Modelo Born-Infeld

En física teórica , el modelo de Born-Infeld o la acción de Dirac-Born-Infeld es un ejemplo particular de lo que se conoce como electrodinámica no lineal . ^{[ 1 ]} Históricamente, se introdujo en la década de 1930 para eliminar la divergencia de la autoenergía del electrón en la electrodinámica clásica mediante la introducción de un límite superior del campo eléctrico en el origen. Fue introducido por Max Born y Leopold Infeld en 1934, ^{[ 2 ]} con trabajos posteriores de Paul Dirac en 1962. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

La electrodinámica de Born-Infeld recibe su nombre de los físicos Max Born y Leopold Infeld , quienes la propusieron por primera vez. Este modelo posee una serie de propiedades físicamente interesantes.

De forma análoga a un límite relativista de la velocidad, la teoría de Born-Infeld propone una fuerza limitante mediante una intensidad de campo eléctrico limitada. Una intensidad de campo eléctrico máxima produce una autoenergía de campo eléctrico finita, que, al atribuirse completamente a la masa del electrón, produce el campo máximo. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle E_{\rm {BI}}=1.187\times 10^{20}\,\mathrm {V} /\mathrm {m} .}$

La electrodinámica de Born-Infeld muestra buenas propiedades físicas con respecto a la propagación de ondas, como la ausencia de ondas de choque y birrefringencia . Una teoría de campo que muestra esta propiedad se suele llamar completamente excepcional, y la teoría de Born-Infeld es la única ^{[ 8 ]} electrodinámica no lineal regular completamente excepcional .

Esta teoría puede considerarse una generalización covariante de la teoría de Mie y muy cercana a la idea de Albert Einstein de introducir un tensor métrico no simétrico , cuya parte simétrica corresponde al tensor métrico habitual y la antisimétrica al tensor del campo electromagnético.

La compatibilidad de la teoría de Born-Infeld con datos experimentales atómicos de alta precisión requiere un valor de campo límite unas 200 veces mayor que el introducido en la formulación original de la teoría. ^{[ 9 ]}

Desde 1985 se ha reavivado el interés por la teoría de Born-Infeld y sus extensiones no abelianas, tal como se encontraron en algunos límites de la teoría de cuerdas . ES Fradkin y AA Tseytlin descubrieron ^{[ 10 ]} que la acción de Born-Infeld es el término principal en la acción efectiva de baja energía de la teoría de cuerdas abiertas expandida en potencias de derivadas de la intensidad del campo de gauge.

Aquí utilizaremos la notación relativista , ya que esta teoría es completamente relativista.

La densidad lagrangiana es

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {-\det \left(\eta +{\frac {F}{b}}\right)}}+b^{2},}$

donde η es la métrica de Minkowski , F es el tensor de Faraday (ambos se tratan como matrices cuadradas, de modo que podemos calcular el determinante de su suma), y b es un parámetro de escala. El valor máximo posible del campo eléctrico en esta teoría es b , y la autoenergía de las cargas puntuales es finita. Para campos eléctricos y magnéticos mucho menores que b , la teoría se reduce a la electrodinámica de Maxwell .

En el espaciotiempo de 4 dimensiones, el lagrangiano se puede escribir como

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {1-{\frac {E^{2}-B^{2}}{b^{2}}}-{\frac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} )^{2}}{b^{4}}}}}+b^{2},}$

donde E es el campo eléctrico y B es el campo magnético.

En la teoría de cuerdas , los campos de gauge en una D-brana (que surgen de cuerdas abiertas adjuntas) se describen mediante el mismo tipo de lagrangiano:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-T{\sqrt {-\det(\eta +2\pi \alpha 'F)}},}$

donde T es la tensión de la D-brana y${\displaystyle 2\pi \alpha '}$es el inverso de la tensión de la cuerda . ^{[ 11 ] [ 12 ]}