viga Bonnor

En la relatividad general , el haz de Bonnor es una solución exacta que modela un haz de luz recto e infinitamente largo . Es un ejemplo explícito de un espaciotiempo de onda pp . Recibe su nombre de William B. Bonnor, quien lo describió por primera vez.

El haz de Bonnor se obtiene al combinar dos regiones:

• una región interior de onda plana uniforme, que tiene forma de tubo de mundo de un cilindro sólido, y modela los campos electromagnéticos y gravitacionales dentro del haz,
• una región exterior de vacío, que modela el campo gravitatorio fuera del haz.

En el "cilindro" donde se encuentran, las dos regiones deben cumplir condiciones coincidentes que establecen que el tensor métrico y el tensor de curvatura extrínseca deben coincidir.

La parte interior de la solución se define por

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lr}ds^{2}=-8\pi mr^{2}\,du^{2}-2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2},\\-\infty <u,\\v<\infty ,\\0<r<r_{0},\\-\pi <\theta <\pi .\\\end{array}}\right.}$

Esta es una solución de polvo nulo y puede interpretarse como radiación electromagnética incoherente .

La parte exterior de la solución se define por

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lr}ds^{2}=-8\pi mr_{0}^{2}\left(1+2\log(r/r_{0})\right)\,du^{2}-2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2}\\-\infty <u,\\v<\infty ,\\r_{0}<r<\infty ,\\-\pi <\theta <\pi .\\\end{array}}\right.}$

El haz de Bonnor puede generalizarse a varios haces paralelos que viajan en la misma dirección. Quizás sorprendentemente, los haces no se curvan entre sí. Por otro lado, los haces "antiparalelos" (que viajan a lo largo de trayectorias paralelas, pero en direcciones opuestas) sí se atraen entre sí. Esto refleja un fenómeno general: dos ondas pp con vectores de onda paralelos se superponen linealmente, pero las ondas pp con vectores de onda no paralelos (incluidos los haces de Bonnor antiparalelos) no se superponen linealmente, como cabría esperar de la naturaleza no lineal de la ecuación de campo de Einstein .

• Faraoni, V. y Dumse, RM (1999). "La interacción gravitacional de la luz: de campos débiles a fuertes". Gen. Rel. Grav . 31 (1): 91– 105. arXiv : gr-qc/9811052 . Bibcode : 1999GReGr..31...91F . doi : 10.1023/A:1018867405133 . S2CID 18584608 . . Véase también Faraoni; Dumse (1999). "La interacción gravitacional de la luz: de campos débiles a fuertes". Relatividad general y gravitación . 31 (1): 91– 105. arXiv : gr-qc/9811052 . Bibcode : 1999GReGr..31...91F . doi : 10.1023/A:1018867405133 . S2CID 18584608 . 
• Bonnor, WB (1969). "El campo gravitatorio de la luz" (PDF) . Comm. Math. Phys . 13 (3): 163– 174. Bibcode : 1969CMaPh..13..163B . doi : 10.1007/BF01645484 . S2CID 123398946 .