Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Subasta a sobre cerrado al primer precio

Sala de subastas de Christie's, Londres Una subasta de primer precio con ofertas selladas (FPSBA, por sus siglas en inglés) es un tipo común de subasta . También se conoce como ...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Sala de subastas de Christie's, Londres
Sala de subastas de Christie's, Londres

Una subasta de primer precio con ofertas selladas (FPSBA, por sus siglas en inglés) es un tipo común de subasta . También se conoce como subasta a ciegas . [ 1 ] En este tipo de subasta, todos los postores presentan ofertas selladas simultáneamente, de modo que ningún postor conoce la oferta de ningún otro participante. El postor que ofrece el precio más alto paga el precio presentado. [ 2 ] : p2 [ 3 ]

Análisis estratégico

En una subasta FPSBA, cada postor se caracteriza por la valoración monetaria que hace del artículo en venta.

Supongamos que Alice es una postora y su valoración esa{\displaystyle a}Entonces, si Alicia es racional:

  • Ella nunca ofrecerá más dea{\displaystyle a}porque pujar más dea{\displaystyle a}solo puede hacer que pierda valor neto.
  • Si ella puja exactamentea{\displaystyle a}, entonces no perderá, pero tampoco ganará ningún valor positivo.
  • Si ella puja menos quea{\displaystyle a}, entonces ella puede obtener alguna ganancia positiva, pero la ganancia exacta depende de las ofertas de los demás.

Alice quiere pujar la cantidad más pequeña que le permita ganar el artículo, siempre y cuando esta cantidad sea menor quea{\displaystyle a}. Por ejemplo, si hay otro postor Bob y él hace una ofertay{\displaystyle y}yy<a{\displaystyle y<a}, entonces a Alice le gustaría hacer una ofertay+ε{\displaystyle y+\varepsilon }(dóndeε{\displaystyle \varepsilon }es la cantidad más pequeña que se puede agregar, por ejemplo, un centavo).

Desafortunadamente, Alice desconoce las ofertas de los demás postores. Es más, ni siquiera conoce las valoraciones de los demás. Por lo tanto, estratégicamente, nos encontramos ante un juego bayesiano , un juego en el que los agentes desconocen las ganancias de los demás.

El reto interesante en este tipo de juego reside en encontrar un equilibrio de Nash bayesiano . Sin embargo, esto no es fácil ni siquiera cuando solo hay dos postores. La situación se simplifica cuando las valoraciones de los postores son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas , de modo que todas las valoraciones se extraen de una distribución previa conocida. [ 4 ] : 234–236

Ejemplo

Supongamos que hay dos postores, Alice y Bob, cuyas valoracionesa{\displaystyle a}yb{\displaystyle b}se extraen de una distribución uniforme continua en el intervalo [0,1]. Entonces, es un equilibrio bayesiano-Nash cuando cada postor ofrece exactamente la mitad de su valor: Alice ofrecea/2{\displaystyle a/2}y Bob hace ofertasb/2{\displaystyle b/2}.

PRUEBA: La prueba toma el punto de vista de Alice. Suponemos que ella sabe que Bob hace ofertas.F(b)=b/2{\displaystyle f(b)=b/2}pero ella no lo sabeb{\displaystyle b}. Encontramos la mejor respuesta de Alice a la estrategia de Bob. Supongamos que Alice hace una ofertaincógnita{\displaystyle x}Hay dos casos:

  • incógnita≥F(b){\displaystyle x\geq f(b)}Entonces Alice gana y disfruta de una ganancia neta dea−incógnita{\displaystyle ax}Esto sucede con probabilidadF−1(incógnita)=2incógnita{\displaystyle f^{-1}(x)=2x}.
  • incógnita<F(b){\displaystyle x<f(b)}Entonces Alice pierde y su ganancia neta es 0. Esto sucede con probabilidad1−F−1(incógnita){\displaystyle 1-f^{-1}(x)}.

En resumen, la ganancia esperada de Alice es:GRAMO(incógnita)=F−1(incógnita)⋅(a−incógnita){\displaystyle G(x)=f^{-1}(x)\cdot (ax)}La ganancia máxima se alcanza cuandoGRAMO′(incógnita)=0{\displaystyle G'(x)=0}La derivada es (véase Funciones inversas y diferenciación ):

GRAMO′(incógnita)=−F−1(incógnita)+(a−incógnita)⋅1F′(F−1(incógnita)){\displaystyle G'(x)=-f^{-1}(x)+(ax)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}}

y es cero cuando la oferta de Aliceincógnita{\displaystyle x}Satisface:

F−1(incógnita)=(a−incógnita)⋅1F′(F−1(incógnita)){\displaystyle f^{-1}(x)=(ax)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}}

Ahora bien, como buscamos un equilibrio simétrico, también queremos la oferta de Alice.incógnita{\displaystyle x}igualarF(a){\displaystyle f(a)}. Entonces tenemos:

F−1(F(a))=(a−F(a))⋅1F′(F−1(F(a))){\displaystyle f^{-1}(f(a))=(af(a))\cdot {1 \over f'(f^{-1}(f(a)))}}
a=(a−F(a))⋅1F′(a){\displaystyle a=(af(a))\cdot {1 \over f'(a)}}
aF′(a)=(a−F(a)){\displaystyle af'(a)=(af(a))}

La solución de esta ecuación diferencial es:F(a)=a/2{\displaystyle f(a)=a/2}.

Generalización

Denotar por:

  • vi{\displaystyle v_{i}}– la valoración del postori{\displaystyle i};
  • yi{\displaystyle y_{i}}– la valoración máxima de todos los postores exceptoi{\displaystyle i}, es decir,yi=máximoj≠ivj{\displaystyle y_{i}=\max _{j\neq i}{v_{j}}}.

Entonces, un FPSBA tiene un BNE simétrico único en el que la oferta del jugadori{\displaystyle i}se da por: [ 5 ] : 33–40

mi[yi∣yi<vi]{\displaystyle E[y_{i}\mid y_{i}<v_{i}]}

Variante compatible con incentivos

El FPSBA no es compatible con los incentivos ni siquiera en el sentido débil de la compatibilidad bayesiana de incentivos de Nash (BNIC), ya que no existe un equilibrio bayesiano de Nash en el que los licitadores informen su verdadero valor.

Sin embargo, es fácil crear una variante de FPSBA que sea BNIC, si las distribuciones a priori de las valoraciones son de conocimiento común. Por ejemplo, para el caso de Alice y Bob descrito anteriormente, las reglas de la variante BNIC son:

  • Gana quien ofrezca el precio más alto;
  • El mejor postor paga la mitad de su oferta.

En efecto, esta variante simula las estrategias de equilibrio bayesiano-nash de los jugadores, por lo que en el equilibrio bayesiano-nash, ambos postores ofrecen su valor real.

Este ejemplo es un caso especial de un principio mucho más general: el principio de revelación .

Comparación con una subasta de segundo precio

La siguiente tabla compara la subasta de precio fijo por oferta (FPSBA) con la subasta de segundo precio por oferta sellada (SPSBA):

Los ingresos del subastador se calculan en el caso de ejemplo, en el que las valoraciones de los agentes se extraen de forma independiente y uniforme al azar de [0,1]. Como ejemplo, cuando haynorte=2{\displaystyle n=2}agentes:

  • En una subasta de primer precio, el subastador recibe el máximo de las dos ofertas de equilibrio, que esmáximo(a/2,b/2){\displaystyle \max(a/2,b/2)}.
  • En una subasta de segundo precio, el subastador recibe el mínimo de las dos ofertas veraces, que esmin(a,b){\displaystyle \min(a,b)}.

En ambos casos, los ingresos esperados del subastador son 1/3.

El hecho de que los ingresos sean los mismos no es una coincidencia; se trata de un caso especial del teorema de equivalencia de ingresos . Este teorema solo se cumple cuando las valoraciones de los agentes son estadísticamente independientes ; cuando las valoraciones son dependientes, se produce una subasta de valor común , y en este caso, los ingresos en una subasta de segundo precio suelen ser superiores a los de una subasta de primer precio.

El artículo en venta puede no venderse si la puja final no es lo suficientemente alta como para satisfacer al vendedor; es decir, el vendedor se reserva el derecho de aceptar o rechazar la puja más alta. Si el vendedor anuncia a los postores el precio de reserva, se trata de una subasta pública con precio de reserva. [ 8 ] Por el contrario, si el vendedor no anuncia el precio de reserva antes de la venta, sino solo después, se trata de una subasta secreta con precio de reserva. [ 9 ]

Comparación con otras subastas

Una subasta FPSBA se distingue de la subasta inglesa en que los postores solo pueden presentar una oferta cada uno. Además, como los postores no pueden ver las ofertas de los demás participantes, no pueden ajustar las suyas en consecuencia. [ 3 ]

Se ha argumentado que FPSBA es estratégicamente equivalente a la subasta holandesa . [ 2 ] : p13

Lo que en la práctica se conoce como FPSBA se denomina comúnmente licitación para la adquisición por parte de empresas y organizaciones, particularmente para contratos gubernamentales y subastas de concesiones mineras. [ 3 ] Se cree que las FPSBA conducen a bajos costos de adquisición a través de la competencia y a una menor corrupción a través de una mayor transparencia, aunque pueden implicar un mayor costo adicional ex post del proyecto terminado y un mayor tiempo para completarlo. [ 10 ]

Una subasta generalizada de primer precio es un mecanismo de subasta no veraz para la búsqueda patrocinada (también conocida como subasta de posiciones).

Una generalización de las subastas de primer precio y de segundo precio es una subasta en la que el precio es una combinación convexa del primer y segundo precio. [ 11 ]

Referencias

  1. ↑ "Shor, Mikhael, "subasta a ciegas" Diccionario de términos de teoría de juegos" . Archivado del original el 17 de septiembre de 2019. Consultado el 10 de enero de 2016 .
  2. 1 2 Krishna, Vijay (2002), Teoría de las subastas , San Diego, EE. UU.: Academic Press, ISBN 978-0-12-426297-3
  3. 1 2 3 McAfee, Dinesh Satam; McMillan, Dinesh (1987), "Subastas y pujas" (PDF) , Journal of Economic Literature , vol. 25, n.º 2, American Economic Association (publicado en junio de 1987), págs. 699–738 , JSTOR 2726107 , archivado del original (PDF) el 28 de noviembre de 2018 , recuperado el 25 de junio de 2008    
  4. ^ Vazirani, Vijay V .; Nisán, Noam ; Jardín rugoso, Tim ; Tardos, Éva (2007). Teoría algorítmica de juegos (PDF) . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-87282-0.
  5. ↑ Daron Acemoglu; Asu Ozdaglar (2009). "Networks Lectures 19–21: Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria, Auctions and Introduction to Social Learning" . MIT. Archivado del original el 22 de octubre de 2016. Recuperado el 8 de octubre de 2016 .
  6. ↑ Por lo tanto, una subasta de segundo precio es un mecanismo veraz .
  7. 1 2 Calculado paranorte{\displaystyle n}postores cuyas valoraciones se extraen de forma independiente y uniforme al azar del intervalo [0,1]
  8. ↑ Riley, JG; Samuelson, WF (1981). "Subastas óptimas" (PDF) . The American Economic Review . 71 : 381–392 .
  9. ^ Elyakime, B.; Laffont, JJ; Loisel, P.; Vuong, Q. (1994). "Subastas de oferta cerrada de primer precio con precios de reserva secretos". Annales d'Économie et de Statistique . 34 (34): 115– 141. doi : 10.2307/20075949 . JSTOR 20075949 . 
  10. ↑ Decarolis, Francesco (2014). "Precio de adjudicación, desempeño del contrato y selección de ofertas: evidencia de subastas de contratación" (PDF) . American Economic Journal: Applied Economics . 6 (1): 108– 132. doi : 10.1257/app.6.1.108 .
  11. ↑ Güth, W.; van Damme, E. (1986-09-01). "Una comparación de reglas de precios para subastas y juegos de división justa". Social Choice and Welfare . 3 (3): 177– 198. doi : 10.1007/bf00433534 . ISSN 0176-1714 . S2CID 153813349 .  

Lecturas adicionales

  • Hammami, Farouk; Rekik, Monia; Coelho, Leandro C. (2019). "Enfoques de solución exactos y heurísticos para el problema de construcción de ofertas en subastas de contratación de transporte con una flota heterogénea". Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review . 127 : 150–177 . doi : 10.1016/j.tre.2019.05.009 . S2CID 182223089 . Subastas combinatorias para la contratación de servicios de transporte con reglas de licitación sellada al primer precio.
  • Equilibrio de Nash en subasta de primer precio - en math.stackexchange.com.