado a un curso de formación en Londres antes de ir a Bletchley Park, donde se unió a la Sección de Investigación. Al principio, trabajó con el cifrado Hagelin que utilizaba la Armada italiana. Se trataba de una máquina de cifrado de rotor disponible comercialmente, por lo que se conocían los mecanismos de cifrado y para descifrar los mensajes solo era necesario averiguar cómo estaba configurada la máquina. [ 12 ]

En el verano de 1941, Tutte fue transferido para trabajar en un proyecto llamado Fish. La información de inteligencia reveló que los alemanes llamaban a los sistemas de transmisión inalámbrica de teletipo "Sägefisch" ("pez sierra"). Esto llevó a los británicos a usar el código Fish para el sistema de cifrado de teletipo alemán. El apodo Tunny (atún) se usó para el primer enlace no Morse, y posteriormente se usó para las máquinas Lorenz SZ y el tráfico que cifraban. [ 13 ]

La telegrafía utilizaba el Alfabeto Telegráfico Internacional n.º 2 (ITA2) de 5 bits . No se sabía nada sobre el mecanismo de cifrado, salvo que los mensajes iban precedidos de un indicador de 12 letras , lo que implicaba una máquina de cifrado de rotor de 12 ruedas. Por lo tanto, el primer paso debía ser diagnosticar la máquina estableciendo su estructura lógica y, por ende, su funcionamiento. Tutte desempeñó un papel fundamental en este logro, y no fue hasta poco antes de la victoria aliada en Europa en 1945 que Bletchley Park adquirió una máquina de cifrado Tunny-Lorenz. [ 14 ] Los avances de Tutte condujeron finalmente al descifrado masivo de mensajes cifrados con Tunny entre el Alto Mando Alemán (OKW) en Berlín y sus mandos militares en toda la Europa ocupada, y contribuyeron —quizás decisivamente— a la derrota de Alemania. [ 2 ] [ 3 ]

Diagnóstico de la máquina de cifrado

El 31 de agosto de 1941, se enviaron dos versiones del mismo mensaje utilizando claves idénticas, lo que constituyó una " profundidad ". Esto permitió a John Tiltman , veterano y extraordinariamente talentoso criptoanalista de Bletchley Park, deducir que se trataba de un cifrado Vernam que utiliza la función OR exclusivo (XOR) (simbolizada por "⊕"), y extraer los dos mensajes para obtener la clave de ocultación. Tras un período infructuoso en el que los criptoanalistas de la Sección de Investigación intentaron descifrar el funcionamiento de la máquina Tunny, esta y otras claves se entregaron a Tutte, a quien se le pidió que "veiera qué podía hacer con ellas". [ 15 ]

La máquina Lorenz SZ42 sin sus cubiertas. Museo de Bletchley Park.

En su curso de formación, a Tutte le enseñaron la técnica de examen de Kasiski , que consiste en escribir una clave en papel cuadriculado, comenzando una nueva fila después de un número definido de caracteres que se sospecha que corresponde a la frecuencia de repetición de la clave. [ 16 ] Si este número era correcto, las columnas de la matriz mostrarían más repeticiones de secuencias de caracteres que por mera casualidad. Tutte sabía que los indicadores de Tunny utilizaban 25 letras (excluyendo la J) para 11 de las posiciones, pero solo 23 letras para las demás. Por lo tanto, probó la técnica de Kasiski en el primer impulso de los caracteres de la clave, utilizando una repetición de 25 × 23 = 575. No observó un gran número de repeticiones en las columnas con este período, pero sí observó el fenómeno en una diagonal. Por consiguiente, lo intentó de nuevo con 574, lo que mostró repeticiones en las columnas. Al reconocer que los factores primos de este número son 2, 7 y 41, lo intentó de nuevo con un período de 41 y "obtuvo un rectángulo de puntos y cruces repleto de repeticiones". [ 17 ]

Sin embargo, era evidente que el primer impulso de la tecla era más complejo que el producido por una sola rueda de 41 impulsos de tecla. Tutte denominó a este componente de la teclaχ1{\displaystyle \chi _{1}}( chi 1 ). Supuso que había otro componente, que se combinaba mediante XOR con este, que no siempre cambiaba con cada nuevo carácter, y que este era el producto de una rueda que él llamabaψ1{\displaystyle \psi _{1}}( psi 1 ). Lo mismo se aplicó para cada uno de los cinco impulsos (χ1χ2χ3χ4χ5{\displaystyle \chi _{1}\chi _{2}\chi _{3}\chi _{4}\chi _{5}}yψ1ψ2ψ3ψ4ψ5{\displaystyle \psi _{1}\psi _{2}\psi _{3}\psi _{4}\psi _{5}}). Así pues, para un solo carácter, la clave K completa constaba de dos componentes: K=χ⊕ψ{\displaystyle K=\chi \oplus \psi }

En Bletchley Park, los impulsos de marca se significaban con x y los impulsos de espacio con • . [ nb 1 ] Por ejemplo, la letra "H" se codificaría como ••x•x . [ 18 ] La derivación de Tutte de los componentes chi y psi fue posible gracias a que era más probable que los puntos fueran seguidos de puntos, y las cruces de cruces. Esto fue producto de una debilidad en la configuración de teclas alemana, que luego eliminaron. Una vez que Tutte logró este avance, el resto de la Sección de Investigación se unió para estudiar los demás impulsos, y se estableció que las cinco ruedas chi avanzaban con cada nuevo carácter y que las cinco ruedas psi se movían juntas bajo el control de dos ruedas mu o "motor". Durante los dos meses siguientes, Tutte y otros miembros de la Sección de Investigación elaboraron la estructura lógica completa de la máquina, con su conjunto de ruedas que portaban levas que podían estar en una posición (elevada) que añadía x a la secuencia de caracteres de tecla, o en la posición alternativa que añadía • . [ 19 ]

Diagnosticar el funcionamiento de la máquina Tunny de esta manera fue novedoso para la época; en la mención para la investidura de Tutte como Oficial de la Orden de Canadá , se describió como "una de las mayores hazañas intelectuales de la Segunda Guerra Mundial". [ 6 ]

Método estadístico de Tutte

Para descifrar un mensaje Tunny se requería conocer no solo el funcionamiento lógico de la máquina, sino también las posiciones iniciales de cada rotor para ese mensaje en particular. Se buscaba un proceso que manipulara el texto cifrado o la clave para producir una distribución de frecuencia de caracteres que se desviara de la uniformidad que el proceso de cifrado pretendía lograr. Durante su comisión en la Sección de Investigación en julio de 1942, Alan Turing descubrió que la combinación XOR de los valores de caracteres sucesivos en una secuencia de texto cifrado y clave resaltaba cualquier desviación de una distribución uniforme. La secuencia resultante (simbolizada por la letra griega delta Δ ) se denominó diferencia porque XOR es lo mismo que la resta módulo 2.

La razón por la que esto proporcionó una forma de acceder a Tunny fue que, si bien la distribución de frecuencia de los caracteres en el texto cifrado no se podía distinguir de una secuencia aleatoria, lo mismo no ocurría con una versión del texto cifrado de la que se había eliminado el elemento chi de la clave. Este era el caso porque, cuando el texto plano contenía un carácter repetido y las ruedas psi no se movían, el carácter psi diferenciado (Δψ{\displaystyle \Delta \psi }) sería el carácter nulo (' / ' en Bletchley Park). Cuando se combina mediante XOR con cualquier carácter, este carácter no tiene efecto. Los caracteres repetidos en el texto plano eran más frecuentes tanto por las características del alemán (EE, TT, LL y SS son relativamente comunes), [ 20 ] como porque los telegrafistas repetían con frecuencia los caracteres de cambio de cifra y de letra. [ 21 ]

Para citar el Informe General sobre el Atún:

Turingy introdujo el principio de que la clave diferenciada en uno, ahora llamada ΔΚ , podía proporcionar información inalcanzable con una clave ordinaria. Este principio Δ se convertiría en la base fundamental de casi todos los métodos estadísticos de ruptura y ajuste de ruedas. [ 11 ]

Tutte explotó esta amplificación de la no uniformidad en los valores diferenciados [ nb 2 ] y en noviembre de 1942 había producido una forma de descubrir los puntos de inicio de la rueda de la máquina Tunny que se conoció como el "Método Estadístico". [ 22 ] La esencia de este método era encontrar los ajustes iniciales del componente chi de la clave probando exhaustivamente todas las posiciones de su combinación con el texto cifrado y buscando evidencia de la no uniformidad que reflejara las características del texto plano original. [ 23 ] Debido a que cualquier carácter repetido en el texto plano siempre generaría • , y de manera similarΔψ1⊕Δψ2{\displaystyle \Delta \psi _{1}\oplus \Delta \psi _{2}}generaría • siempre que las ruedas psi no se movieran, y aproximadamente la mitad del tiempo cuando lo hacían, alrededor del 70% en total.

Además de aplicar la diferenciación a los caracteres completos de 5 bits del código ITA2, Tutte la aplicó a los impulsos individuales (bits). [ nb 3 ] Era necesario establecer la configuración actual de la leva de la rueda chi para permitir la generación de la secuencia relevante de caracteres de las ruedas chi . Era totalmente impracticable generar los 22 millones de caracteres de las cinco ruedas chi , por lo que inicialmente se limitó a 41 × 31 = 1271 de las dos primeras. Después de explicar sus hallazgos a Max Newman , a Newman se le encomendó el trabajo de desarrollar un enfoque automatizado para comparar el texto cifrado y la clave para buscar desviaciones de la aleatoriedad. La primera máquina fue apodada Heath Robinson , pero la computadora Colossus , mucho más rápida , desarrollada por Tommy Flowers y que utilizaba algoritmos escritos por Tutte y sus colegas, pronto se hizo cargo del descifrado de códigos. [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]

Doctorado y carrera

A finales de 1945, Tutte retomó sus estudios en Cambridge , esta vez como estudiante de posgrado en matemáticas. Publicó algunos trabajos que había comenzado anteriormente, entre ellos un artículo ahora famoso que caracteriza qué grafos tienen un emparejamiento perfecto, y otro que construye un grafo no hamiltoniano.

Tutte completó su doctorado en matemáticas en Cambridge en 1948 bajo la supervisión de Shaun Wylie , quien también había trabajado en Bletchley Park en Tunny. Su tesis, Una teoría algebraica de grafos, fue considerada innovadora y trataba sobre el tema que más tarde se conocería como teoría de matroides. [ 27 ]

Ese mismo año, invitado por Harold Scott MacDonald Coxeter , aceptó un puesto en la Universidad de Toronto . En 1962, se trasladó a la Universidad de Waterloo , en Waterloo , Ontario, donde permaneció el resto de su carrera académica. Se jubiló oficialmente en 1985, pero siguió activo como profesor emérito. Tutte desempeñó un papel fundamental en la fundación del Departamento de Combinatoria y Optimización de la Universidad de Waterloo.

Su carrera matemática se centró en la combinatoria , especialmente en la teoría de grafos , a la que se le atribuye haber ayudado a crear en su forma moderna, y en la teoría de matroides , a la que realizó importantes contribuciones; un colega lo describió como "el matemático más destacado en combinatoria durante tres décadas". Fue editor jefe del Journal of Combinatorial Theory hasta su jubilación de Waterloo en 1985. [ 27 ] También formó parte de los consejos editoriales de varias otras revistas de investigación matemática.

Contribuciones de investigación

El trabajo de Tutte en teoría de grafos incluye la estructura de espacios de ciclos y espacios de corte , el tamaño de emparejamientos máximos y la existencia de k -factores en grafos, y grafos hamiltonianos y no hamiltonianos. [ 27 ] Refutó la conjetura de Tait sobre la hamiltonicidad de los grafos poliédricos mediante la construcción conocida como fragmento de Tutte . La demostración final del teorema de los cuatro colores se basó en su trabajo anterior. El polinomio de grafos que denominó "dicromato" se ha vuelto famoso e influyente con el nombre de polinomio de Tutte y sirve como prototipo de invariantes combinatorios universales para todos los invariantes que satisfacen una ley de reducción específica.

Los primeros avances importantes en la teoría de matroides fueron realizados por Tutte en su tesis doctoral de Cambridge de 1948, la cual sentó las bases de una importante serie de artículos publicados durante las dos décadas siguientes. El trabajo de Tutte en teoría de grafos y teoría de matroides ha sido profundamente influyente en el desarrollo tanto del contenido como de la dirección de estos dos campos. [ 8 ] En la teoría de matroides, descubrió el sofisticado teorema de homotopía y fundó los estudios de grupos de cadenas y matroides regulares , sobre los cuales demostró resultados profundos.

Además, Tutte desarrolló un algoritmo para determinar si un matroide binario dado es un matroide gráfico . El algoritmo se basa en el hecho de que un grafo planar es simplemente un grafo cuyo matroide de circuitos, el dual de su matroide de enlaces , es gráfico. [ 28 ]

Tutte escribió un artículo titulado " Cómo dibujar un grafo" en el que demostró que cualquier cara de un grafo 3-conexo está encerrada por un ciclo periférico . Utilizando este hecho, Tutte desarrolló una demostración alternativa para mostrar que todo grafo de Kuratowski no es planar, demostrando que K₅ y K₃ , ₃ tienen cada uno tres ciclos periféricos distintos con una arista común. Además de usar ciclos periféricos para demostrar que los grafos de Kuratowski no son planares, Tutte demostró que todo grafo 3-conexo simple puede dibujarse con todas sus caras convexas, e ideó un algoritmo que construye el dibujo plano resolviendo un sistema lineal. El dibujo resultante se conoce como la incrustación de Tutte . El algoritmo de Tutte utiliza las aplicaciones baricéntricas de los circuitos periféricos de un grafo 3-conexo simple. [ 29 ]

Los hallazgos publicados en este artículo han demostrado ser de gran importancia, ya que los algoritmos desarrollados por Tutte se han popularizado como métodos de dibujo de grafos planares. Una de las razones de la popularidad del método de incrustación de Tutte radica en la simplicidad de los cálculos necesarios que realizan sus algoritmos, los cuales garantizan una correspondencia biunívoca entre un grafo y su incrustación en el plano euclidiano , lo cual es fundamental para la parametrización de una malla tridimensional en el plano durante el modelado geométrico. «El teorema de Tutte constituye la base para la solución de otros problemas de gráficos por computadora, como la transformación morfológica (morphing )». [ 30 ]

Tutte fue el principal responsable del desarrollo de la teoría de enumeración de grafos planares, que guarda estrecha relación con los polinomios cromáticos y dicromáticos. Este trabajo implicó algunas técnicas altamente innovadoras de su propia invención, que requerían una considerable destreza manipulativa para manejar series de potencias (cuyos coeficientes cuentan los tipos de grafos apropiados) y las funciones que surgen como sumas de estas, así como destreza geométrica para extraer estas series de potencias de la situación de la teoría de grafos. [ 31 ]

Tutte resumió su trabajo en Selected Papers of WT Tutte , 1979, y en Graph Theory as I have known it , 1998. [ 27 ]

Cargos, honores y premios

El trabajo de Tutte durante la Segunda Guerra Mundial y posteriormente en el campo de la combinatoria le valió diversos cargos, honores y premios:

Tutte fue bibliotecario de la Real Sociedad Astronómica de Canadá entre 1959 y 1960, y el asteroide 14989 Tutte (1997 UB7) recibió su nombre en su honor. [ 37 ]

Debido al trabajo de Tutte en Bletchley Park, el Centro de Seguridad de las Comunicaciones de Canadá nombró en su honor en 2011 una organización interna destinada a promover la investigación en criptología, el Instituto Tutte de Matemáticas e Informática (TIMC). [ 38 ]

En septiembre de 2014, Tutte fue homenajeado en su ciudad natal de Newmarket, Inglaterra, con la inauguración de una escultura, después de que un periódico local iniciara una campaña para honrar su memoria. [ 39 ]

Bletchley Park en Milton Keynes celebró la obra de Tutte con una exposición titulada Bill Tutte: Matemático + Descifrador de Códigos , que tuvo lugar de mayo de 2017 a 2019. El 14 de mayo de 2017 se celebraron conferencias sobre su vida y obra durante el Simposio del Centenario de Bill Tutte. [ 40 ] [ 41 ]

Vida y muerte personales

Además de las ventajas profesionales que ofrecía trabajar en la nueva Universidad de Waterloo , el entorno más rural del condado de Waterloo atrajo a Bill y a su esposa Dorothea. Compraron una casa en el cercano pueblo de West Montrose, Ontario, donde disfrutaban de las caminatas, pasaban tiempo en su jardín a orillas del río Grand y permitían que otros disfrutaran del hermoso paisaje de su propiedad.

También tenían un amplio conocimiento de todas las aves de su jardín. Dorothea, una alfarera entusiasta, también era una excursionista entusiasta y Bill organizaba excursiones. Incluso cerca del final de su vida, Bill seguía siendo un caminante entusiasta. [ 8 ] [ 42 ] Después de que su esposa falleciera en 1994, regresó a Newmarket (Suffolk), pero luego volvió a Waterloo en 2000, donde murió dos años después. [ 43 ] Está enterrado en el cementerio West Montrose United. [ 27 ]

Publicaciones seleccionadas

Libros

  • Tutte, WT (1966), Conectividad en grafos , Exposiciones matemáticas, vol.  15, Toronto, Ontario: University of Toronto Press, Zbl 0146.45603 
  • Tutte, WT (1966), Introducción a la teoría de los matroides , Santa Mónica, California: Informe R-446-PR de la RAND CorporationTambién Tutte, WT (1971), Introducción a la teoría de los matroides , Métodos analíticos y computacionales modernos en ciencia y matemáticas, vol. 37, Nueva York: American Elsevier Publishing Company, ISBN  978-0-444-00096-5, Zbl 0231.05027 
  • Tutte, WT, ed. (1969), Avances recientes en combinatoria. Actas de la tercera conferencia de Waterloo sobre combinatoria, mayo de 1968 , Nueva York-Londres: Academic Press, pp.  xiv+347, ISBN 978-0-12-705150-5, Zbl 0192.33101 
  • Tutte, WT (1979), McCarthy, D.; Stanton, RG (eds.), Artículos seleccionados de WT Tutte, vols. Yo, II. , Winnipeg, Manitoba: Centro de Investigación Charles Babbage , St. Pierre, Manitoba, Canadá, págs.  xxi+879, Zbl 0403.05028 
    • Volumen I: ISBN 978-0-969-07781-7
    • Volumen II: ISBN 978-0-969-07782-4
  • Tutte, WT (1984), Teoría de grafos , Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol.  21, Menlo Park, California: Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 978-0-201-13520-6, Zbl 0554.05001 Reimpreso por Cambridge University Press 2001, ISBN 978-0-521-79489-3
  • Tutte, WT (1998), Teoría de grafos tal como la he conocido , Serie de conferencias de Oxford sobre matemáticas y sus aplicaciones, vol.  11, Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850251-7, Zbl 0915.05041 Reimpreso en 2012, ISBN 978-0-19-966055-1

Artículos

  • Brooks, RL ; Smith, CAB ; Stone, AH ; Tutte, WT (1940), "La disección de rectángulos en cuadrados", Duke Math. J. , 7 : 312–340 , doi : 10.1215/s0012-7094-40-00718-9
  • Tutte, WT (1963), "Cómo dibujar un gráfico", Actas de la Sociedad Matemática de Londres , Tercera Serie, 13 (1): 743– 767, Bibcode : 1963PLMS...13..743T , doi : 10.1112/plms/s3-13.1.743 , MR 0158387 

Véase también

Notas

  1. ↑ En terminología más reciente, cada impulso se denominaría " bit ", donde una marca sería el valor binario 1 y un espacio el valor binario 0. La cinta de papel perforada tenía un agujero para una marca y ningún agujero para un espacio.
  2. ↑ Por esta razón, el método 1 + 2 de Tutte a veces se denomina método del "doble delta".
  3. ↑ Los cinco impulsos o bits de los caracteres codificados a veces se denominan cinco niveles.

Referencias

  1. 1 2 3 W. T. Tutte en el Proyecto de Genealogía Matemática
  2. 1 2 Hinsley y Stripp 1993 , pág. 8 
  3. 1 2 Brzezinski 2005 , pág. 18 
  4. ↑ Copeland, B. Jack (9 de marzo de 2025). "WT Tutte: el teórico de grafos cuyos algoritmos de descifrado de códigos impulsaron la invasión del Día D" . The Mathematical Intelligencer . 47 (2): 107–119 . doi : 10.1007/s00283-024-10386-7 . ISSN 0343-6993 . 
  5. 1 2 3 4 Más joven 2012
  6. 1 2 3 O'Connor y Robertson 2003
  7. ↑ Johnson, Will. "Matroids" (PDF) . Consultado el 16 de octubre de 2014 .
  8. 1 2 3 4 Hobbs, Arthur M. ; James G. Oxley (marzo de 2004). "William T. Tutte (1917–2002)" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 51 (3): 322. Archivado del original (PDF) el 14 de mayo de 2022 . Recuperado el 8 de julio de 2007 .
  9. ↑ Escuela Primaria Cheveley CofE, Park Road, Cheveley, Cambridgeshire, CB8 9DF http://www.cheveley.cambs.sch.uk/
  10. ↑ Smith, Cedric AB; Abbott, Steve (marzo de 2003), "La historia de Blanche Descartes", The Mathematical Gazette , 87 (508): 23–33 , doi : 10.1017/S0025557200172067 , ISSN 0025-5572 , JSTOR 3620560 , S2CID 192758206   
  11. 1 2 Good, Michie y Timms 1945 , pág. 6 en 1. Introducción: Atún alemán 
  12. ^ Tutte 2006 , págs. 352–353 
  13. ↑ Hinsley, FH (2001) [1993]. «Una introducción a Fish» . En FH Hinsley; Alan Stripp (eds.). Codebreakers: the inside story of Bletchley Park . Oxford University Press. pp. 141–148 . ISBN  0-19-280132-5.
  14. ↑ Sale, Tony , El cifrado de Lorenz y cómo Bletchley Park lo descifró , consultado el 21 de octubre de 2010.
  15. ↑ Tutte 2006 , pág. 354 
  16. ↑ Bauer 2006 , pág. 375 
  17. ^ Tutte 2006 , págs. 356–357 
  18. ↑ Copeland 2006 , págs. 348, 349 
  19. ↑ Tutte 2006 , pág. 357 
  20. ↑ Singh, Simon , La cámara negra , consultado el 28 de abril de 2012
  21. ↑ Newman c. 1944 pág. 387
  22. ↑ Tutte 1998 , págs. 7–8 
  23. ↑ Good, Michie y Timms 1945 , págs. 321–322 en 44. Métodos estadísticos manuales: Contexto – Métodos estadísticos 
  24. ↑ Copeland 2011
  25. ↑ Younger, Dan (agosto de 2002). "Biografía del profesor Tutte" . Notas de CMS . Archivado del original el 19 de agosto de 2019. Recuperado el 24 de junio de 2018 a través de la Universidad de Waterloo.
  26. ↑ Roberts, Jerry (2017), Lorenz: Descifrando el código ultrasecreto de Hitler en Bletchley Park , Stroud, Gloucestershire: The History Press, ISBN 978-0-7509-7885-9
  27. 1 2 3 4 5 "Biografía del profesor Tutte | Combinatoria y optimización | Universidad de Waterloo" . Archivado del original el 19 de agosto de 2019. Consultado el 11 de mayo de 2017 .
  28. ↑ WT Tutte. Un algoritmo para determinar si un matroide binario dado es gráfico, Actas de la Sociedad Matemática de Londres , 11 (1960)905–917
  29. ↑ WT Tutte. Cómo dibujar un gráfico. Actas de la Sociedad Matemática de Londres, 13(3):743–768, 1963.
  30. ↑ Steven J. Gortle; Craig Gotsman; Dylan Thurston. "Formas discretas de un solo elemento en mallas y aplicaciones a la parametrización de mallas 3D", Computer Aided Geometric Design , 23(2006)83–112
  31. ↑ C. St. JA Nash-Williams , Una nota sobre algunos de los trabajos matemáticos del profesor Tutte, Teoría de grafos y temas relacionados (eds. JA Bondy y US R Murty), Academic Press, Nueva York, 1979, pág. xxvii.
  32. ↑ "El Instituto de Combinatoria y sus Aplicaciones" . ICA. Archivado del original el 2 de octubre de 2013. Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
  33. ↑ "Tutte homenajeado por el centro criptográfico" . Universidad de Waterloo . Consultado el 28 de septiembre de 2013 .
  34. ↑ "Sr. William Thomas Tutte - Oficial de la Orden de Canadá" . El Gobernador General de Canadá . 15 de noviembre de 2000. Consultado el 6 de abril de 2025 .
  35. ↑ "Bill Tutte ingresa al Salón de la Fama de la Región de Waterloo | Combinatoria y Optimización" . Combinatoria y Optimización . 25 de abril de 2016.
  36. ↑ "Profesor de matemáticas y descifrador de códigos durante la guerra recibe un reconocimiento" . 12 de mayo de 2017.
  37. ↑ "Asteroide (14989) Tutte" . Real Sociedad Astronómica de Canadá. 14 de junio de 2011. Archivado del original el 4 de enero de 2015. Consultado el 25 de septiembre de 2014 .
  38. ↑ Freeze, Colin (7 de septiembre de 2011). "Instituto ultrasecreto sale de las sombras para reclutar a los mejores talentos" . The Globe and Mail . Toronto . Consultado el 25 de septiembre de 2014 .
  39. ↑ "El Memorial Bill Tutte" . Fondo Memorial Bill Tutte . Consultado el 13 de diciembre de 2014 .
  40. ↑ "Simposio del Centenario de Bill Tutte (Bletchley Park)" . 11 de abril de 2017.
  41. ↑ "Bletchley Park | Noticias — Nueva exposición contará la historia de Bill Tutte" . Archivado del original el 6 de junio de 2017. Consultado el 11 de mayo de 2017 .
  42. ↑ "Bill Tutte" . Telegraph Group Limited. Archivado del original el 27 de septiembre de 2013. Consultado el 21 de mayo de 2013 .
  43. ↑ van der Vat, Dan (10 de mayo de 2002), "Obituario: William Tutte" , The Guardian , Londres , consultado el 28 de abril de 2013.

Fuentes

  • Bauer, Friedrich L. (2006), El descanso de TiltmanApéndice 5 en Copeland 2006 , págs. 370–377 
  • Brzezinski, Zbigniew (2005), "The Unknown Victors", en Ciechanowski, Stanisław (ed.), Marian Rejewski, 1905-1980: living with the Enigma secret , Bydgoszcz, Polonia: Ayuntamiento de Bydgoszcz, págs. 15-18 , ISBN  83-7208-117-4
  • Copeland, B. Jack , ed. (2006), Colossus: The Secrets of Bletchley Park's Codebreaking Computers , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-284055-4
  • Copeland, B. Jack (2011), Colossus y el amanecer de la era de la informáticaen Erskine y Smith 2011 , págs. 305–327 
  • Erskine, Ralph; Smith, Michael , eds. (2011) [2001], The Bletchley Park Codebreakers , Biteback Publishing Ltd, ISBN 978-1-84954-078-0Versión actualizada y ampliada de *Acción hoy: Desde el desciframiento del código Enigma hasta el nacimiento de la computadora moderna * Bantam Press 2001
  • Good, Jack ; Michie, Donald ; Timms, Geoffrey (1945), Informe general sobre el atún: con énfasis en los métodos estadísticos , Oficina de Registros Públicos del Reino Unido HW 25/4 y HW 25/5 , consultado el 15 de septiembre de 2010.Esa versión es una copia facsímil, pero existe una transcripción de gran parte de este documento en formato '.pdf' en: Sale, Tony (2001), Parte del 'Informe general sobre Tunny', la historia de Newmanry, formateada por Tony Sale (PDF) , consultado el 20 de septiembre de 2010.y una transcripción web de la Parte 1 en: Ellsbury, Graham, Informe general sobre el atún con énfasis en los métodos estadísticos , consultado el 3 de noviembre de 2010.
  • Bien, Jack (1993), Enigma y pecesen Hinsley y Stripp 1993 , págs. 149-166 
  • Hinsley, FH ; Stripp, Alan, eds. (1993) [1992], Codebreakers: The inside story of Bletchley Park , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-280132-6
  • O'Connor, JJ; Robertson, EF (2003), Biografía de MacTutor: William Thomas Tutte , Universidad de St Andrews , consultado el 28 de abril de 2013.
  • Tutte, WT (19 de junio de 1998), Fish and I (PDF) , consultado el 7 de abril de 2012.Transcripción de una conferencia impartida por el profesor Tutte en la Universidad de Waterloo.
  • Tutte, William T. (2006), Mi trabajo en Bletchley ParkApéndice 4 en Copeland 2006 , págs. 352–369 
  • Ward, Mark (27 de mayo de 2011), "Máquina descifradora de códigos vuelve a la vida" , BBC News , consultado el 28 de abril de 2013.
  • Younger, DH (2012), "Memorias biográficas de los miembros de la Royal Society: William Thomas Tutte. 14 de mayo de 1917 – 2 de mayo de 2002" , Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society , 58 , The Royal Society: 283–297 , doi : 10.1098/rsbm.2012.0036 , S2CID 73088374 , consultado el 28 de abril de 2013. 
  • Profesor William T. Tutte
  • WT Tutte en el Proyecto de Genealogía Matemática
  • William Tutte, matemático y descifrador de códigos de 84 años, fallece – Obituario de The New York Times
  • William Tutte: Un genio matemático poco reconocido – Obituario de The Guardian
  • Premio CRM-Fields-PIMS – 2001 – William T. Tutte. Archivado el 29 de junio de 2007 en Wayback Machine.
  • "60 años en las redes" – una conferencia (grabación de audio) impartida en el Instituto Fields el 25 de octubre de 2001 para conmemorar la recepción del Premio CRM-Fields 2001.
  • La refutación de Tutte a la conjetura de Tait
  • "Los héroes olvidados de Bletchley" , Ian Douglas, The Daily Telegraph , 25 de diciembre de 2012
  • "El descubrimiento de Tiltman/Tutte: cómo Bletchley Park descifró el código secreto de Lorenz en 1941 - William Tutte" (vídeo) . youtube.com . 6 de junio de 2025.
  • Murty, USR (2004), "Dedicatoria: Profesor WT Tutte", Journal of Combinatorial Theory , Serie B, 92 (2): 191– 192, doi : 10.1016/j.jctb.2004.08.002.
  • Younger, DH (2004), "Dedicatoria: Profesor WT Tutte", Journal of Combinatorial Theory , Serie B, 92 (2): 193– 198, doi : 10.1016/j.jctb.2004.09.002.
  • El Instituto Tutte para la Investigación en Matemáticas e Informática