La ecuación de Black

La ecuación de Black es un modelo matemático para el tiempo medio hasta el fallo (MTTF) de un circuito semiconductor debido a la electromigración : un fenómeno de reordenamiento molecular (movimiento) en la fase sólida causado por un campo electromagnético . Fue publicada por primera vez por JR Black en 1969. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

La ecuación es: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \mathrm {MTTF} ={\frac {A}{j^{n}}}e^{\left({\frac {Q}{kT}}\right)}}$

dónde

• ${\displaystyle A}$es una constante
• ${\displaystyle j}$es la densidad actual
• ${\displaystyle n}$es un parámetro del modelo
• ${\displaystyle Q}$es la energía de activación
• ${\displaystyle k}$es la constante de Boltzmann
• ${\displaystyle T}$es la temperatura absoluta

El modelo es abstracto, no se basa en un modelo físico específico, sino que describe de forma flexible la dependencia de la tasa de fallos con respecto a la temperatura, la tensión eléctrica y la tecnología y los materiales específicos. Más que prescriptivo, se describe como descriptivo, y los valores de A , n y Q se obtienen ajustando el modelo a datos experimentales.

El valor del modelo reside en que relaciona los datos experimentales obtenidos a temperaturas elevadas y niveles de estrés eléctrico durante cortos periodos de tiempo con las tasas de fallo previstas de los componentes en condiciones de funcionamiento reales. Los datos experimentales se obtienen mediante la combinación de la vida útil a alta temperatura (HTOL), las variables eléctricas y cualquier otra variable relevante del entorno operativo.