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Articulo de referencia

Alcance (aeronáutica)

Máxima autonomía y alcance en función de la velocidad. La condición de máxima autonomía se obtendría en el punto de mínima potencia requerida, ya que esto requeriría el menor fl...

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Máxima autonomía y alcance en función de la velocidad. La condición de máxima autonomía se obtendría en el punto de mínima potencia requerida, ya que esto requeriría el menor flujo de combustible para mantener el avión en un vuelo estable y nivelado. La condición de máximo alcance se produciría donde la relación velocidad/potencia requerida sea mayor. La condición de máximo alcance se obtiene con la máxima relación sustentación/resistencia (L/D máx ).

El alcance total máximo es la distancia máxima que una aeronave puede volar entre el despegue y el aterrizaje . El alcance de las aeronaves motorizadas está limitado por la capacidad de almacenamiento de energía del combustible de aviación (química o eléctrica) considerando los límites de peso y volumen. [ 1 ] El alcance de las aeronaves no motorizadas depende de factores como la velocidad de vuelo y las condiciones ambientales. El alcance puede considerarse como la velocidad de vuelo en tierra multiplicada por el tiempo máximo en el aire. El límite de tiempo de combustible para las aeronaves motorizadas está determinado por el combustible disponible (considerando los requisitos de combustible de reserva) y la tasa de consumo.

Algunas aeronaves pueden obtener energía en pleno vuelo a través del entorno (por ejemplo, captando energía solar o mediante corrientes de aire ascendentes generadas por sustentación mecánica o térmica) o mediante el reabastecimiento de combustible en vuelo. Teóricamente, estas aeronaves podrían tener un alcance infinito.

El alcance de traslado se refiere al alcance máximo que puede alcanzar una aeronave en vuelos de traslado . Generalmente, esto implica la carga máxima de combustible , opcionalmente con tanques de combustible adicionales y equipo mínimo. Se refiere al transporte de aeronaves sin pasajeros ni carga.

El radio de combate es una medida relacionada que se basa en la distancia máxima que un avión de guerra puede recorrer desde su base de operaciones, cumplir algún objetivo y regresar a su aeródromo de origen con reservas mínimas.

Derivación

Para la mayoría de las aeronaves sin motor, el tiempo máximo de vuelo es variable, limitado por las horas de luz diurna disponibles, el diseño de la aeronave (rendimiento), las condiciones meteorológicas, la energía potencial de la aeronave y la resistencia del piloto. Por lo tanto, la ecuación de alcance solo se puede calcular con exactitud para aeronaves con motor. Se derivará tanto para aeronaves de hélice como para aeronaves a reacción. Si la masa totalW{\displaystyle W}de la aeronave en un momento determinadot{\displaystyle t}es: W=W0+WF,{\displaystyle W=W_{0}+W_{f},} dóndeW0{\displaystyle W_{0}}es la masa sin combustible yWF{\displaystyle W_{f}}la masa del combustible, la tasa de consumo de combustible por unidad de tiempoF{\displaystyle F}es igual a −dWFdt=−dWdt.{\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}

La tasa de cambio de la masa de la aeronave con la distanciaR{\displaystyle R}es dWdR=dWdtdRdt=−FV,{\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},} dóndeV{\displaystyle V}es la velocidad), de modo que dRdt=−VFdWdt{\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}

De ello se deduce que el rango se obtiene a partir de la integral definida que se muestra a continuación, cont1{\displaystyle t_{1}}yt2{\displaystyle t_{2}}los tiempos de inicio y finalización respectivamente yW1{\displaystyle W_{1}}yW2{\displaystyle W_{2}}las masas inicial y final de las aeronaves

Rango específico

El términoVF{\textstyle {\frac {V}{F}}}, dóndeV{\displaystyle V}es la velocidad, yF{\displaystyle F}La tasa de consumo de combustible se denomina autonomía específica (= autonomía por unidad de masa de combustible; unidades del SI: m/kg). La autonomía específica se puede determinar como si el avión estuviera en vuelo casi estacionario. Cabe destacar la diferencia entre los aviones a reacción y los de hélice.

Aviones de hélice

Con propulsión mediante hélice, la velocidad de vuelo nivelado para varios pesos del avión desde la condición de equilibrioPAGa=PAGr{\displaystyle P_{a}=P_{r}}Se observa que a cada velocidad de vuelo le corresponde un valor particular de eficiencia propulsora.ηj{\displaystyle \eta _{j}}y consumo específico de combustibledopag{\displaystyle c_{p}}Las potencias sucesivas del motor se pueden encontrar: PAGbr=PAGaηj{\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}

Ahora se pueden calcular los caudales de combustible correspondientes: F=dopagPAGbr{\displaystyle F=c_{p}P_{br}}

La potencia de empuje es la velocidad multiplicada por la resistencia, y se obtiene a partir de la relación sustentación-resistencia : PAGa=VdoDdoLWgramo;{\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;} Aquí Wg es el peso (fuerza en newtons, si W es la masa en kilogramos); g es la gravedad estándar (su valor exacto varía, pero su promedio es de 9,81  m/s² ) .

La integral de alcance, suponiendo un vuelo con una relación de sustentación a resistencia constante, se convierte en: R=ηjgramodopagdoLdoD∫W2W1dWW{\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}

Para obtener una expresión analítica para el alcance, se puede relacionar un alcance específico y un caudal de combustible con las características del avión y del sistema de propulsión; si estos son constantes: R=ηjgramodopagdoLdoDln⁡W1W2=V(L/D)IspagLnorte(Wi/WF){\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}

Aviones eléctricos

Un avión eléctrico alimentado únicamente por baterías tendrá la misma masa en el despegue y en el aterrizaje. El término logarítmico con relaciones de peso se reemplaza por la relación directa entreWbatería/Wtotal{\displaystyle W_{\text{batería}}/W_{\text{total}}}R=mi∗1gramoηtotalLDWbateríaWtotal{\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{batería}}}{W_{\text{total}}}}} dóndemi∗{\displaystyle E^{*}}es la energía por unidad de masa de la batería (por ejemplo, 540-720 kJ/kg (150-200 Wh/kg) para baterías de iones de litio),ηtotal{\displaystyle \eta _{\text{total}}}la eficiencia total (normalmente 0,7-0,8 para baterías, motor, caja de cambios y hélice),L/D{\displaystyle L/D}relación sustentación/resistencia (normalmente alrededor de 18) y la relación de pesoWbatería/Wtotal{\displaystyle {W_{\text{batería}}}/{W_{\text{total}}}}normalmente alrededor de 0,3. [ 2 ]

Propulsión reactiva

El alcance de los aviones a reacción se puede derivar de manera similar. Ahora, se supone un vuelo nivelado casi estacionario. La relaciónD=doDdoLWgramo{\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg}se utiliza. El empuje ahora se puede escribir como: T=D=doDdoLWgramo;{\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}Aquí W es la masa, como antes, y Wg es una fuerza en unidades consistentes, por ejemplo, newtons.

Los motores a reacción se caracterizan por un consumo específico de combustible por empuje , que se denota en lo que sigue pordoT{\displaystyle c_{T}}, de modo que el caudal de combustible sea proporcional a la resistencia , en lugar de a la potencia.

F=doTT=doTdoDdoLWgramo{\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg}

Utilizando la ecuación de sustentación , 12ρV2SdoL=Wgramo{\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=Wg} dóndeρ{\displaystyle \rho }donde es la densidad del aire y S el área del ala , el rango específico se encuentra igual a: VF=1doTdoLdoD22ρSWgramo{\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SWg}}}}}

Insertando esto en ( 1 ) y asumiendo soloW{\displaystyle W}es variable, el rango (en kilómetros) se convierte en: R=1doTdoLdoD22gramoρS∫W2W11WdW;{\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}

Cuando se vuela a una altura fija, con un ángulo de ataque fijo y un consumo específico de combustible constante, el alcance se convierte en: R=2V1gramodoTdoLdoD(1−W2W1){\displaystyle R={\frac {2V_{1}}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\left(1-{\sqrt {\frac {W_{2}}{W_{1}}}}\right)} dóndeV1{\displaystyle V_{1}}es la velocidad de vuelo inicial: la velocidad de vuelo disminuye durante el vuelo. (Se omite el efecto que esto pueda tener en las características aerodinámicas del avión).

Crucero/ascenso (ecuación de alcance de Breguet)

Durante la Primera Guerra Mundial , René Devillers, ingeniero de la École Supérieure D'Aéronautique , desarrolló métodos para calcular el radio de acción y el alcance de las misiones de bombardeo . Tras su desclasificación, fueron publicados en 1921 por el pionero de la aviación francés, Louis Charles Breguet , y se le atribuyeron erróneamente . [ 3 ]

Para aeronaves que operan en la estratosfera (altitud aproximada entre 11 y 20  km), la velocidad del sonido es aproximadamente constante; por lo tanto, volar con un ángulo de ataque fijo y un número Mach constante requiere que la aeronave ascienda (a medida que el peso disminuye debido al consumo de combustible), sin cambiar el valor de la velocidad del sonido local. En este caso: V=aMETRO{\displaystyle V=aM} dóndeMETRO{\displaystyle M}es el número Mach de crucero ya{\displaystyle a}la velocidad del sonido . W es el peso. La ecuación de alcance se reduce a: R=aMETROgramodoTdoLdoD∫W2W1dWW{\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}} O bien, después de evaluar la integral:R=aMETROgramodoTdoLdoDln⁡W1W2{\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}que se conoce como la ecuación de alcance de Breguet .

Ecuación de alcance de Breguet modificada

Es posible mejorar la precisión de la ecuación de alcance de Breguet reconociendo las limitaciones de las relaciones utilizadas convencionalmente para el flujo de combustible: F=doTT=doTdoDdoLW{\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}

En la ecuación de alcance de Breguet, se supone que el consumo específico de combustible por empuje es constante a medida que disminuye el peso de la aeronave. Esta aproximación no suele ser precisa, ya que una parte significativa (por ejemplo, entre el 5 % y el 10 %) del flujo de combustible no produce empuje, sino que se requiere para los "accesorios" del motor, como las bombas hidráulicas , los generadores eléctricos y los sistemas de presurización de cabina alimentados por aire comprimido .

Esto se puede explicar extendiendo la fórmula de flujo de combustible supuesta de una manera simple donde un peso bruto virtual de la aeronave "ajustado"W^{\displaystyle {\widehat {W}}}se define añadiendo un peso "accesorio" adicional constanteWacc{\displaystyle W_{\text{acc}}}.

W^=W+Wacc{\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}F=do^TdoDdoLW^{\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}

En este caso, el consumo específico de combustible por empuje se ha ajustado a la baja y el peso virtual de la aeronave se ha ajustado al alza para mantener el flujo de combustible adecuado, al tiempo que se logra que el consumo específico de combustible por empuje ajustado sea realmente constante (no una función del peso virtual).

Entonces, la ecuación de alcance de Breguet modificada se convierte en: R=aMETROgramodo^TdoLdoDln⁡W^1W^2{\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}

La ecuación anterior combina las características energéticas del combustible con la eficiencia del motor a reacción. A menudo resulta útil separar estos términos. Al hacerlo, se completa la adimensionalización de la ecuación de alcance, integrándola en las disciplinas fundamentales del diseño aeronáutico .

R=ZFaMETROZFgramodo^TdoLdoDln⁡W^1W^2{\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}} dónde

  • ZF{\displaystyle Z_{f}}es la altura de energía geopotencial del combustible (km)
  • aMETROZFgramodo^T{\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}es la eficiencia propulsora global ( adimensional )ηinglés{\displaystyle \eta _{\text{eng}}}
  • doLdoD{\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}es la eficiencia aerodinámica (adimensional)ηaero{\displaystyle \eta _{\text{aero}}}
  • ln⁡W^1W^2{\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}es la eficiencia estructural (adimensional)ηestructura{\displaystyle \eta _{\text{struc}}}

dando la forma final de la ecuación del alcance teórico (sin incluir factores operacionales como el viento y la ruta) R=ZFηinglésηaeroηestructura{\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}

La altura de energía geopotencial del combustible es una propiedad intensiva . Su interpretación física es la altura que una cantidad de combustible podría alcanzar en el campo gravitatorio terrestre (que se supone constante) al convertir su energía química en energía potencial.ZF{\displaystyle Z_{f}}La distancia que recorre el combustible para aviones a base de queroseno es de 2.376 millas náuticas (4.400 km) o aproximadamente el 69% del radio de la Tierra . 

Existen dos formas alternativas útiles de expresar la eficiencia estructural. ηestructura=ln⁡W^1W^2=ln⁡(1+WcombustibleW^2)=−ln⁡(1−WcombustibleW^1){\displaystyle \eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)}

Como ejemplo, con una eficiencia global del motor del 40%, una relación sustentación-resistencia de 18:1 y una eficiencia estructural del 50%, el alcance de crucero sería

R = (2376  millas náuticas ) (40%) (18) (50%) = 8.553,6  millas náuticas (15.841,3  km)

Consideraciones operativas

La ecuación de alcance puede ampliarse aún más para considerar factores operacionales mediante la inclusión de una eficiencia operacional ("ops" para operaciones de vuelo). R=ZFηinglésηaeroηestructuraηoperaciones{\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}

La eficiencia operativaηopags{\displaystyle \eta _{ops}}puede expresarse como el producto de términos individuales de eficiencia operativa. Por ejemplo, el viento promedio puede calcularse utilizando la relación entre la velocidad promedio en tierra (GS), la velocidad aerodinámica verdadera (TAS, considerada constante) y el componente promedio del viento de frente (HW).

ηviento=TAS−HWpromedioTAS=GRAMOSpromedioTAS{\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}}

La eficiencia de enrutamiento se puede definir como la distancia del círculo máximo dividida por la distancia real de la ruta. ηruta=DGCDactual{\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}

Las temperaturas no nominales pueden tenerse en cuenta con un factor de eficiencia de temperatura.ηtemperatura{\displaystyle \eta _{\text{temp}}}(p. ej., 99% a 10 °C por encima de la temperatura de la Atmósfera Estándar Internacional (ISA)).

Todos los factores de eficiencia operativa pueden agruparse en un único término. ηoperaciones=ηrutaηvientoηtemperatura⋯{\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }

Práctica

Si bien el valor máximo de un alcance específico proporcionaría el alcance máximo operativo, generalmente se recomienda una velocidad aerodinámica ligeramente superior para el vuelo de crucero de largo alcance. La mayoría de las operaciones de crucero de largo alcance se realizan en la condición de vuelo que proporciona el 99 por ciento del alcance específico máximo absoluto. La ventaja de dicha operación es que se sacrifica un uno por ciento del alcance a cambio de una velocidad de crucero entre un tres y un cinco por ciento mayor. [ 4 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Wragg, David W. (1973). Diccionario de aviación (primera  ed.). Osprey. pág.  221. ISBN 9780850451634.
  2. ↑ Hepperle, Martin (octubre de 2012). "Vuelo eléctrico: potencial y limitaciones" (PDF) . DLR . Archivado (PDF) del original el 5 de abril de 2024.
  3. ^ Cavcar, Mustafa (2006). "¿Ecuación del rango de Bréguet?" . Revista de Aeronaves . 43 (5): 1542–1544.doi : 10.2514 / 1.17696 . ISSN 0021-8669 . 
  4. ↑ «Capítulo 11: Rendimiento de la aeronave». Manual del piloto de conocimientos aeronáuticos ( ed. FAA-H-8083-25B ). Administración Federal de Aviación . 2016. pág. 10. Archivado del original el 1 de septiembre de 2016.  
  • Anderson, David W. y Scott Eberhardt (2010). Comprender el vuelo, segunda edición . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-162697-2(Libro electrónico) ISBN 9780071626965(imprimir)
  • Marchman, James, III (2021). Aerodinámica y rendimiento de aeronaves . Blacksburg, VA: Bibliotecas universitarias de Virginia Tech. CC BY 4.0.
  • Martínez, Isidoro. Propulsión de aeronaves . "Alcance y autonomía: la ecuación de Breguet", página 25.
  • Ruijgrok, GJJ Elementos del rendimiento de un avión . Prensa de la Universidad de Delft. ISBN 9789065622044.
  • "Prof. ZS Spakovszky". Termodinámica y propulsión , "Capítulo 13.3 Alcance de las aeronaves: la ecuación de alcance de Breguet". Turbinas del MIT , 2002.