Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Notación científica

La notación científica es una forma de expresar números demasiado grandes o demasiado pequeños para escribirlos cómodamente en notación decimal , ya que esto requeriría escribir...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

La notación científica es una forma de expresar números demasiado grandes o demasiado pequeños para escribirlos cómodamente en notación decimal , ya que esto requeriría escribir una secuencia de dígitos excesivamente larga. También se la conoce como notación científica , notación estándar o notación estándar en el Reino Unido. Esta notación de base diez es utilizada comúnmente por científicos, matemáticos e ingenieros, en parte porque simplifica ciertas operaciones aritméticas . En las calculadoras científicas , se suele denominar modo de visualización "SCI".

En notación científica, los números distintos de cero se escriben de la forma

m × 10 n

o m por diez elevado a la potencia de n , donde n es un entero y el coeficiente m es un número real distinto de cero (generalmente entre 1 y 10 en valor absoluto, y casi siempre escrito como un decimal finito ). El entero n se llama exponente y el número real m se llama mantisa o significando . [ 1 ] El término "mantisa" puede ser ambiguo cuando se trata de logaritmos, porque también es el nombre tradicional de la parte fraccionaria del logaritmo común . Si el número es negativo, entonces un signo menos precede a m , como en la notación decimal ordinaria. En la notación normalizada , el exponente se elige de modo que el valor absoluto (módulo) del mantisa m sea al menos 1 pero menor que 10.

El sistema de coma flotante decimal es un sistema aritmético informático estrechamente relacionado con la notación científica.

Historia

Las reglas de cálculo funcionan sumando logaritmos en base 10.

Para realizar cálculos con una regla de cálculo , se requiere la notación científica. Por lo tanto, el uso de la notación científica aumentó a medida que ingenieros y educadores comenzaron a utilizar esta herramienta. Véase Regla de cálculo#Historia .

Estilos

Notación normalizada

Cualquier número real se puede escribir en la forma m × 10 ^ n de muchas maneras: por ejemplo, 350 se puede escribir como3,5 × 10² o​35 × 10 1 o350 × 10 0 .

En la notación científica normalizada (llamada "forma estándar" en el Reino Unido), el exponente n se elige de modo que el valor absoluto de m permanezca al menos uno y menor que diez ( 1 ≤ | m | < 10 ). Así, 350 se escribe como3,5 × 10² . Esta forma permite una fácil comparación de números: los números con exponentes mayores son (debido a la normalización) mayores que aquellos con exponentes menores, y la resta de exponentes da una estimación del número de órdenes de magnitud que separan los números. También es la forma que se requiere cuando se utilizan tablas de logaritmos comunes . En notación normalizada, el exponente n es negativo para un número con valor absoluto entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,5 se escribe como5 × 10 −1 ). El 10 y el exponente a menudo se omiten cuando el exponente es 0. Para una serie de números que se van a sumar o restar (o comparar de otra manera), puede ser conveniente usar el mismo valor de n para todos los elementos de la serie.

La notación científica normalizada es la forma típica de expresión de números grandes en muchos campos, a menos que se desee una forma no normalizada o con una normalización diferente, como la notación de ingeniería . La notación científica normalizada a menudo se denomina notación exponencial , aunque este último término es más general y también se aplica cuando m no está restringido al rango de 1 a 10 (como en la notación de ingeniería, por ejemplo) y a bases distintas de 10 (por ejemplo, 3,15 × 2 ^ 20 ).

Notación de ingeniería

La notación de ingeniería (a menudo denominada "ENG" en las calculadoras científicas) difiere de la notación científica normalizada en que el exponente n está restringido a múltiplos de 3. En consecuencia, el valor absoluto de m está en el rango 1 ≤ | m | < 1000, en lugar de 1 ≤ | m | < 10. Aunque similar en concepto, la notación de ingeniería rara vez se denomina notación científica . La notación de ingeniería permite que los números coincidan explícitamente con sus prefijos SI correspondientes , lo que facilita la lectura y la comunicación oral. Por ejemplo,12,5 × 10 −9  m se puede leer como "doce coma cinco nanómetros" y escribir como12,5  nm , mientras que su equivalente en notación científica1,25 × 10 −8  m probablemente se leería como "uno coma dos cinco por diez elevado a la menos ocho metros".

Notación E

Las calculadoras y los programas informáticos suelen presentar números muy grandes o pequeños utilizando notación científica, y algunos pueden configurarse para presentar todos los números de esa manera de forma uniforme. Dado que los exponentes en superíndice , como el ⟨ 7 ⟩ en 10 7 , pueden resultar incómodos de mostrar o escribir, la letra "E" o "e" (de "exponente") se utiliza a menudo para representar "por diez elevado a la potencia de", de modo que la notación m E n para una mantisa decimal m y un exponente entero n significa lo mismo que m × 10 n . Por ejemplo6,022 × 10 23 se escribe como6.022E23o6.022e23, y1,6 × 10 −35 se escribe como1.6E-35o1.6e-35. A veces, la potencia positiva se muestra explícitamente (6.022E+23o6.022e+23). Si bien es común en la salida de computadora, algunas guías de estilo desaconsejan esta versión abreviada de la notación científica para documentos publicados. [ 2 ] [ 3 ]

La mayoría de los lenguajes de programación populares, incluidos Fortran , C / C++ , Python y JavaScript , utilizan esta notación "E", que proviene de Fortran y estaba presente en la primera versión lanzada para el IBM 704 en 1956. [ 4 ] La  notación E ya fue utilizada por los desarrolladores del sistema operativo SHARE (SOS) para el IBM 709 en 1958. [ 5 ] Las versiones posteriores de Fortran (al menos desde FORTRAN IV a partir de 1961 ) también utilizan "D" para indicar números de doble precisión en notación científica, [ 6 ] y los compiladores de Fortran más recientes utilizan "Q" para indicar precisión cuádruple . [ 7 ] El lenguaje de programación MATLAB admite el uso de "E" o "D".

El lenguaje de programación ALGOL 60 (1960) utiliza un carácter de subíndice diez " 10 " en lugar de la letra "E", por ejemplo: . [ 8 ] [ 9 ] Esto presentó un desafío para los sistemas informáticos que no proporcionaban dicho carácter, por lo que ALGOL W (1966) reemplazó el símbolo por una comilla simple, por ejemplo , , [ 10 ] y algunas variantes soviéticas de ALGOL permitieron el uso de la letra cirílica " ю ", por ejemplo . Posteriormente, el lenguaje de programación ALGOL 68 proporcionó una selección de caracteres: , , , , o . [ 11 ] El carácter " 10 " de ALGOL se incluyó en la codificación de texto soviética GOST 10859 (1964) y se agregó a Unicode 5.2 (2009) como U+23E8 ⏨ SÍMBOLO DE EXPONENTE DECIMAL . [ 12 ]6.02210236.022'+236.022ю+23Ee\⊥10

Algunos lenguajes de programación utilizan otros símbolos. Por ejemplo, Simula utiliza &(o &&para long ), como en 6.022&23. [ 13 ] Mathematica admite la notación abreviada 6.022*^23(reservando la letra Epara la constante matemática e ).

Pantalla de una calculadora Texas Instruments TI-84 Plus que muestra la constante de Avogadro con tres cifras significativas en notación E.

Las primeras calculadoras de bolsillo que admitían notación científica aparecieron en 1972. [ 14 ] Para introducir números en notación científica, las calculadoras incluían un botón etiquetado como "EXP" o "×10 x ", entre otras variantes. Las pantallas de las calculadoras de bolsillo de la década de 1970 no mostraban un símbolo explícito entre mantisa y exponente; en su lugar, uno o más dígitos se dejaban en blanco (p. ej. 6.022 23, como se ve en la HP-25 ), o se reservaba un par de dígitos más pequeños y ligeramente elevados para el exponente (p. ej. , como se ve en la Commodore PR100 ). En 1976, Jim Davidson, usuario de calculadoras Hewlett-Packard, acuñó el término decapotencia para el exponente de notación científica para distinguirlo de los exponentes "normales", y sugirió la letra "D" como separador entre mantisa y exponente en números mecanografiados (p. ej., ); estos ganaron cierta popularidad en la comunidad de usuarios de calculadoras programables. [ 15 ] Las letras "E" o "D" se usaban como separador de notación científica en las computadoras de bolsillo Sharp lanzadas entre 1987 y 1995; "E" se usaba para números de 10 dígitos y "D" para números de doble precisión de 20 dígitos. [ 16 ] Las calculadoras de las series TI-83 y TI-84 de Texas Instruments (1996-presente) usan una minúscula como separador. [ 17 ]6.022 236.022D23E

En 1962, Ronald O. Whitaker de Rowco Engineering Co. propuso una nomenclatura de sistema de potencias de diez donde el exponente se encerraría en un círculo, por ejemplo, 6,022 ×  10³  se escribiría como "6,022③". [ 18 ]

Cifras significativas

Una cifra significativa es un dígito en un número que aumenta su precisión. Esto incluye todos los números distintos de cero, los ceros entre cifras significativas y los ceros indicados como significativos . Los ceros iniciales y finales no son cifras significativas, ya que existen solo para mostrar la escala del número. Desafortunadamente, esto genera ambigüedad. El númeroEl número 1 230 400 se suele leer con cinco cifras significativas: 1, 2, 3, 0 y 4. Los dos últimos ceros solo sirven como marcadores de posición y no aportan precisión. Sin embargo, se usaría el mismo número si los dos últimos dígitos también se midieran con precisión y resultaran ser 0, lo que daría como resultado siete cifras significativas.

Cuando un número se convierte a notación científica normalizada, se reduce a un número entre 1 y 10. Todos los dígitos significativos permanecen, pero los ceros de relleno ya no son necesarios. Por lo tanto,1 230 400 se convertiría en1,2304 × 10⁶ si tuviera cinco cifras significativas . Si el número se conociera con seis o siete cifras significativas, se mostraría como1.230 40 × 10 6 o1,230 400 × 10 6 . Por lo tanto, una ventaja adicional de la notación científica es que el número de cifras significativas es inequívoco.

Cifras finales estimadas

En las mediciones científicas, es habitual registrar todos los dígitos conocidos y estimar al menos un dígito adicional si se dispone de información sobre su valor. El número resultante contiene más información que sin el dígito extra, que puede considerarse un dígito significativo, ya que aporta información que permite una mayor precisión en las mediciones y en las sumas o multiplicaciones de las mismas.

Se puede transmitir información más detallada sobre la precisión de un valor escrito en notación científica mediante notación adicional. Por ejemplo, el valor aceptado de la masa del protón se puede expresar como1,672 621 925 95 (52) × 10 −27  kg , que es una abreviatura de(1,672 621 925 95 ± 0,000 000 000 52 ) × 10 −27  kg . Sin embargo, no está claro si un error expresado de esta manera (5,2 × 10 −37 en este caso) es el error máximo posible, el error estándar o algún otro intervalo de confianza .

Uso de los espacios

En la notación científica normalizada, en la notación E y en la notación de ingeniería, el espacio (que en la composición tipográfica puede representarse mediante un espacio de ancho normal o un espacio delgado ) que solo se permite antes y después de "×" o delante de "E" a veces se omite, aunque es menos común hacerlo antes del carácter alfabético. [ 19 ]

Otros ejemplos de notación científica

  • La masa de un electrón es aproximadamente0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 356  kg . [ 20 ] En notación científica, esto se escribe9,109 383 56 × 10 −31  kg .
  • La masa de la Tierra es aproximadamente5 972 400 000 000 000 000 000 000  kg . [ 21 ] En notación científica, esto se escribe5,9724 × 10 24  kg .
  • La circunferencia de la Tierra es aproximadamente40 000 000  m . [ 22 ] En notación científica, esto es4 × 10 7  m . En notación de ingeniería, esto se escribe40 × 10 6  m . En el estilo de escritura del SI , esto se puede escribir40  mm (40  megámetros ).
  • Una pulgada se define como exactamente25,4  mm . Utilizando notación científica, este valor se puede expresar uniformemente con la precisión deseada, desde la décima de milímetro más cercana.2,54 × 10 1  mm al nanómetro más cercano2,540 0000 × 10 1  mm , o más.
  • La hiperinflación significa que se pone demasiado dinero en circulación, quizás imprimiendo billetes, para perseguir muy pocos bienes. A veces se define como una inflación del 50% o más en un solo mes. En tales condiciones, el dinero pierde rápidamente su valor. Algunos países han experimentado episodios de inflación del 1 millón por ciento o más en un solo mes, lo que generalmente resulta en el rápido abandono de la moneda. Por ejemplo, en noviembre de 2008, la tasa de inflación mensual del dólar zimbabuense alcanzó el 79.600 millones por ciento (470% por día); el valor aproximado con tres cifras significativas sería7,96 × 10 10  %, [ 23 ] [ 24 ] o más simplemente una tasa de7,96 × 10 8 .

Conversión de números

En estos casos, convertir un número implica transformarlo a notación científica, convertirlo de nuevo a notación decimal o modificar el exponente de la ecuación. Ninguna de estas acciones altera el número en sí, solo su expresión.

De decimal a científico

Primero, mueva el separador decimal suficientes lugares, n , para colocar el valor del número dentro de un rango deseado, entre 1 y 10 para la notación normalizada. Si el decimal se movió a la izquierda, agregue ; a la derecha, . Para representar el número× 10n× 10−n1.230.400 en notación científica normalizada, el separador decimal se movería 6 dígitos a la izquierda y se agregaría, lo que resultaría en× 1061,2304 × 10 6 . El número−0.004 0321 tendría su separador decimal desplazado 3 dígitos a la derecha en lugar de a la izquierda y daría como resultado−4,0321 × 10 −3 como resultado.

Conversión científica a decimal

Para convertir un número de notación científica a notación decimal, primero se elimina la coma decimal al final y luego se desplaza el separador decimal n dígitos a la derecha ( n positivo ) o a la izquierda ( n negativo ). El número× 10n1.2304 × 10 6 tendría su separador decimal desplazado 6 dígitos a la derecha y se convertiría en1.230.400 , mientras que−4.0321 × 10 −3 tendría su separador decimal movido 3 dígitos a la izquierda y sería−0,004 0321 .

Exponencial

La conversión entre distintas representaciones de notación científica del mismo número con diferentes exponentes se logra realizando operaciones opuestas de multiplicación o división por una potencia de diez en la mantisa y una resta o suma de uno en el exponente. El separador decimal en la mantisa se desplaza x posiciones a la izquierda (o a la derecha) y se suma (o resta) x al exponente, como se muestra a continuación.

1,234 × 10³ =​12,34 × 10² =​123,4 × 10¹ = 1234

Operaciones básicas

Dados dos números en notación científica, incógnita0=metro0×10norte0{\displaystyle x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}} y incógnita1=metro1×10norte1{\displaystyle x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}}

La multiplicación y la división se realizan utilizando las reglas de operación con exponenciación : incógnita0incógnita1=metro0metro1×10norte0+norte1{\displaystyle x_{0}x_{1}=m_{0}m_{1}\times 10^{n_{0}+n_{1}}} y incógnita0incógnita1=metro0metro1×10norte0−norte1{\displaystyle {\frac {x_{0}}{x_{1}}}={\frac {m_{0}}{m_{1}}}\times 10^{n_{0}-n_{1}}}

Algunos ejemplos son: 5,67×10−5×2.34×102≈13.3×10−5+2=13.3×10−3=1.33×10−2{\displaystyle 5.67\times 10^{-5}\times 2.34\times 10^{2}\approx 13.3\times 10^{-5+2}=13.3\times 10^{-3}=1.33\times 10^{-2}} y 2.34×1025,67×10−5≈0,413×102−(−5)=0,413×107=4.13×106{\displaystyle {\frac {2.34\times 10^{2}}{5.67\times 10^{-5}}}\approx 0.413\times 10^{2-(-5)}=0.413\times 10^{7}=4.13\times 10^{6}}

La suma y la resta requieren que los números se representen utilizando la misma parte exponencial, de modo que la mantisa se pueda sumar o restar simplemente:

incógnita0=metro0×10norte0{\displaystyle x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}}yincógnita1=metro1×10norte1{\displaystyle x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}}connorte0=norte1{\displaystyle n_{0}=n_{1}}

A continuación, suma o resta las mantisas: incógnita0±incógnita1=(metro0±metro1)×10norte0{\displaystyle x_{0}\pm x_{1}=(m_{0}\pm m_{1})\times 10^{n_{0}}}

Un ejemplo: 2.34×10−5+5,67×10−6=2.34×10−5+0,567×10−5=2.907×10−5{\displaystyle 2.34\times 10^{-5}+5.67\times 10^{-6}=2.34\times 10^{-5}+0.567\times 10^{-5}=2.907\times 10^{-5}}

Otras bases

Aunque la base diez se usa normalmente para la notación científica, también se pueden usar potencias de otras bases, [ 25 ] siendo la base 2 la siguiente más utilizada.

Por ejemplo, en notación científica de base 2, el número 1001 b en binario (=9 d ) se escribe como 1,001 b × 2 d 11 b o 1,001 b × 10 b 11 b usando números binarios (o de forma más corta 1,001 × 10 11 si el contexto binario es obvio). En notación E, esto se escribe como 1,001 b E11 b (o de forma más corta: 1,001E11), donde la letra "E" ahora significa "por dos (10 b ) elevado a la potencia". Para distinguir mejor este exponente de base 2 de un exponente de base 10, a veces también se indica un exponente de base 2 usando la letra "B" en lugar de "E", [ 26 ] una notación abreviada propuesta originalmente por Bruce Alan Martin del Laboratorio Nacional de Brookhaven en 1968, [ 27 ] como en 1.001 b B11 b (o más corto: 1.001B11). Para comparar, el mismo número en representación decimal : 1.125 × 2 3 (usando representación decimal), o 1.125B3 (siguiendo usando representación decimal). Algunas calculadoras usan una representación mixta para números de punto flotante binarios, donde el exponente se muestra como un número decimal incluso en modo binario, por lo que lo anterior se convierte en 1.001 b × 10 b 3 d o más corto 1.001B3. [ 26 ]

Esto está estrechamente relacionado con la representación de punto flotante en base 2 que se usa comúnmente en la aritmética informática, y con el uso de prefijos binarios IEC (por ejemplo, 1B10 para 1×2 10 ( kibi ), 1B20 para 1×2 20 ( mebi ), 1B30 para 1×2 30 ( gibi ), 1B40 para 1×2 40 ( tebi )).

De forma similar a "B" (o "b" [ 28 ] ), las letras "H" [ 26 ] (o "h" [ 28 ] ) y "O" [ 26 ] (o "o" [ 28 ] o "C" [ 26 ] ) también se utilizan a veces para indicar multiplicaciones por 16 u 8 elevadas a la potencia , como en 1,25 = 1,40 h × 10 h 0 h = 1,40H0 = 1,40h0, o 98000 = 2,7732 o × 10 o 5 o = 2,7732o5 = 2,7732C5. [ 26 ]

Otra convención similar para denotar exponentes en base 2 es usar la letra "P" (o "p", de "potencia"). En esta notación, la mantisa siempre se considera hexadecimal, mientras que el exponente siempre se considera decimal. [ 29 ] Esta notación puede ser producida por implementaciones de la familia de funciones printf siguiendo la especificación C99 y el estándar POSIX IEEE Std 1003.1 ( Single Unix Specification ) , cuando se usan los especificadores de conversión %a o %A . [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] A partir de C++11 , las funciones de E/S de C++ también podían analizar e imprimir la notación P. Mientras tanto, la notación ha sido adoptada completamente por el estándar del lenguaje desde C++17 . [ 32 ] Swift de Apple también la admite. [ 33 ] También es requerida por el estándar de punto flotante binario IEEE 754-2008 . Ejemplo: 1.3DEp42 representa 1.3DE h × 2 42 .

La notación de ingeniería puede considerarse como una notación científica en base 1000.

Véase también

  • Notación posicional
  • ISO/IEC 80000 : una norma internacional que guía el uso de magnitudes físicas y unidades de medida en la ciencia.
  • Numerales de Suzhou : un sistema de numeración chino que se utilizaba antiguamente en el comercio, con el orden de magnitud escrito debajo de la mantisa.
  • Código RKM : una notación para especificar valores de resistencias y condensadores, con símbolos para potencias de 1000.

Referencias

  1. ↑ Calió, Franca; Alessandro, Lazzari (septiembre de 2017). Elementos de Matemáticas con Aplicaciones Numéricas . Società Editrice Esculapio. págs. 30 a 32. ISBN  978-8-89385052-0.
  2. ↑ Edwards, John (2009). Directrices para autores sobre la presentación de trabajos: Actas de mitad de año de la HPS 2010 (PDF) . McLean, VA: Health Physics Society. pág. 5. Consultado el 30 de marzo de 2013 . 
  3. ↑ Coghill, Anne M.; Garson, Lorrin R.; American Chemical Society, eds. (2006). The ACS style guide: effective communication of scientific information (3.ª ed.). Washington, DC : Oxford; Nueva York: American Chemical Society; Oxford University Press. p. 210. ISBN    978-0-8412-3999-9OCLC 62872860​​ 
  4. ↑ Sin embargo, la notación E no se incluyó en la especificación preliminar de Fortran, a partir de 1954.
    Backus, John Warner , ed. (1954-11-10). Especificaciones para: El sistema de traducción de fórmulas matemáticas de IBM, FORTRAN (PDF) (Informe preliminar). Nueva York: Programming Research Group, Applied Science Division, International Business Machines Corporation . Recuperado el 4 de julio de 2022 .(29 páginas)
    Sayre, David , ed. (15 de octubre de 1956). El sistema de codificación automática FORTRAN para el IBM 704 EDPM: Manual de referencia del programador (PDF) . Nueva York: División de Ciencias Aplicadas y Departamento de Investigación de Programación, International Business Machines Corporation . págs.  9, 27. Recuperado el 4 de julio de 2022 .(2+51+1 páginas)
  5. ↑ DiGri, Vincent J.; King, Jane E. (abril de 1959) [1958-06-11]. "El sistema SHARE 709: traducción de entrada-salida" . Journal of the ACM . 6 (2): 141– 144. doi : 10.1145/320964.320969 . S2CID 19660148. Le indica al traductor de entrada que el campo que se va a convertir es un número decimal de la forma ~X.XXXXE ± YY , donde E implica que el valor de ~x.xxxx se va a escalar por diez a la potencia ±YY. (4 páginas) (Nota: Esto se presentó en la reunión de la ACM del 11 al 13 de junio de 1958).
  6. ↑ "Matemáticas de UH Mānoa » Lección 3 de Fortran: Formato, escritura, etc." . Math.hawaii.edu. 12 de febrero de 2012. Consultado el 6 de marzo de 2012 . 
  7. ↑ Por ejemplo, DEC FORTRAN 77 (f77), Intel Fortran , Compaq/Digital Visual Fortran y GNU Fortran (gfortran)
    "Doble precisión, REAL**16". Manual de DEC Fortran 77. Digital Equipment Corporation . Recuperado el 21/12/2022 . Digital Fortran 77 también permite la sintaxis Qsnnn, si el campo del exponente está dentro del rango de doble precisión T_floating. […] Una constante REAL*16 es una constante real básica o una constante entera seguida de un exponente decimal. Un exponente decimal tiene la forma: Qsnn […] s es un signo opcional […] nn es una cadena de dígitos decimales […] Este tipo de constante solo está disponible en sistemas Alpha .
    Intel Fortran: Referencia del lenguaje (PDF) . Intel Corporation . 2005 [2003]. pp. 3-7 – 3-8 , 3–10 . 253261-003 . Recuperado el 22-12-2022 . (858 páginas)
    Compaq Visual Fortran – Referencia del lenguaje (PDF) . Houston: Compaq Computer Corporation . Agosto de 2001. Consultado el 22 de diciembre de 2022 .(1441 páginas)
    "6. Extensiones: 6.1 Extensiones implementadas en GNU Fortran: 6.1.8 Q exponente-letra". El compilador de GNU Fortran . 12 de junio de 2014. Consultado el 21 de diciembre de 2022 .
  8. ↑ Naur, Peter , ed. (1960). "Informe sobre el lenguaje algorítmico ALGOL 60" . Communications of the ACM . 3 (5). Copenhague: 299–311 . doi : 10.1145/367236.367262 .
  9. ↑ Savard, John JG (2018) [2005]. "Aritmética computacional" . quadibloc . Los primeros días del sistema hexadecimal . Recuperado el 16 de julio de 2018 .
  10. ↑ Bauer, Henry R.; Becker, Sheldon; Graham, Susan L. (enero de 1968). "ALGOL W – Notas para cursos introductorios de informática" (PDF) . Universidad de Stanford , Departamento de Informática . Recuperado el 8 de abril de 2017 .
  11. ↑ "Informe revisado sobre el lenguaje algorítmico Algol 68". Acta Informatica . 5 ( 1–3 ): 1–236 . Septiembre de 1973. CiteSeerX 10.1.1.219.3999 . doi : 10.1007/BF00265077 . S2CID 2490556 .  
  12. ↑ Broukhis, Leonid (22 de enero de 2008), "Propuesta revisada para codificar el símbolo del exponente decimal" (PDF) , unicode.org (Documento del Grupo de Trabajo), L2/08-030R
    "El estándar Unicode" (  ed. v. 7.0.0) . Consultado el 23 de marzo de 2018 .
  13. ↑ "Estándar SIMULA según lo define el Grupo de Estándares SIMULA – 3.1 Números" . Agosto de 1986. Consultado el 6 de octubre de 2009 .
  14. ↑ Como por ejemplo la TI SR-10.
    Calculadora electrónica de regla de cálculo SR-10 de Texas Instruments (PDF) . Dallas: Texas Instruments Incorporated . 1973. 1304-739-266 . Consultado el 1 de enero de 2023 .(1+1+45+1 páginas) (Nota: Aunque este manual está fechado en 1973, presumiblemente la versión 1 de esta calculadora se presentó en noviembre de 1972 según otras fuentes).
  15. ↑ Jim Davidson acuñó el término decapower y recomendó el separador "D" en elboletín 65 Notes para usuarios de Hewlett-Packard HP-65 , y Richard C. Vanderburgh los promocionó en elboletín 52-Notes para usuarios de Texas Instruments SR-52 .
    Davidson, Jim (enero de 1976). Nelson, Richard J. (ed.). "[título desconocido]". 65 Notas . 3 (1). Santa Ana, CA: 4. V3N1P4.
    Vanderburgh, Richard C., ed. (noviembre de 1976). "Decapower" (PDF) . 52-Notes – Boletín del SR-52 Users Club . 1 (6). Dayton, OH: 1. V1N6P1. Archivado del original (PDF) el 28 de mayo de 2017. Recuperado el 28 de mayo de 2017. Decapower – En el número de enero de 1976 de 65-Notes (V3N1p4), Jim Davidson ( miembro n.° 547 del HP-65 Users Club) sugirió el término "decapower" como descriptor del multiplicador de potencia de diez utilizado en las pantallas de notación científica. Voy a empezar a usarlo en lugar de " exponente ", que es técnicamente incorrecto, y la letra D para separar la "mantisa" del decapower para los números mecanografiados, como también sugiere Jim. Por ejemplo, [ sic ] , que se muestra en notación científica como ahora se escribirá . Quizás, a medida que esta notación se utilice más, los fabricantes de calculadoras cambien sus abreviaturas de teclado. EEX de HP y EE de TI podrían cambiarse a ED (por enter decapower).123−451.23 -431.23D-43"Decapower" . 52-Notes – Boletín informativo del Club de Usuarios del SR-52 . Vol.  1, n.º  6. Dayton, OH. Noviembre de 1976. pág.  1. Consultado el 7 de mayo de 2018 .(Nota: El término decapower se utilizó con frecuencia en números posteriores de este boletín informativo hasta al menos 1978).
  16. ↑ Específicamente, los modelos PC-1280 (1987), PC-1470U (1987), PC-1475 (1987), PC-1480U (1988), PC-1490U (1990), PC-1490UII (1991), PC-E500 (1988), PC-E500S (1995), PC-E550 (1990), PC-E650 (1993) y PC-U6000 (1993).
    SHARP Taschencomputer Modell PC-1280 Bedienungsanleitung [ SHARP Pocket Computer Model PC-1280 Operation Manual ] (PDF) (en alemán). Sharp Corporation . 1987. pp. 56– 60. 7M 0.8-I(TINSG1123ECZZ)(3). Archivado del original (PDF) el 6 de marzo de 2017. Consultado el 6 de marzo de 2017 . 
    SHARP Taschencomputer Modell PC-1475 Bedienungsanleitung [ SHARP Pocket Computer Model PC-1475 Operation Manual ] (PDF) (en alemán). Sharp Corporation . 1987. pp. 105–108 , 131–134 , 370, 375. Archivado del original (PDF) el 25/02/2017 . Consultado el 25/02/2017 . 
    Manual de instrucciones del ordenador de bolsillo SHARP modelo PC-E500 . Sharp Corporation . 1989. 9G1KS(TINSE1189ECZZ).
    SHARP Taschencomputer Modell PC-E500S Bedienungsanleitung [ SHARP Pocket Computer Model PC-E500S Operation Manual ] (PDF) (en alemán). Sharp Corporation . 1995. 6J3KS(TINSG1223ECZZ). Archivado del original (PDF) el 24 de febrero de 2017. Consultado el 24 de febrero de 2017 .
    Página 5 BIBLIOTECA DE PROGRAMAS PC-1490UII[ Biblioteca de programas para la placa telefónica PC-1490UII 5 ] (en japonés). Vol.  5. Cooperativa Universitaria. 1991.
    Página 6 BIBLIOTECA DE PROGRAMAS PC-U6000[ Biblioteca de programas de la placa telefónica PC-U6000 ] (en japonés). Vol.  6. Cooperativa Universitaria. 1993.
  17. ↑ Véase también Conjuntos de caracteres de la calculadora TI .
    "Guía del programador TI-83" (PDF) . Consultado el 9 de marzo de 2010 .
  18. ↑ Whitaker, Ronald O. (1962-06-15). "Prefijos numéricos" (PDF) . Crosstalk. Electronics . p. 4. Recuperado el 24-12-2022 . (1 página)
  19. ↑ Ejemplos de uso de la terminología y sus variantes:
    Moller, Donald A. (junio de 1976). "Un programa informático para el diseño y análisis estático de sistemas de amarre subsuperficiales de un solo punto: NOYFB" (PDF) (Informe técnico). Colección de documentos de WHOI. Woods Hole, MA: Institución Oceanográfica Woods Hole. WHOI-76-59 . Recuperado el 19 de agosto de 2015 .
    "Cengage: el proveedor líder de materiales didácticos para la educación superior" . Archivado del original el 19 de octubre de 2007.
    "Bryn Mawr College: Habilidades de supervivencia para la resolución de problemas: notación científica" . Consultado el 7 de abril de 2007 .
    "Notación científica" . Consultado el 7 de abril de 2007 .
    "INTOUCH 4GL: Una guía del lenguaje INTOUCH" . Archivado del original el 3 de mayo de 2015.
  20. ↑ Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. (julio-septiembre de 2016). "Valores recomendados por CODATA de las constantes físicas fundamentales: 2014" . Reviews of Modern Physics . 88 (3) 035009. arXiv : 1507.07956 . Bibcode : 2016RvMP...88c5009M . CiteSeerX 10.1.1.150.1225 . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009 . S2CID 1115862 .  
  21. ↑ Luzum, Brian; Capitaine, Nicole; Fienga, Agnès; Folkner, William; Fukushima, Toshio; Hilton, James; Hohenkerk, Catherine; Krasinsky, George; Petit, Gérard; Pitjeva, Elena; Soffel, Michael; Wallace, Patrick (agosto de 2011). "El sistema de constantes astronómicas de la IAU de 2009: Informe del grupo de trabajo de la IAU sobre estándares numéricos para la astronomía fundamental" . Mecánica celeste y astronomía dinámica . 110 (4): 293– 304. Bibcode : 2011CeMDA.110..293L . doi : 10.1007/s10569-011-9352-4 .
  22. ↑ Varios (2000). Lide, David R. (ed.). Manual de Química y Física (81.ª ed.). CRC. ISBN  978-0-8493-0481-1.
  23. ↑ Kadzere, Martin (09/10/2008). "Zimbabue: La inflación se dispara al 231 millones por ciento" . Harare, Zimbabue: The Herald . Consultado el 10/10/2008 .
  24. ↑ "La inflación en Zimbabue alcanza un nuevo máximo" . BBC News . 9 de octubre de 2008. Archivado del original el 14 de mayo de 2009. Consultado el 9 de octubre de 2009 .
  25. ↑ Calculadora/convertidor hexadecimal electrónico SR-22 (PDF) (Edición Revisión A ). Texas Instruments Incorporated . 1974. pág. 7. 1304-389 Rev A. Consultado el 20 de marzo de 2017 .  (Nota: Esta calculadora admite números de coma flotante en notación científica en bases 8, 10 y 16).
  26. 1 2 3 4 5 6 Schwartz, Jake; Grevelle, Rick (2003-10-20) [Abril 1993]. Biblioteca de emuladores HP16C para HP48S/SX . 1.20 (1.ª ed.) . Recuperado el 15-08-2015 . (Nota: Esta biblioteca también funciona en las impresoras HP 48G / GX / G+ . Además de las funcionalidades de la HP-16C , este paquete también admite cálculos con números de coma flotante binarios, octales y hexadecimales en notación científica, además de los números de coma flotante decimales habituales).
  27. ↑ Martin, Bruce Alan (octubre de 1968). "Cartas al editor: Sobre la notación binaria" . Communications of the ACM . 11 (10): 658. doi : 10.1145/364096.364107 . S2CID 28248410 . 
  28. 1 2 3 Schwartz, Jake; Grevelle, Rick (2003-10-21). Biblioteca de emuladores HP16C para la HP48 – Adenda al manual del operador . 1.20 (1.ª ed.) . Recuperado el 15 de agosto de 2015 . 
  29. 1 2 "Fundamentos del estándar internacional – Lenguajes de programación – C" (PDF) . 5.10. Abril de 2003. pp. 52, 153–154 , 159. Consultado el 17 de octubre de 2010 . 
  30. ↑ IEEE y The Open Group (2013) [2001]. "dprintf, fprintf, printf, snprintf, sprintf – salida formateada de impresión" . Especificaciones base de The Open Group (Edición 7, IEEE Std 1003.1, ed. 2013) . Consultado el 21 de junio de 2016 . 
  31. ↑ Beebe, Nelson HF (22 de agosto de 2017). Manual de cálculo de funciones matemáticas: programación con la biblioteca de software portátil MathCW (1.ª ed.). Salt Lake City: Springer. doi : 10.1007/978-3-319-64110-2 . ISBN  978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446 . S2CID 30244721 .  
  32. ↑ "literal de punto flotante" . cppreference.com . Consultado el 11 de marzo de 2017. Los literales de punto flotante hexadecimales no formaron parte de C++ hasta C++17, aunque pueden ser analizados e impresos por las funciones de E/S desde C++11: tanto los flujos de E/S de C++ cuando std::hexfloat está habilitado como los flujos de CI/O: std::printf, std::scanf, etc. Consulte std::strtof para obtener la descripción del formato.
  33. ↑ "El lenguaje de programación Swift (Swift 3.0.1)" . Guías y código de ejemplo: Desarrollador: Referencia del lenguaje . Apple Corporation . Estructura léxica . Consultado el 11 de marzo de 2017 .
  • Convertidor de notación decimal a científica
  • Convertidor de notación científica a decimal
  • Notación científica en la vida cotidiana
  • Un ejercicio de conversión a y desde notación científica.
  • Convertidor de notación científica
  • Capítulo sobre notación científica del libro electrónico gratuito " Lecciones de circuitos eléctricos, vol. 1, CC" y de la serie "Lecciones de circuitos eléctricos" .
Lecturas relacionadas
6 articulos
Número realEn matemáticas , un número real es un número que se puede utilizar para medir una cantidad unidimensional continua , como una distancia , una durac...Separador decimalTanto la coma como el punto son separadores decimales generalmente aceptados para uso internacional. Tres formas de agrupar el número diez mil con ...DecimalDecimalValor posicional del número en el sistema decimal El sistema de numeración decimal (también llamado sistema de numeración posicional de base diez y...Cuadro de estudiantes realizando cálculos mentalesAritméticaLas principales operaciones aritméticas son la suma, la resta, la multiplicación y la división. La aritmética es una rama elemental de las matemáti...Scientific calculatorScientific calculatorA scientific calculator is an electronic calculator, either desktop or handheld, designed to perform calculations using basic (addition, subtractio...EnteroLos números enteros dispuestos en una línea numérica Un número entero es el número cero ( 0 ), un número natural positivo (1, 2, 3, . . .), o la ne...