Florecer (funcional)

En análisis numérico , una función de floración es una función que se puede aplicar a cualquier polinomio , pero se usa principalmente para curvas y superficies de Bézier y splines .

La floración de un polinomio ƒ , a menudo denotada${\displaystyle {\mathcal {B}}[f],}$ Se caracteriza completamente por las tres propiedades:

• Es una función simétrica de sus argumentos:

${\displaystyle {\mathcal {B}}[f](u_{1},\dots ,u_{d})={\mathcal {B}}[f]{\big (}\pi (u_{1},\dots ,u_{d}){\big )},\,}$

(donde π es cualquier permutación de sus argumentos).

• Es afín en cada uno de sus argumentos:

${\displaystyle {\mathcal {B}}[f](\alpha u+\beta v,\dots )=\alpha {\mathcal {B}}[f](u,\dots )+\beta {\mathcal {B}}[f](v,\dots ),{\text{ cuando }}\alpha +\beta =1.\,}$

• Satisface la propiedad diagonal:

${\displaystyle {\mathcal {B}}[f](u,\dots ,u)=f(u).\,}$

• Ramshaw, Lyle (noviembre de 1989). "Las flores son formas polares" . Diseño geométrico asistido por computadora . 6 (4): 323– 358. doi : 10.1016/0167-8396(89)90032-0 .
• Casteljau, Paul de Faget de (1992). "POLynomiales, formas polares e interpolación". En Larry L. Schumaker; Tom Lyche (eds.). Métodos matemáticos en el diseño geométrico asistido por ordenador II . Academic Press Professional, Inc. ISBN 978-0-12-460510-7.
• Farin, Gerald (2001). Curvas y superficies para CAGD: una guía práctica (quinta  ed.). Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-737-4.