Gráfico de ramo

En matemáticas, un gráfico de ramo${\displaystyle B_{m}}$, para un parámetro entero${\displaystyle m}$, es un grafo no dirigido con un vértice y${\displaystyle m}$aristas, todas las cuales son auto-bucles . Es el análogo en teoría de grafos de la rosa topológica , un espacio de${\displaystyle m}$círculos unidos en un punto. Cuando el contexto de la teoría de grafos es claro, se puede llamar simplemente ramo . ^{[ 1 ]}

Aunque los ramos tienen una estructura muy simple como grafos, son importantes en la teoría topológica de grafos porque sus incrustaciones de grafos pueden ser complejas. En particular, todo grafo incrustado celularmente puede reducirse a un ramo incrustado mediante una dualidad parcial aplicada a las aristas de cualquier árbol de expansión del grafo ^{[ 2 ]} o, alternativamente, contrayendo las aristas de cualquier árbol de expansión.

En los enfoques de la teoría de grupos basados ​​en la teoría de grafos , todo grafo de Cayley-Serre (una variante de los grafos de Cayley con aristas duplicadas) puede representarse como el grafo de recubrimiento de un ramo. ^{[ 3 ]}