El punto de vista de Brewster

El ángulo de Brewster (también conocido como ángulo de polarización ) es el ángulo de incidencia en el que la luz con una polarización particular se transmite perfectamente a través de una superficie dieléctrica transparente, sin reflexión . Cuando la luz no polarizada incide en este ángulo, la luz que se refleja en la superficie está perfectamente polarizada. El ángulo recibe su nombre del físico escocés Sir David Brewster (1781-1868). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Cuando la luz incide en la frontera entre dos medios con índices de refracción diferentes , parte de ella suele reflejarse, como se muestra en la figura anterior. La fracción reflejada se describe mediante las ecuaciones de Fresnel y depende de la polarización de la luz incidente y del ángulo de incidencia.

Las ecuaciones de Fresnel predicen que la luz con polarización p ( campo eléctrico polarizado en el mismo plano que el rayo incidente y la normal a la superficie en el punto de incidencia) no se reflejará si el ángulo de incidencia es

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!,}$

donde n₁ es el índice de refracción _del medio inicial a través del cual se propaga la luz (el "medio incidente"), y n₂ es el índice del otro medio. Esta ecuación se conoce como la ley de Brewster , y el ángulo que define es _el ángulo de Brewster.

El mecanismo físico de este fenómeno puede comprenderse cualitativamente a partir de la forma en que los dipolos eléctricos en el medio responden a la luz polarizada en p . Podemos imaginar que la luz incidente en la superficie es absorbida y luego reemitida por dipolos eléctricos oscilantes en la interfaz entre ambos medios. La polarización de la luz que se propaga libremente es siempre perpendicular a la dirección en la que viaja. Los dipolos que producen la luz transmitida (refractada) oscilan en la dirección de polarización de dicha luz. Estos mismos dipolos oscilantes también generan la luz reflejada. Sin embargo, los dipolos no irradian energía en la dirección del momento dipolar . Si la luz refractada está polarizada en p y se propaga exactamente perpendicular a la dirección en la que se predice que se reflejará especularmente , los dipolos apuntan en la dirección de la reflexión especular y, por lo tanto, no se refleja luz. (Véase el diagrama anterior).

Con geometría simple esta condición se puede expresar como

${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ },}$

donde θ ₁ es el ángulo de reflexión (o incidencia) y θ ₂ es el ángulo de refracción.

Utilizando la ley de Snell ,

${\ Displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = n_ {2} \ sin \ theta _ {2},}$

Se puede calcular el ángulo de incidencia θ ₁ = θ _B en el que no se refleja luz:

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{\mathrm {B} }=n_{2}\sin(90^{\circ }-\theta _{\mathrm {B} })=n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B} }.}$

Resolviendo para θ _B se obtiene

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

La explicación física de por qué el rayo transmitido debería estar en${\displaystyle 90^{\circ }}$El efecto sobre el rayo reflejado puede ser difícil de comprender, pero el resultado del ángulo de Brewster también se deriva simplemente de las ecuaciones de Fresnel para la reflectividad, que establecen que para la luz polarizada en p

${\displaystyle R_{\mathrm {p} }=\left|{\frac {n_{1}\cos \theta _ {2}-n_ {2}\cos \theta _ {1}}{n_ {1}\cos \theta _ {2}+n_ {2}\cos \theta _ {1}}}\right|^{2},}$

La reflexión se vuelve cero cuando

${\displaystyle n_{2}\cos \theta _{1}=n_{1}\cos \theta _{2}}$

Ahora podemos usar la Ley de Snell para eliminar${\displaystyle \theta _{2}}$de la siguiente manera: multiplicamos Snell por${\displaystyle n_{1}}$y eleva al cuadrado ambos lados; multiplica la condición de reflexión cero que acabas de obtener por${\displaystyle n_{2}}$y eleva al cuadrado ambos lados; y suma las ecuaciones. Esto produce

${\displaystyle n_{1}^{4}\sin ^{2}\theta _{1}+n_{2}^{4}\cos ^{2}\theta _{1}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}\sin ^{2}\theta _{2}+n_{1}^{2}n_{2}^{2}\cos ^{2}\theta _{2}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}=n_{1}^{2}n_{2}^{2}\sin ^{2}\theta _{1}+n_{1}^{2}n_{2}^{2}\cos ^{2}\theta _{1}}$

Finalmente dividimos ambos lados por${\displaystyle n_{1}^{4}\cos ^{2}\theta _{1}}$, recopilar términos y reorganizarlos para producir${\displaystyle \tan ^{2}\theta _ {1} = n_ {2} ^ {2}/n_ {1} ^ {2}}$, de donde se deduce el resultado deseado (lo que luego permite una prueba inversa de que${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ }}$).

Para un medio vítreo ( _n₂ ≈ 1,5 ) en aire ( n₁ ≈ 1 ), el ángulo de Brewster para la luz visible es de aproximadamente 56°, mientras que para una interfaz aire-agua ( _n₂ ≈ 1,33 ), es de aproximadamente 53°. Dado que el índice de refracción de un medio determinado cambia en _función de la longitud de onda de la luz, el ángulo de Brewster también variará con la longitud de onda.

El fenómeno de la luz polarizada por reflexión en una superficie con un ángulo determinado fue observado por primera vez por Étienne-Louis Malus en 1808. ^{[ 3 ]} Intentó relacionar el ángulo de polarización con el índice de refracción del material, pero se vio frustrado por la calidad inconsistente de los vidrios disponibles en aquel entonces. En 1815, Brewster experimentó con materiales de mayor calidad y demostró que este ángulo era función del índice de refracción, definiendo así la ley de Brewster.

El ángulo de Brewster se conoce comúnmente como "ángulo de polarización", ya que la luz que se refleja en una superficie con este ángulo está completamente polarizada perpendicularmente al plano de incidencia (" polarización s "). Por lo tanto, una placa de vidrio o un conjunto de placas colocadas en el ángulo de Brewster en un haz de luz pueden utilizarse como polarizador . El concepto de ángulo de polarización puede extenderse al concepto de número de onda de Brewster para abarcar interfaces planas entre dos materiales bianisotrópicos lineales . En el caso de la reflexión en el ángulo de Brewster, los rayos reflejado y refractado son mutuamente perpendiculares.

Para materiales magnéticos, el ángulo de Brewster solo puede existir para una de las polarizaciones de la onda incidente, según lo determinen las intensidades relativas de la permitividad dieléctrica y la permeabilidad magnética. ^{[ 4 ]} Esto tiene implicaciones para la existencia de ángulos de Brewster generalizados para metasuperficies dieléctricas. ^{[ 5 ]}

Si bien en el ángulo de Brewster no hay reflexión de la polarización p , en ángulos aún mayores el coeficiente de reflexión de la polarización p es siempre menor que el de la polarización s , casi hasta los 90° de incidencia, donde la reflectividad de cada una tiende a la unidad. Por lo tanto, la luz reflejada en superficies horizontales (como la superficie de una carretera) a una distancia mucho mayor que la altura de una persona (de modo que el ángulo de incidencia de la luz reflejada especularmente está cerca, o generalmente mucho más allá del ángulo de Brewster) está fuertemente polarizada en s . Las gafas de sol polarizadas utilizan una lámina de material polarizador para bloquear la luz polarizada horizontalmente y, por lo tanto, reducir el deslumbramiento en tales situaciones. Son más efectivas en superficies lisas donde predomina la reflexión especular (es decir, de la luz cuyo ángulo de incidencia es el mismo que el ángulo de reflexión definido por el ángulo de observación), pero incluso las reflexiones difusas de las carreteras, por ejemplo, también se reducen significativamente.

Los fotógrafos también utilizan filtros polarizadores para eliminar los reflejos del agua y así poder fotografiar objetos bajo la superficie. Mediante un adaptador polarizador giratorio para la cámara, este filtro se puede ajustar para reducir los reflejos de objetos que no sean superficies horizontales, como se aprecia en la fotografía adjunta (derecha), donde se ha eliminado la polarización s (aproximadamente vertical) con dicho filtro.

Al grabar un holograma clásico , el haz de referencia brillante se suele orientar para que incida sobre la película con polarización p en el ángulo de Brewster. De este modo, al eliminar la reflexión del haz de referencia en la superficie posterior transparente de la película holográfica, se evitan los efectos de interferencia no deseados en el holograma resultante.

Las ventanas de entrada o prismas con sus superficies en el ángulo de Brewster se utilizan comúnmente en óptica y, en particular, en física láser. La luz láser polarizada entra en el prisma en el ángulo de Brewster sin pérdidas por reflexión.

En la ciencia de superficies , los microscopios de ángulo de Brewster se utilizan para obtener imágenes de capas de partículas o moléculas en las interfaces aire-líquido. Mediante la iluminación con un láser en el ángulo de Brewster respecto a la interfaz y la observación en el ángulo de reflexión, el líquido uniforme no refleja la luz, apareciendo negro en la imagen. Sin embargo, cualquier capa molecular o artefacto en la superficie, cuyo índice de refracción o estructura física contraste con el líquido, permite cierta reflexión contra ese fondo negro, la cual es capturada por una cámara.

Ventanas Brewster

Los láseres de gas que utilizan una cavidad externa (reflexión por uno o ambos espejos fuera del medio de ganancia ) generalmente sellan el tubo con ventanas inclinadas al ángulo de Brewster. Esto evita que la luz con la polarización deseada se pierda por reflexión (y reduce la ganancia de ida y vuelta del láser), lo cual es fundamental en láseres con una baja ganancia de ida y vuelta. Por otro lado, elimina la luz polarizada s , aumentando la pérdida de ida y vuelta para esa polarización y asegurando que el láser solo oscile en una polarización lineal , como suele ser lo deseado. Muchos láseres de tubo sellado (que ni siquiera necesitan ventanas) tienen una placa de vidrio insertada dentro del tubo en el ángulo de Brewster, simplemente para permitir la emisión láser en una sola polarización. ^{[ 6 ]}

Cuando la superficie reflectante es absorbente, la reflectividad en polarización paralela ( p ) pasa por un mínimo distinto de cero en el llamado ángulo de pseudo-Brewster . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

• microscopio de ángulo de Brewster
• Ángulo crítico , el ángulo de reflexión interna total.

• Lakhtakia, A. (1992). "Esquema general para las condiciones de Brewster" (PDF) . Optik . 90 (4): 184– 186.

• Extracción del ángulo de Brewster a partir de la investigación del wolframio
• Ventana Brewster en RP-photonics.com
• Coeficientes de reflexión TE, TM Archivados el 8 de febrero de 2015 en Wayback Machine : gráficos interactivos de fase y magnitud que muestran el ángulo de Brewster