Regresión binaria

La interpretación de variables latentes se ha utilizado tradicionalmente en bioensayos , dando lugar al modelo probit , donde se asume una varianza normal y un punto de corte. Esta interpretación también se utiliza en la teoría de respuesta al ítem (TRI).

Formalmente, la interpretación de variables latentes postula que el resultado y está relacionado con un vector de variables explicativas x mediante

${\displaystyle y=1[y^{*}>0]}$

dónde${\displaystyle y^{*}=x\beta +\varepsilon }$y${\displaystyle \varepsilon \mid x\sim G}$, β es un vector de parámetros y G es una distribución de probabilidad .

Este modelo se puede aplicar en muchos contextos económicos. Por ejemplo, el resultado puede ser la decisión de un gerente sobre si invertir en un programa,${\displaystyle y^{*}}$es el flujo de caja neto descontado esperado y x es un vector de variables que pueden afectar el flujo de caja de este programa. Entonces, el gerente invertirá solo cuando espere que el flujo de caja neto descontado sea positivo. ^{[ 1 ]}

A menudo, el término erróneo${\displaystyle \varepsilon }$Se supone que sigue una distribución normal condicionada a las variables explicativas x . Esto genera el modelo probit estándar . ^{[ 2 ]}

El modelo probabilístico directo más sencillo es el modelo logit , que modela el logaritmo de las probabilidades como una función lineal de la variable o variables explicativas. El modelo logit es "el más sencillo" en el sentido de los modelos lineales generalizados (GLIM): el logaritmo de las probabilidades es el parámetro natural para la familia exponencial de la distribución de Bernoulli, y por lo tanto es el más sencillo de usar para los cálculos.

Otro modelo probabilístico directo es el modelo de probabilidad lineal , que modela la probabilidad como una función lineal de las variables explicativas. Una desventaja del modelo de probabilidad lineal es que, para algunos valores de las variables explicativas, el modelo predice probabilidades menores que cero o mayores que uno.