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Articulo de referencia

5-cubos truncados

En geometría pentadimensional , un 5-cubo truncado es un 5-politopo uniforme convexo , que es una truncación del 5-cubo regular . Existen cuatro truncamientos únicos del 5-cubo....

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En geometría pentadimensional , un 5-cubo truncado es un 5-politopo uniforme convexo , que es una truncación del 5-cubo regular .

Existen cuatro truncamientos únicos del 5-cubo. Los vértices del 5-cubo truncado se ubican en pares sobre las aristas del 5-cubo. Los vértices del 5-cubo bitruncado se ubican sobre las caras cuadradas del 5-cubo. El tercer y cuarto truncamiento se construyen más fácilmente como segundo y primer truncamiento del 5-ortoplexo.

Cubo truncado de 5

Nombres alternativos

  • Penteract truncado (Acrónimo: tan) (Jonathan Bowers) [ 1 ]

Construcción y coordinación

El 5-cubo truncado se puede construir truncando los vértices del 5-cubo en1/(2+2){\displaystyle 1/({\sqrt {2}}+2)}de la longitud de la arista. En cada vértice truncado se forma una celda regular de 5 lados .

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo truncado de 5 lados con longitud de arista  2 son todas permutaciones de:

(±1, ±(1+2), ±(1+2), ±(1+2), ±(1+2)){\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)}

Imágenes

El 5-cubo truncado se construye aplicando una truncación al 5-cubo. Todas las aristas se acortan y se añaden dos nuevos vértices a cada arista original.

El 5-cubo truncado es el cuarto en una secuencia de hipercubos truncados :

Cubo bitruncado de 5

Nombres alternativos

  • Penteract bitruncado (Acrónimo: bittin) (Jonathan Bowers) [ 2 ]

Construcción y coordinación

El 5-cubo bitruncado se puede construir bitruncando los vértices del 5-cubo en2{\displaystyle {\sqrt {2}}}de la longitud del borde.

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 5-cubo bitruncado con longitud de arista  2 son todas permutaciones de:

(0, ±1, ±2, ±2, ±2){\displaystyle \left(0,\ \pm 1,\ \pm 2,\ \pm 2,\ \pm 2\right)}

Imágenes

El 5-cubo bitruncado es el tercero en una secuencia de hipercubos bitruncados :

El 5-cubo truncado y el 5-cubo bitruncado pertenecen a la familia de 31 5-politopos uniformes generados a partir del 5-cubo regular o 5-ortoplex .

Notas

  1. ↑ Klitzing , (o3o3o3x4x - bronceado) .
  2. ↑ Klitzing , (o3o3x3x4o - bittin) .

Referencias

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
    • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
      • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
    • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral.
  • Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 5D (polytera) con acrónimos" .o3o3o3x4x - bronceado, o3o3x3x4o - bittin
  • Politopos de diversas dimensiones
  • Glosario multidimensional