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Articulo de referencia

Correlación biserial

El coeficiente de correlación biserial es una medida de asociación entre una variable continua y una variable binaria (dicotómica). Se utiliza cuando se supone que la variable b...

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El coeficiente de correlación biserial es una medida de asociación entre una variable continua y una variable binaria (dicotómica). Se utiliza cuando se supone que la variable binaria se ha creado dividiendo una variable latente continua subyacente en dos categorías. [ 1 ] Se supone que la variable subyacente sigue una distribución normal .

Por ejemplo, el resultado de un examen registrado como "aprobado" o "suspenso" puede tratarse como una versión dicotómica de una variable continua subyacente que representa el nivel de conocimiento del estudiante.

Supuestos teóricos

La correcta aplicación e interpretación del coeficiente de correlación biserial requieren tres supuestos principales: [ 2 ]

1. La variable dicotómica observada refleja una variable continua hipotética subyacente.
2. La distribución de esta variable latente en la población es normal.
3. La regresión de la variable continua sobre la variable latente dicotomizada es lineal .

Fórmula

El coeficiente de correlación biserial se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: [ 3 ]

rb=(incógnita¯1−incógnita¯0sincógnita)(norte1norte0norte2ϕ(Φ−1(norte1/norte)))nortenorte−1{\displaystyle r_{b}=\left({\frac {{\bar {x}}_{1}-{\bar {x}}_{0}}{s_{x}}}\right)\left({\frac {n_{1}n_{0}}{n^{2}\phi \left(\Phi ^{-1}\left(n_{1}/n\right)\right)}}\right){\sqrt {\frac {n}{n-1}}}},

dóndeincógnita¯1{\displaystyle {\bar {x}}_{1}}es el valor medio de la variable cuantitativa en el primer grupo definido por la variable dicotómica,incógnita¯0{\displaystyle {\bar {x}}_{0}}es el valor medio en el segundo grupo,sincógnita{\displaystyle s_{x}}es la desviación estándar muestral de la variable cuantitativa calculada con la corrección de Bessel (usandonorte−1{\displaystyle n-1}en el denominador),norte1{\displaystyle n_{1}}ynorte0{\displaystyle n_{0}}son los tamaños de muestra del primer y segundo grupo respectivamente,norte{\displaystyle n}es el tamaño total de la muestra,ϕ{\displaystyle \phi }es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal estándar, yΦ−1{\displaystyle \Phi ^{-1}}es la función de distribución acumulativa inversa de la distribución normal estándar.

Una fórmula alternativa pero equivalente es: [ 4 ] [ 5 ]

rb=(incógnita¯1−incógnita¯σ^incógnita)(norte1/norteϕ(Φ−1(norte1/norte)))=(incógnita¯1−incógnita¯sincógnita)(norte1/norteϕ(Φ−1(norte1/norte)))nortenorte−1{\displaystyle r_{b}=\left({\frac {{\bar {x}}_{1}-{\bar {x}}}{{\widehat {\sigma }}_{x}}}\right)\left({\frac {n_{1}/n}{\phi \left(\Phi ^{-1}\left(n_{1}/n\right)\right)}}\right)=\left({\frac {{\bar {x}}_{1}-{\bar {x}}}{s_{x}}}\right)\left({\frac {n_{1}/n}{\phi \left(\Phi ^{-1}\left(n_{1}/n\right)\right)}}\right){\sqrt {\frac {n}{n-1}}}},

dóndeincógnita¯{\displaystyle {\bar {x}}}es el valor medio de la variable cuantitativa en toda la muestra (ambos grupos combinados), yσ^incógnita{\displaystyle {\widehat {\sigma }}_{x}}es la desviación estándar de la variable cuantitativa calculada sin la corrección de Bessel :

σ^incógnita=∑i(incógnitai−incógnita¯)2norte=sincógnitanorte−1norte{\displaystyle {\widehat {\sigma }}_{x}={\sqrt {\frac {\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{n}}}=s_{x}{\sqrt {\frac {n-1}{n}}}}.

Interpretación y limitaciones

Cuando se cumplen los supuestos teóricos, el coeficiente de correlación biserial es un estimador consistente del coeficiente de correlación de Pearson entre la variable cuantitativa y la variable latente (dicotomizada) en la población. [ 6 ]

Sin embargo, tiene una limitación importante: si se incumple el supuesto de normalidad de la variable cuantitativa (continua) (por ejemplo, si su distribución está muy sesgada), el valor calculado del coeficiente puede exceder 1. [ 7 ] [ 8 ] Incluso cuando se cumplen todos los supuestos teóricos, la variabilidad del muestreo también puede producir valores que excedan 1 cuando la correlación verdadera está cerca de ±1, ya que la eficiencia asintótica del estimador se aproxima a cero en esa región. [ 5 ]

En casos de no normalidad sustancial o cuando se obtienen valores mayores que uno, la literatura recomienda el uso de medidas alternativas. [ 2 ] [ 7 ] [ 5 ]

Generalización: correlación poliserial

La generalización directa de la correlación biserial a variables con más de dos categorías (por ejemplo, respuestas en escala Likert ) es el coeficiente de correlación poliserial . Este asume que la variable ordinal con múltiples categorías también surge de la discretización de una variable latente subyacente con distribución normal. [ 9 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Everitt, Brian S.; Skrondal, Anders (2010). «Correlación biserial». The Cambridge Dictionary of Statistics (4.ª  ed.). Cambridge: Cambridge University Press. p.  44. ISBN 978-0-521-76699-9.
  2. 1 2 Brogden, Hubert E. (1949). "Un nuevo coeficiente: aplicación a la correlación biserial y a la estimación de la eficiencia selectiva". Psychometrika . 14 (3): 169– 182. doi : 10.1007/BF02289151 .
  3. ↑ Sheskin, David J. (2011). Manual de procedimientos estadísticos paramétricos y no paramétricos (5.ª ed.). Boca Raton, Londres, Nueva York: CRC Press, Taylor & Francis Group. pág. 1329. ISBN   978-1-4398-5801-1.
  4. ↑ Gulliksen, Harold (1950). Teoría de las pruebas mentales . John Wiley & Sons. pág. 426. 
  5. 1 2 3 Lord, Frederic M. (1963). "Estimaciones biseriales de correlación". Psychometrika . 28 (1): 81– 85. doi : 10.1007/BF02289550 .
  6. ↑ Tate, RF (1955). "Aplicaciones de modelos de correlación para datos biseriales". Journal of the American Statistical Association . 50 (272): 1078– 1095. doi : 10.1080/01621459.1955.10501293 .
  7. 1 2 Clemans, William V. (1958). "Un índice de relación ítem-criterio". Medición educativa y psicológica . 18 (1): 167– 172. doi : 10.1177/001316445801800118 .
  8. ↑ Kraemer, Helena Chmura (1981). "Coeficientes de correlación biserial modificados". Psychometrika . 46 (3): 275– 282. doi : 10.1007/BF02293735 .
  9. ↑ Olsson, Ulf; Drasgow, Fritz; Dorans, Neil J. (1982). "El coeficiente de correlación poliserial". Psychometrika . 47 (3): 337– 347. doi : 10.1007/BF02294164 .