Vector de hamburguesas

En ciencia de materiales , el vector de Burgers , llamado así en honor al físico holandés Jan Burgers , es un vector , a menudo denotado como b , que representa la magnitud y la dirección de la distorsión de la red resultante de una dislocación en una red cristalina . ^{[ 1 ]}

La magnitud y la dirección del vector se comprenden mejor al visualizar primero la estructura cristalina con dislocaciones, es decir, la estructura cristalina perfecta . En esta estructura perfecta , se dibuja un rectángulo cuyos lados son múltiplos enteros de a (la longitud de la arista de la celda unitaria ) que abarca el origen de la dislocación. Una vez dibujado este rectángulo, se introduce la dislocación. Esta dislocación deformará no solo la estructura cristalina perfecta, sino también el rectángulo. Uno de los lados del rectángulo podría separarse del lado perpendicular, interrumpiendo la conexión de los segmentos de longitud y anchura en una de sus esquinas y desplazando cada segmento entre sí. Lo que antes era un rectángulo, antes de la introducción de la dislocación, ahora es una figura geométrica abierta, cuya apertura define la dirección y la magnitud del vector de Burgers. En concreto, la amplitud de la abertura define la magnitud del vector de Burgers y, cuando se introduce un conjunto de coordenadas fijas, se puede especificar un ángulo entre los extremos del segmento de línea de longitud y el segmento de línea de anchura del rectángulo dislocado.

Para calcular el vector de Burgers en la práctica, se puede trazar un circuito rectangular en sentido horario (circuito de Burgers) desde un punto de partida hasta abarcar la dislocación. El vector de Burgers será el vector que complete el circuito, es decir, desde el inicio hasta el final del mismo. ^{[ 2 ]}

También se puede utilizar un circuito de Burgers en sentido antihorario desde un punto de partida para encerrar la dislocación. El vector de Burgers irá desde el final hasta el inicio del circuito (véase la imagen superior). ^{[ 3 ]}

La dirección del vector depende del plano de dislocación, que generalmente se encuentra en uno de los planos cristalográficos de empaquetamiento más compacto. La magnitud se suele representar mediante la ecuación ( solo para redes BCC y FCC ):

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =(a/2){\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

donde a es la longitud de la arista de la celda unitaria del cristal,${\displaystyle \|\mathbf {b} \|}$es la magnitud del vector de Burgers, y h , k y l son las componentes del vector de Burgers,${\displaystyle \mathbf {b} ={\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle$ ;} el coeficiente${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}}$Esto se debe a que en las redes BCC y FCC, los vectores de red más cortos podrían ser como se expresa.${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle .}$En comparación, para redes cúbicas simples,${\displaystyle \mathbf {b} =a\langle hkl\rangle }$y por lo tanto la magnitud está representada por

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =a{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

Generalmente, el vector de Burgers de una dislocación se define realizando una integral de línea sobre el campo de distorsión alrededor de la línea de dislocación.

${\displaystyle b_{i}=\oint _{L}w_{ij}d{x_{j}}=\oint _{L}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}d{x_{j}}}$

donde la trayectoria de integración L es un circuito de Burgers alrededor de la línea de dislocación, u _i es el campo de desplazamiento y${\displaystyle w_{ij}={\tfrac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}}$es el campo de distorsión.

En la mayoría de los materiales metálicos, la magnitud del vector de Burgers para una dislocación es igual al espaciado interatómico del material, ya que una sola dislocación desplaza la red cristalina en una unidad de espaciado cristalográfico compacto.

En las dislocaciones de borde , el vector de Burgers y la línea de dislocación son perpendiculares entre sí. En las dislocaciones de tornillo , son paralelos. ^{[ 4 ]}

El vector de Burgers es fundamental para determinar el límite elástico de un material, ya que influye en el endurecimiento por solutos , el endurecimiento por precipitación y el endurecimiento por deformación . El vector de Burgers desempeña un papel importante en la determinación de la dirección de las líneas de dislocación.

• Fuente Frank–Leer
• Dislocaciones