Identidad de Bochner

En matemáticas —específicamente , en geometría diferencial— la identidad de Bochner es una identidad relativa a las aplicaciones armónicas entre variedades riemannianas . Esta identidad recibe su nombre del matemático estadounidense Salomon Bochner .

Sean M y N variedades riemannianas y sea u  : M → N una aplicación armónica. Sea d u la derivada (empuje) de u , ∇ el gradiente , Δ el operador de Laplace-Beltrami , Riem _N el tensor de curvatura de Riemann en N y Ric _M el tensor de curvatura de Ricci en M . Entonces   

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\Delta {\big (}|\nabla u|^{2}{\big )}={\big |}\nabla (\mathrm {d} u){\big |}^{2}+{\big \langle }\mathrm {Ric} _ {M}\nabla u,\nabla u{\big \rangle }-{\big \langle }\mathrm {Riem} _{N}(u)(\nabla u,\nabla u)\nabla u,\nabla u{\big \rangle }.}$

• Fórmula de Bochner

• Eells, J; Lemaire, L. (1978). "Un informe sobre mapas armónicos". Bull. London Math. Soc . 10 (1): 1– 68. doi : 10.1112/blms/10.1.1 . MR 0495450 . 

• Weisstein, Eric W. "Identidad Bochner" . MundoMatemático .