Cola masiva

En la teoría de colas , una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad , una cola masiva ^{[ 1 ]} (a veces cola por lotes ^{[ 2 ]} ) es un modelo general de colas donde los trabajos llegan y/o se atienden en grupos de tamaño aleatorio. ^{[ 3 ] : vii} Las llegadas por lotes se han utilizado para describir grandes entregas ^{[ 4 ]} y los servicios por lotes para modelar un departamento de pacientes ambulatorios de un hospital que realiza una clínica una vez por semana, ^{[ 5 ]} un enlace de transporte con capacidad fija ^{[ 6 ] [ 7 ]} y un ascensor. ^{[ 8 ]}

Se sabe que las redes de dichas colas tienen una distribución estacionaria de forma de producto bajo ciertas condiciones. ^{[ 9 ]} En condiciones de tráfico intenso, se sabe que una cola masiva se comporta como un movimiento browniano reflejado . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

En la notación de Kendall para nodos de cola individuales, la variable aleatoria que denota llegadas masivas o servicio se denota con un superíndice; por ejemplo, M ^X /M ^Y /1 denota una cola M/M/1 donde las llegadas se producen en lotes determinados por la variable aleatoria X y los servicios en masa determinados por la variable aleatoria Y. De manera similar, la cola GI/G/1 se extiende a GI ^X /G ^Y /1. ^{[ 1 ]}

Los clientes llegan en instantes aleatorios según un proceso de Poisson y forman una única cola, desde la cual se atienden lotes de clientes (normalmente con un tamaño máximo fijo ^{[ 12 ] ) a una tasa con distribución independiente. [ 5 ]} Se conocen la distribución de equilibrio, la media y la varianza de la longitud de la cola para este modelo. ^{[ 5 ]}

El tamaño máximo óptimo del lote, sujeto a restricciones de costos operativos, puede modelarse como un proceso de decisión de Markov . ^{[ 13 ]}

Se han publicado procedimientos óptimos de prestación de servicios para minimizar el costo esperado a largo plazo. ^{[ 4 ]}

La distribución del tiempo de espera de la llegada masiva de Poisson se presenta en ^{[ 14 ] .}