Campo bicuadrático

En matemáticas , un campo bicuadrático es un campo numérico K de un tipo particular, que es una extensión de Galois del campo numérico racional Q con el grupo de Galois, el cuatro-grupo de Klein .

Los campos bicuadráticos se obtienen todos al unir dos raíces cuadradas . Por lo tanto, en términos explícitos, tienen la forma

K = Q ( √ a , √ b )

para los números racionales a y b . No hay pérdida de generalidad al considerar a y b como números enteros distintos de cero y libres de cuadrados .

Según la teoría de Galois , deben existir tres cuerpos cuadráticos contenidos en K , ya que el grupo de Galois tiene tres subgrupos de índice 2. El tercer subcuerpo, a añadir a los evidentes Q ( √ a ) y Q ( √ b ), es Q ( √ ab ).

Los campos bicuadráticos son los ejemplos más simples de extensiones abelianas de Q que no son extensiones cíclicas .

• Sección 12 de Swinnerton-Dyer, HPF (2001), Una breve guía para la teoría algebraica de números , Textos para estudiantes de la London Mathematical Society, vol. 50, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-00423-7, Sr.  1826558