Grupo C

En la teoría matemática de grupos , un grupo C es un grupo tal que el centralizador de cualquier involución tiene un subgrupo de Sylow 2 normal . Entre los casos especiales se incluyen los grupos CIT, donde el centralizador de cualquier involución es un 2-grupo, y los grupos TI, donde cualquier subgrupo de Sylow 2 tiene intersección trivial.

Los grupos C simples fueron determinados por Suzuki (1965) , y su clasificación es resumida por Gorenstein (1980 , 16.4) . La clasificación de los grupos C se utilizó en la clasificación de los grupos N de Thompson . Los grupos C simples no abelianos finitos son

• los grupos lineales especiales proyectivos PSL ₂ ( p ) para p un primo de Fermat o Mersenne, y p ≥5
• los grupos lineales especiales proyectivos PSL ₂ (9)
• los grupos lineales especiales proyectivos PSL ₂ (2 ⁿ ) para n ≥2
• los grupos lineales especiales proyectivos PSL ₃ (2 ⁿ ) para n ≥1
• los grupos unitarios especiales proyectivos PSU ₃ (2 ⁿ ) para n ≥2
• los grupos de Suzuki Sz(2 ²ⁿ⁺¹ ) para n ≥1

Los grupos C incluyen como casos especiales los grupos CIT, que son grupos en los que el centralizador de cualquier involución es un 2-grupo. Estos fueron clasificados por Suzuki ( 1961 , 1962 ) , y los simples no abelianos finitos consisten en los grupos C simples no abelianos finitos distintos de PSL ₃ (2 ⁿ ) y PSU ₃ (2 ⁿ ) para n ≥2. Aquellos cuyos 2-subgrupos de Sylow son abelianos elementales fueron clasificados en un artículo de Burnside (1899) , que fue olvidado durante muchos años hasta que Feit lo redescubrió en 1970. 

Los grupos C incluyen como casos especiales los grupos TI (grupos de intersección trivial), que son grupos en los que cualesquiera dos subgrupos de Sylow 2 tienen intersección trivial. Estos fueron clasificados por Suzuki ( 1964 ) , y los simples son de la forma PSL ₂ ( q ), PSU ₃ ( q ), Sz( q ) para q una potencia de 2. 

• Burnside, William ( 1899), "Sobre una clase de grupos de orden finito", Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge , vol.  18, págs. 269–276 
• Gorenstein, D. (1980), Grupos finitos , Nueva York: Chelsea, ISBN 978-0-8284-0301-6, MR 0569209 
• Suzuki, Michio (1961), "Grupos finitos con centralizadores nilpotentes", Transactions of the American Mathematical Society , 99 (3): 425–470 , doi : 10.2307/1993556 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1993556 , MR 0131459   
• Suzuki, Michio (1962), "Sobre una clase de grupos doblemente transitivos", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 75 (1): 105– 145, doi : 10.2307/1970423 , hdl : 2027/mdp.39015095249804 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970423 , MR 0136646   
• Suzuki, Michio (1964), "Grupos finitos de orden par en los que los 2-grupos de Sylow son independientes", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 80 (1): 58– 77, doi : 10.2307/1970491 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970491 , MR 0162841   
• Suzuki, Michio (1965), "Grupos finitos en los que el centralizador de cualquier elemento de orden 2 es 2-cerrado", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 82 (1): 191– 212, doi : 10.2307/1970569 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970569 , MR 0183773