Espacio Bloch

En el campo matemático del análisis complejo , el espacio de Bloch , que recibe su nombre del matemático francés André Bloch y se denota${\displaystyle {\mathcal {B}}}$o ℬ, es el espacio de funciones holomorfas f definidas en el disco unitario abierto D en el plano complejo, de tal manera que la función

${\displaystyle (1-|z|^{2})|f^{\prime }(z)|}$

está acotado. ^{[ 1 ]}${\displaystyle {\mathcal {B}}}$es un tipo de espacio de Banach , con la norma definida por

${\displaystyle \|f\|_{\mathcal {B}}=|f(0)|+\sup _{z\in \mathbf {D} }(1-|z|^{2})|f'(z)|.}$

Esto se conoce como la norma de Bloch y los elementos del espacio de Bloch se denominan funciones de Bloch .